数列复习学案

常州市田家炳实验中学高一数学备课组 必修五 期中复习数列复习学案（一）等差、等比数列一、知识网络等差数列等比数列定义式通项公式通项推导方法的限制前项和= = = = 求和推导方法等差等比中项成等差数列，则 成等比数列，则 函数特征单调性数列 ；数列 ；数列 ，数列 ；，数列 ；，数列 ；，数列 ；，数列 ；性质公式推广下标和性质若，则 若，则 中项公式推广连续m项和的性质成等差数列成等比数列 （其中）二、热身训练1在等差数列中，若，则2在等差数列中，已知=8，则= 3等比数列中，已知则 4等比数列中，则_三、典例剖析例1（1）等差数列中， 则，（2）若等差数列前3项的和为24，最后3项的和为106，所有项的和390，该数列的项数为_（3）等比数列中，则（4）在等比数列中,若_，若是等差数列呢？例2有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数例3（1）若数列为公差不为0的等差数列，且是等比数列的连续三项，且则（2）等差数列中公差，成等比数列，则 （3）若是公差不为0的等差数列的前n项和,且,成等比数列.求数列,的公比; 若=4, 求等比数列的通项公式例4在等差数列中，已知，求为何值时取到最大值，最大值为多少？（若呢？）数列复习学案（二）数列通项的求法一、热身训练题组一：1.（1）数列中，已知，求数列的通项公式（2）在数列中，已知，求数列的通项公式（3）数列中，已知，求数列的通项公式总结1：由与的关系式求数列通项的常用方法 题组二、2.（1）设为数列的前n项和，且,求（2）已知数列中， ，求， 总结2：（1）由与的关系式求数列通项常用方法 （2）在升降标时应注意 ；在写的表达式时应注意 二、典例剖析例1已知正项数列的前项和为，且，（），求例2设数列满足，求变式：已知数列中：，求例3已知数列中，,求数列的通项公式变式：设数列是首项为2的正项数列，且，求数列的通项公式三、课堂练习已知数列中，（）（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式数列复习学案（三）数列前项和的求法一、热身训练1、（1）123n= ；（2）135(2n1)= ；（3） ；（4） = .（5） = 2、等差数列中，且，则中最大的项是第_项3、已知，则的前项和 4、（1）已知等差数列中，（2）已知等比数列中，则二、典例剖析例1（1）某等差数列共有20项，且，则公差（2）若等差数列项数为项，则 （3）设等比数列共有项，且，则公比总结1：（1）在等差数列中，若项数为偶数，则_ 若项数为奇数，则_ （2）在等比数列中，若项数为偶数，_练：等比数列中，则_例2（1）已知数列 ，试写出一个满足条件的通项公式并求出其前项和 （2）求变：已知数列满足，则 （3）设数列满足，求其前项和 （4）设数列的通项公式，求数列的前n项和总结2：求数列前项和的基本方法 数列复习学案（四）数列综合应用一、热身训练1若凸五边形各内角和的度数成等差数列，则其中必有一个内角的度数是_2在正项等比数列中，则数列前19项和为_3数列的前项和 4数列满足且，则 二、典例剖析例1设数列的前n项和为，点均在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求（3）求使得对所有都成立的最小正整数例2已知数列中，在直线上（1） 求数列的通项（2） 若函数，试判断的单调性，并求出的最