数列期末专题复习

必修5第二章数列复习专题 一、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列(2)等差、等比数列的定义(3)等差、等比数列的通项公式(4)等差中项、等比中项(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法二、方法总结1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想2等差、等比数列中，、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法3求等比数列的前项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想4数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等三、知识内容：1.数列数列的通项公式： 数列的前n项和：2.等差数列等差数列的定义：等差数列的判定方法:（1）定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。 （2）等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。等差数列的通项公式：说明：该公式整理后是关于的一次函数。等差数列的前项和： 说明：对于公式整理后是关于的没有常数项的二次函数。等差中项：等差数列的性质： 3.等比数列等比数列的概念：等比中项：等比数列的判定方法：（1）定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。（2）等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。等比数列的前n项和： 当时，等比数列的性质：四、数列求和的常用方法（一）倒序相加法：将一个数列倒过来排序（倒序），当它与原数列相加时，若有因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和。如等差数列的求和公式的推导。 （二）错位相减法：这是推导等比数列的前项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中、分别是等差数列和等比数列。例1求数列的前项和。（三）分组求和法 所谓分组求和法，即将一个数列中的项拆成几项，转化成特殊数列求和。例2已知数列满足，求其前项和。（四）公式法（恒等式法）：利用已知的求和公式来求和，如等差数列与等比数列求和公式，再如 、等公式。例3求数列,的和。（五）拆项（裂项）相消法：若数列能裂项成，即所裂两项具有传递性（即关于n的相邻项，使展开后中间项能全部消去）。例4已知数列满足，求数列的前项和（六）通项化归法：即把数列的通项公式先求出来，再利用数列的特点求和。例5求数列的前项和（七）并项法求和：在数列求和中，若出现相邻两项（或有一定规律的两项）和为常数时，可用并项法，但要注意的奇偶性。例6已知数列，求数列的前项和（八）奇偶分析项：当数列中的项有符号限制时，应分为奇数、偶数进行讨论。例7若，求数列的前项和（九）利用周期性求和：若数列，都有（其中,为给定的自然数，），则称数列为周期数列，其中为其周期。例8已知正数数列的前n项和为，且对于任意的，有 （1） 求证为等差数列；（2）求的通项公式；（3）设，求的前n项和。数列复习一、填空题1.在等差数列中，若+=120，则2-=_ 2. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=_ 3.设Sn是等差数列的前n项和，若_4依次排列的4个数，其和为13，第4个数是第2个数的3倍，前3个数成等比数列，后三个数成等差数列，这四个数分别为_5.正项等比数列an与等差数列bn满足且，则_(填、=之一)9.设数列an满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列an+1an（nN*）是等差数列，则数列an的通项公式为_.10.已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logm(ab)2成立.20.设数列前项和为,且(3,其中m为常数,m(1) 求证:是等比数列;（2）若数列的公比q=f(m),数列满足 (2) 求证:为等差数列,并求. 数列 答案一、填空题1.在等差数列中，若+=120，则2-=_24_ 2. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=6 3.设Sn是等差数列的前n项和，若_1_4依次排列的4个数，其和为13，第4个数是第2个数的3倍，前3个数成等比数列，后三个数成等差数列，这四个数分别为1，2，4，65.正项等比数列an与等差数列bn满足且，则_、=之一) 6.已知等比数列及等差数列，其中，公差d0将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，则这个新数列的前10项之和为_978 _.7.给定正数p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列, 则一元二次程bx22ax+c=0 _无_实数根(填“有”或“无”之一)8.已知数列的通项公式为=，其中a、b、c均为正数，那么_、=之一)9.设数列an满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列an+1an（nN*）是等差数列，则数列an的通项公式为.10.已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logm(ab)2成立.解（1）由题意，Sn+an=4,Sn+1+an+1=4,(Sn+1+an+1)(Sn+an)=0，即2an+1an=0,an+1=an,又2a1=S1+a1=4,a1=2.数列an是以首项a1=2,公比为q=的等比数列.（2）Sn=422n.kN*,2k1N*