数学课程标准修订的十大变化与教学指引

数学课程标准修订的十大变化与教学指引 2011年12月28日，教育部决定正式印发义务教育各学科课程标准（2011版），并将于2012年秋季开始执行。义务教育数学课程标准（2011版）（以下简称标准（2011版）是在义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准（实验稿）的基础上，总结2001年新课程实施以来的经验，分析实验过程中提出的问题与建议，经过修订组几年的努力修改而成。那么，“2011版”课程标准与“实验稿”课程标准相比有哪些较大的变化？对于一线教师的数学教学实践具有哪些指引作用呢？一、总体框架标准（实验稿）：分四个部分，依次是前言、课程目标、内容标准、课程实施建议。标准（2011版）：分四个部分，依次是前言、课程目标、课程内容、实施建议。并增加了附录部分，附录1是有关行为动词的分类，附录2是课程内容及实施建议中的实例。【教学实践指引】表面上看，总体框架似乎变化不大，实际上通过对比可以发现，修订后的课程标准在前言部分增加了“课程性质”，并且在实施建议中不再分学段阐述教学建议、评价建议和教材编写建议。由此，我们在教学实践中，要更加关注义务教育阶段数学学科的课程性质，即数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及型和发展性。数学课程能使学生掌握必要的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度和价值观等方面的发展。修订后的课程标准明确了义务教育阶段的课程性质，启示我们在数学教学中应更加关注培养学生的数学素养，更加关注学生的全面发展，更加关注让学生享受良好的数学教育。二、数学意义标准（实验稿）：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍使用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。标准（2011版）：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。【教学实践指引】修订后的课程标准，开篇第一句话则明确了数学的意义。与过去相比，表述更加简洁与完整。可以看出，数学是一门科学，而非过程，无论是直接来源于现实世界的，还是来源于数学世界的，只要是空间形式和数量关系，都可以成为数学研究的基本对象。数学不仅是科学语言与工具，而且是人类文化的重要组成部分。同时，正式提出了培养学生“数学素养”的要求，使我们对数学的意义和作用有了更加清晰的认识。作为促进学生全面发展的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。三、课程性质标准（实验稿）：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。标准（2011版）：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。【教学实践指引】修订后的课程标准继续强化了义务教育阶段数学课程的三大特性（基础性、普及性和发展性）。义务教育阶段的数学课程特征表明，这一阶段是学生身心发展的重要时期，也是学生个性和价值观形成的重要时期。因此，这一阶段的数学教育必须面向全体学生，为每一位学生的终身发展奠定基础，全面提高学生的数学素养。在教学中，既要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，又要培养学生的抽象思维和推理能力，还要培养学生的创新意识和实践能力，同时还要促进学生在情感、态度和价值观方面的发展。正所谓“教书”与“育人”并重，“基础”与“发展”并重。修订后的课程标准首次提出“良好的数学教育”，这有着广泛而深刻的含义。因此，我们在教学中要充分发挥数学课程的重要价值，着力培养学生的数学素养。良好的数学教育，不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和数学实践活动的经验。四、基本理念标准（实验稿）：从数学课程、数学、数学学习、数学教学活动、评价、现代信息技术等六个方面分别阐述。在数学学习内容方面，指出学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在数学教学活动方面，指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在评价方面，指出评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程。在现代信息技术方面，指出现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。标准（2011版）：从数学课程、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术等五个方面展开阐述。在课程内容方面，指出要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。把过去的数学学习和数学教学活动合并为教学活动，并指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。指出认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。 在学习评价方面，指出学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果。在信息技术方面，指出信息技术的发展对数学教育的价值、目标以及教学方式产生了很大的影响。【教学实践指引】新修订的课程标准，在基本理念的总体方向上变化不大，但是在具体阐述上修改较多。在课程内容的组织方面着重提出要处理好三对“关系”：过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验。这就要求教师更加辩证地展开数学教学活动，不能顾此失彼，也不能以过程代替结果，不能只停留在直观层面，不能只关注学生的直接经验的获得。在教学活动中的师生地位上，由过去学生是学习的“主人”，修改为学生是学习的“主体”。进一步明确了学生和教师在教学活动中的地位和作用，即学生在教学活动中处于主体地位，教师在教学活动中处于主导作用，两者并不矛盾。在学习方式上的改动比较明显，除了继续强调“动手实践、自主探索、合作交流”是学习数学的重要方式之外，特别指出“认真听讲、积极思考”同样是学习数学的重要方式。进而强调要注重启发式和因材施教，处理好讲授与学生自主学习的关系。四、设计思路标准（实验稿）：从四个方面进行课程设计。1.关于学段：第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（79年级）。2.关于目标：分为总体目标和学段目标。3.关于学习内容：安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。4.关于实施建议：针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发等方面分学段分别提出了建议。标准（2011版）：从三个方面进行课程设计。1.学段划分：第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（79年级）。2.课程目标：分为总目标和学段目标，并就结果目标和过程目标提出几个行为动词。3.课程内容：安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分内容。【教学实践指引】与实验稿相比，特别在课程设计思路中，提出了课程设计的基本原理，即：义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。提出这样的课程设计原理，促使教师在实践数学课程时既要关注数学的学科特性，又要关注学生的心里特征，从而精心选择数学学习内容、精心设计数学教学过程，使学生获得良好的数学教育。六、课程目标标准（实验稿）：总目标是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四方面。在具体阐述时不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。标准（2011版）：总目标是知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。并指出数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用了“了解、理解、掌握、运用”等行为动词表述，过程目标使用了“经历、体验、探索”等行为动词表述。【教学实践指引】课程目标的总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构。在具体阐述方式上，把实验稿中的“解决问题”改为“问题解决”，这与总目标中提出的增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力是相呼应的。修订后的课程目标明确提出结果目标和过程目标，把实验稿中的知识技能目标改为结果目标，把过程性目标改为过程目标。在具体行为动词表示上，把实验稿中的“灵活运用”改为“运用”，实际上是适当降低运用方面的目标。为了更好地理解和使用这些行为动词，修订后的课程标准在附录1中专门把这些词的基本含义作了详细解释，并且列出相应的同类词，还分别配有一个实例。七、基本目标标准（实验稿）：基础知识和基本技能。在课程目标的“总体目标”中指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；2.初步学会运用数学的思维去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；4.具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。在具体阐述中提出了“基础知识和基本技能”以及提出问题、理解问题和解决问题等方面的能力。标准（2011版）：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。在课程目标的“总目标”中指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。【教学实践指引】从“双基”到“四基”，是这次课程标准修订的重大变化。一方面，“双基”是我国数学教育中历来重视的传统优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。另一方面，基本思想和基本活动经验是数学素养的重要标志。虽然在实验稿中有过“数学活动经验”和“数学思想方法”的文字表述，但这次修订进行了显性化处理，更加凸显数学对于学生发展的特殊作用，这也是十年课程改革成功经验的提纯和升华。“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，关系到学生的当前学习和长远发展，应当成为贯穿义务教育阶段数学教育的一条主线。 在数学的发展过程中，“问题是数学的心脏”。“问题”是任何事物发展的原动力，“发现问题提出问题分析问题解决问题”是事物发展的全过程。因此，解决问题是数学教育的核心，培养学生解决问题的能力始终是数学教师特别需要研究的重要专题。基于“四基”的教学，新课标明确了不仅要培养学生分析问题和解决问题的能力培养，同时要注重发现问题和提出问题的能力培养。八、课程内容标准（实验稿）：安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等四个学习领域。“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。标准（2011版）：安排了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等四个部分的课程内容。“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。【教学实践指引】从课程内容的表述上看，把实验稿中的“空间与图形”改为“图形与几何”，把“实践与综合应用”改为“综合与实践”。从课程内容的结构上看，“数与代数”部分在内容结构上没有变化，在第一学段内容略有增加；“图形与几何”部分第一、第二学段内容结构没有变化，第三学段将原来的四个部分调整为三个部分；“统计与概率”的内容结构作了较大调整，尤其在第一学段有明显减少，在第二学段内容适当降低难度；对“综合与实践”内容作了较大修改，进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，明确指出“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。尤其值得关注的是，在“综合与实践”的内容设置上，修订后的课程标准指出这类内容编排的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。九、核心概念标准（实验稿）：在“设计思路”中提出了数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等六个与学习内容有关的核心概念。标准（2011版）：在“课程设计思路”中提出了数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等十个与学习内容有关的核心概念。【教学实践指引】相比较可以发现，修订后，保留了数感、空间观念、应用意识、推理能力等四个概念，修改了两个概念（把符号感改为符号意识，把统计观念改为数据分析观念），新增了几何直观、运算能力、模型思想和创新意识等四个概念。修订后的这些核心概念，有的尽管名称相同，但是文字解释却有了很大变化。比如“数感”，实验稿的表述是“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”而修订后则更加简洁地表述为“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达具体情境中的数量关系”。新增加的四个核心概念，有的我们比较熟悉，比如运算能力和创新意识，有的则比较新颖，如几何直观和模型思想。几何直观“主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”模型思想的建立“是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”这十个核心概念与四个部分的课程内容没有明确的隶属关系，但在对核心概念的解释中可以体会到，核心概念与课程内容之间是有所侧重的。对核心概念的理解有助于我们在把握课程内容和选择教学方法时具有指导意义。十、实施建议标准（实验稿）：分三个学段分别提出教学建议、评价建议、教材编写建议，并指出课程资源的开发与利用建议。关于教学建议，在三个阶段都指出数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。关于评价建议，在三个阶段都提出五个方面建议：1.注重对学生数学学习过程的评价。2.恰当评价学生基础知识和基本技能的理解与掌握。3.重视对学生发现问题和解决问题能力的评价。4.评价方式要多样化。5.评价结果以定性与定量相结合。 关于教材编写建议，指出教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。关于课程资源的开发与利用，数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所。主要包括实践活动材料、音像资料与信息技术、其他学科的资源、课外活动小组、图书馆资源、报纸杂志和电视广播等媒体、社区和少年宫与博物馆等活动场所、智力资源等八个方面资源。标准（2011版）：不分学段整体性提出了教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发与利用建议。关于教学建议，指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。并特别提出，在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系。在具体教学建议方面提出了七条：1.数学教学活动要注重课程目标的整体实现；2.重视学生在学习活动中的主体地位；3.注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；4.感悟数学思想，积累数学活动经验；5.关注学生情感态度的发展；6.合理把握“综合与实践”的实施；7.教学中应当注意的几个关系。关于评价建议，强调评价的目的是全面了解学生数学学习的过程和结果。提出了七个方面的建议：1.基础知识和基本技能的评价；2.数学