整式的乘除知识点整理

拼着一切代价拼着一切代价 奔你的前程奔你的前程 1 2014 年暑假初二升初三数学年暑假初二升初三数学练习练习二二 【整式的乘除整式的乘除 1】1】 一、知识点归纳：一、知识点归纳： （一）幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 字母表示：aman= am+n；(m，n都是整数) ； 逆运用：am+n = aman 2、幂的乘方： 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； 字母表示：(am) n= amn；(m，n都是整数)； 逆运用：amn =(am)n =(an)m； 3、积的乘方： 语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； 字母表示：(ab)n= an bn；(n是整数)； 逆运用：an bn = (a b)n； 4、同底数幂的除法： 语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减； 字母表示：aman= am-n；(a0，m、n都是整数)； 逆运用：am-n = aman. （二）整式的乘法整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： 语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指 数不变，作为积的因式。 实质：分三类乘：系数乘系数；同底数幂相乘；单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： 语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的 积相加。 字母表示：m(abc)mambmc；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式： (1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加； (2)字母表示：(ma)(nb)mnmbanab；（注意各项之间的符号！） 注意点：注意点： 在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负” 。 运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项合并同类项 ！ 拼着一切代价拼着一切代价 奔你的前程奔你的前程 2 （三）乘法公式乘法公式： 1、平方差公式： (1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。 (2)字母表示：；. 22 bababa (3)平方差公式的条件：二项式二项式； 要有完全相同项完全相同项与与互为相反项互为相反项； 平方差公式的结论：二项式；(完全相同项)2(互为相反项)2； 2、完全平方公式： (1)语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。 (2)字母表示：； 22 2 2bababa . 22 2 2bababa (3)完全平方公式的条件：二项式的平方； 完全平方公式的结论： 三项式 ；有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面； 口诀记忆：“首平方，尾平方，积的两倍在中央首平方，尾平方，积的两倍在中央” ； 3、乘法公式的变形： (1) abbaabbaba2)(2)( 2222 (2) abbaba4)()( 22 (3) acbcabcbacba222)( 2222 （四）整式的除法整式的除法： 1、单项式除以单项式： 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式。 实质：分三类除：系数除以系数；同底数幂相除；被除式单独一类字母，则连同它的指数照 抄； 2、多项式除以单项式： 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 字母表示： (abc)mambmcm； 二、小测题：二、小测题： （一）选择题： 1计算(x ) 的结果是（ ） 32 Ax B.x C.x D.x 5689 2.计算(-a b) 的结果是（ ） 2 1 23 拼着一切代价拼着一切代价 奔你的前程奔你的前程 3 Aa b B. a b C.-a b D. -a b 4 1 42 8 1 63 8 1 63 8 1 53 3.下列运算正确的是（ ） Ax .x = x B.(x ) = x C. x x =x D. x + x =2x 236235824222 4若,，则的值为（ ） 43 x 79 yyx 2 3 A B C D 7 4 4 7 3 7 2 5下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. )(baba)2)(2(xx) 3 1 )( 3 1 (xyyx) 1)(2(xx 6下列计算中正确的是（ ） A. B. 222 )(baba 222 )(baba C. D. 222 24)2(yxyxyx255 4 1 )5 2 1 ( 22 xxx 7若，则得值为（ ）3 yx1xy 2 )(yx A. 9 B. 1 C.4 D. 5 （二）填空题： 8填空:= ，= ，= ，= . 26 aa 23) (x 332 )(xa 26 aa 9.计算：aa a = ， x (x ) = ， = . 43232 2 2 3 2 2xxx 10若 .m mm 则,21684 9 11若，= .0235 yx yx35 1010 12若 2=3，2 =4，则 2= . mnnm 13计算:= . 20092010 5 3 3 5 14计算：(1) ；（2） ； 22 1 8()_. 2 a babc 22 ( 3)(21)xxx (3) _ _；（4）(x2)(x3)_ _ ；)96( 23 caba 2 3a （5）(ab)(a2abb2) ；（6）(2a3b)( 3b2a) _； （7）. 2 (23 )_ab 15若x2+mx+9是一个完全平方式，则 m= . 16. 若 xy3，xy10.则 ， . 22 yx yx 17若 .babbaa_, 029104 22 则 拼着一切代价拼着一切代价 奔你的前程奔你的前程 4 (三)解答题： 18计算：(1) (2) 7231aab2332xx (3) (4) 22 33abba 2 233xxx (5) (6) )35()2)(3(yxyyxyx 22 (1)2 (23)xxx xx 19. 先化简，再求值： (1) ，其中 )3)(3()2( 2 xxx1x (2) 其中，x，y1. 22 (3)(2 )(2 )52 ,xyxy xyyx 2 1 20. 如图，将一张矩形大铁皮切割（切痕如虚线）成九块，其中有两块是边长都为厘米