北京市顺义区2014届高三第一次统练考试数学(理)试题

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.第一部分（选择题 共40分）一. 选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合,则集合A. B. C. D. 2.在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为A. . B C. D. 3. 执行右边的程序框图，若， 则输出的值为 A. B. C. D. 4. 已知向量， ，则是的 (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有A. 种 B 种 C. 种 D. 种 6.已知函数，其中，给出下列四个结论 .函数是最小正周期为的奇函数；.函数图象的一条对称轴是；.函数图象的一个对称中心为；.函数的递增区间为，.则正确结论的个数是(A) 个 (B) 个 (C) 个 ( D) 个 7.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是 （A） （B） （ C） （ D）8.设非空集合同时满足下列两个条件：；若，则，.则下列结论正确的是 （A）若为偶数，则集合的个数为个；（B）若为偶数，则集合的个数为个；（C）若为奇数，则集合的个数为个；（D）若为奇数，则集合的个数为个.二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)9. 已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为 _. 10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_ 11.的展开式中，常数项是_.12.已知抛物线（）的焦点为，准线为，为抛物线上一点，垂足为.如果是边长为的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为_,点的横坐标_.13. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为 _. 14.设等差数列满足公差,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_.三解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）已知中，角，所对的边分别 为，且满足（）求角；（）若，求，的值.16.（本小题共13分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.(）求选手甲进入复赛的概率；() 设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.17.（本小题共14分）如图在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，为的中点，是棱上一点，且.（）求证：平面； （）证明：平面；（）求二面角的度数.18.（本小题共13分）已知函数（）（）当时，求曲线在处的切线方程；（）若在区间上函数的图象恒在直线下方，求的取值范围19.（本小题共14分）已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，（）求椭圆的方程；（）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.20.（本小题共13分）对任意实数列，定义它的第项为 ,假设是首项是公比为的等比数列.（）求数列的前项和；（）若，.求实数列的通项；证明：.即5分，由得， 7分或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛，4分或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛6分选手甲进入复赛的概率7分 X345P13分（）连结，底面是菱形，且，是等边三角形，由（）平面.以为坐标原点，分别为轴轴轴建立空间直角坐标系则.10分设平面的法向量为，注意到，解得是平面的一个法向量12分（）令定义域在区间上，函数的图象恒在直线下方，19（本小题共14分）解：（）由已知 2分，椭圆的方程为；4分，即10分，对满足恒成立，故在轴上存在定点，使得以为直径的圆恒过定点.14分20（本小题共13