第3章 静定梁和静定刚架的受力分析.ppt

第3章静定梁和静定刚架的受力分析,本章教学基本要求：灵活运用隔离体平衡法（截面法）计算指定截面的内力；熟练掌握静定梁和静定平面刚架内力图的作法；了解空间刚架内力图绘制的方法。,本章教学内容的重点：绘制静定梁和静定平面刚架的内力图，这是本课程最重要的基本功之一。,本章教学内容的难点：用隔离体平衡法计算任一指定截面的内力；用区段叠加法绘弯矩图；根据弯矩图和所受荷载绘出剪力图和轴力图。,静定结构受力分析,几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序进行逐步分析即可本章内容：静定梁；静定刚架；学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！,本章内容简介:,3.1单跨静定梁,3.2多跨静定梁,3.3静定平面刚架,3-1单跨静定梁受力分析,1.单跨梁支反力,内力符号规定:弯矩以使下侧受拉为正剪力绕作用截面顺时针转为正轴力拉力为正,2.截面法求指定截面内力,解:,(下侧受拉),3.作内力图的基本方法,例3-1:作图示粱内力图,解:,4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系,1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.,微分关系:,自由端无外力偶则无弯矩.,截面弯矩等于该截面一侧的所有外力对该截面的力矩之和,M图,Q图,例3-2:作内力图,铰支端无外力偶则该截面无弯矩.,2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.,Q=0的截面为抛物线的顶点.,1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.,例3-3:作内力图,2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.,1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.,3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值;M图有尖点,且指向与荷载相同.,A支座的反力大小为多少,方向怎样?,2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.,1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.,3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值;M图有尖点,且指向与荷载相同.,4.集中力偶作用处,M图有突变,且突变量等于力偶值;Q图无变化.,例3-4:作内力图,铰支座有外力偶,该截面弯矩等于外力偶.,无剪力杆的弯矩为常数.,自由端有外力偶,弯矩等于外力偶,练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图,练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图,5.叠加法作弯矩图,注意:是竖标相加,不是图形的简单拼合.,练习:,6.分段叠加法作弯矩图,练习:分段叠加法作弯矩图,单跨梁,1.单跨梁支反力,2.截面法求指定截面内力,3.作内力图的基本方法,4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系,5.叠加法作弯矩图,6.分段叠加法作弯矩图,1.多跨静定梁的组成,附属部分-不能独立承载的部分。,基本部分-能独立承载的部分。,基、附关系层叠图,3.2多跨静定梁,三种组成形式,层次图,层次图,练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图,1.多跨静定梁的组成,2.多跨静定梁的内力计算,拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.,（1）力的传递,由附属部分向基本部分传递，且当基本部分受荷载时，附属部分无内力产生；当附属部分受荷载时，基本部分有内力产生。,（2）计算步骤,采用分层计算法，其关键是分清主次，先“附”后“基”（计算反力和内力）。其步骤为：,1)作层次图；2)计算反力；3)绘内力图；4)叠加(注意铰处弯矩为零)；5)校核(利用微分关系)。,例3-5:作内力图,【例3-6】试求作图示多跨静定梁的内力图,【例3-7】试求图示多跨静定梁的内力图。,内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附属部分.熟练掌握单跨梁的计算.,3.2多跨静定梁,1.多跨静定梁的组成,2.多跨静定梁的内力计算,3.多跨静定梁的受力特点,为何采用多跨静定梁这种结构型式?,练习:利用微分关系等作弯矩图,练习:利用微分关系等作弯矩图,练习:利用微分关系等作弯矩图,练习:利用微分关系,叠加法等作弯矩图,【例3-8】试求作图示多跨静定梁铰E和铰F的位置，使中间跨的支座负弯矩MB和MC与跨中正弯矩M2的绝对值相等。,|MB|+M2=ql2/8，,因为,按题意，要求|MB|=|MC|=M2,亦即2|MB|=ql2/8，于是可得,将式(b)代入式(a)，解出,x=0.125l,(b),与三跨跨度为l的简支梁比较可知，其跨中正弯矩将减小一些。,3.3静定平面刚架,一、刚架的特点,1、构造特点：一般由若干梁、柱等直杆组成且具有刚结点的结构，称为刚架。杆轴及荷载均在同一平面内且无多余约束的几何不变刚架，称为静定平面刚架；不在同一平面内无多余约束的几何不变刚架，称为静定空间刚架。,2、力学特性：刚结点处夹角不可改变，且能承受和传递全部内力（M、QQ、NN）。,3、刚架优点：内部空间较大，杆件弯矩较小，且制造比较方便。因此，刚架在土木工程中得到广泛应用。,二、静定平面刚架的组成形式,三.刚架的支座反力计算,1.悬臂刚架、简支刚架的支座反力(约束力)计算,方法:去掉支座约束,取杆件为隔离体,假定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.,解:,例2:求图示刚架的支座反力,解:,例3:求图示刚架的支座反力,解:,例4:求图示刚架的约束力,解:,例5:求图示刚架的反力和约束力,解:1)取整体,2)取DBE部分,2.三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算,例1:求图示刚架的支座反力,方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立六个平衡方程求解-双截面法.,解:1)取整体为隔离体,2)取右部分为隔离体,例2:求图示刚架的支座反力和约束力,解:1)取整体为隔离体,2)取右部分为隔离体,3)取整体为隔离体,例3:求图示刚架的约束力,解:1)取AB为隔离体,2)取AC为隔离体,3)取AB为隔离体,例4:求图示刚架的反力和约束力,解:1)取BCE为隔离体,2)取整体为隔离体,3)取BCE为隔离体,3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约束力)计算,方法:先算附属部分,后算基本部分,计算顺序与几何组成顺序相反.,解:1)取附属部分,2)取基本部分,若附属部分上无外力,附属部分上的约束力是否为零?,思考题:图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?,习题:求图示体系约束力.,习题:求图示体系约束力.,四.刚架指定截面内力计算,与梁的指定截面内力计算方法相同.,例:求图示刚架1,2截面的弯矩,解:,连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用,则两个杆端的弯矩值相等,方向相反.,五、静定平面刚架内力图的绘制,静定平面刚架的内力图有弯矩图、剪力图和轴力图。,静定平面刚架内力图的基本作法是杆梁法，即把刚架折成杆件，其内力计算方法原则上与静定梁相同。通常是先由刚架的整体或局部平衡条件，求出支座反力或某些铰结点处的约束力，然后用截面法逐杆计算各杆的杆端内力，再利用杆端内力按照静定梁的方法分别作出各杆的内力图，最后将各杆内力图合在一起，就得到刚架的内力图。,【说明1】一般可按M图Q图N图的顺序绘制内力图。,1)关于M图的绘制：对于每个杆件而言，实际上是分别应用一次区段叠加法（“一求控制弯矩，二引直线相连，三迭简支弯矩”）。,2)关于Q图的绘制：当M图为直线变化时，可根据微分关系，由M图“下坡”或“上坡”的走向（沿杆轴由左向右看）及其“坡度”的大小，直接确定Q的正负和大小（如前所述）；当M图为二次抛物线变化时，可取该杆段为隔离体，化为等效的简支梁，根据杆端的已知M及跨间荷载，利用力矩方程，求杆端剪力值。,3)关于N图的绘制：对于比较复杂的情况，可取结点为隔离体，根据已知N，利用投影方程，求杆件轴力值。,五、静定平面刚架内力图的绘制,【说明2】刚架的M图约定绘在杆件受拉一侧，不标注正负号；Q图和N图可绘在杆件的任一侧，但必须标注正负号，其符号规定与梁相同。,【说明3】关于简单刚结点的概念：两杆刚结点，称为简单刚结点。当无外力偶作用时，汇交于该处两杆的杆端弯矩坐标应绘在结点的同一侧(内侧或外侧)，且数值相等。作M图时，可充分利用这一特性。,五、静定平面刚架内力图的绘制,1.刚架弯矩图的绘制,做法:拆成单个杆,求出杆两端（控制点）的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图.,一求控制弯矩，二引直线相连，三迭简支弯矩,例题1:作图示结构弯矩图,练习:作弯矩图,例题1:作图示结构弯矩图,练习:作图示结构弯矩图,练习:作图示结构弯矩图,例题2:作图示结构弯矩图,练习:作图示结构弯矩图,例题3:作图示结构弯矩图,练习:作图示结构弯矩图,例4:作图示结构弯矩图,练习:试找出图示结构弯矩图的错误,练习:试找出图示结构弯矩图的错误,做法:逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件,由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力,再由杆端剪力画剪力图.注意:剪力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.,2.由做出的弯矩图作剪力图,注意：关于Q图的绘制：当M图为直线变化时，可根据微分关系，由M图“下坡”或“上坡”的走向（沿杆轴由左向右看）及其“坡度”的大小，直接确定Q的正负和大小（如前所述）；当M图为二次抛物线变化时，可取该杆段为隔离体，化为等效的简支梁，根据杆端的已知M及跨间荷载，利用力矩方程，求杆端剪力值。,M,Q,练习:作剪力图,Q,M,例:作剪力图,M,Q,做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.,3.由做出的剪力图作轴力图,N,N,【例3-10】试求作图示简支刚架的内力图。,2)二引直线相连,3)三叠简支弯矩,（3）求作Q图,（4）求作N图,【例3-11】试求作图3-25所示悬臂刚架的内力图。,3)BE段,(3)求作Q图：参照M图绘N图。,(4)求作N图,【例3-12】试对图示静定结构给出的弯矩图，标出相应的荷载。,【例3-13】试求作图示三铰刚架的内力图。,(2)求作M、