新北师大版八年级数学上册第四章《4.2一次函数与正比例函数》学案

第四章 一次函数4.2一次函数与正比例函数 1、 问题引入：1、请你回顾函数的定义？2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化 （2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗 （3）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化 认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数/千克012345/厘米3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出与之间的关系式吗？ 4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：汽车行驶路程/千米050100150200300耗油量/升 你能写出与之间的关系吗？ 你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系式： 5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同? 若两个变量、间对应关系可以表示成 ，那么y叫做x的一次函数。特别注意：k 0，自变量x的指数是“1”二、基础训练：1、下列说法正确的是（ ） A一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A. B. C.D.3、一次函数中，k= ,b= .4、已知函数，当 是一次函数，当= 是正比例函数。三、例题展示：例1 ： 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系； （2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系； （3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水. 与之间的关系式为： 例2： 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？四、课堂检测 1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？， ，x，2、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元。 答： (2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。 答： 3、若是关于的正比例函数，则 ；若是关于的一次函数，则 . 4、见下表：-2-1012-5-2147根据上表写出与之间的关系式是： ，是否为一的次函数？是否为有正比例函数？5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.（1）写出每月应缴费