标准规范文件：GB 3361-1982《数据的统计处理和解释在成对观测值情形下两个均值的比较》

中华人民共和国国家标准数据的统计处理和解释在成对观测值情形下两个均值的比较StatisticalinterpretationofdataComparisonoftwomeansInthecaseofpairedobservationsUDC519.28GB336182本标准规定了成对观测值之差的总体均值与零或者Jt它仍先指Ai二的值相比较的方哉。对两个儿育某种特性的观测值X;和矶，如果是在如下悄形获得，则称它们是成对观测伯a.取自同总体的问4个体，但观测条件不同例如I:同一产品的两种不同分析方法约果的比较)。b.两个不同的个体，除了价验所涉及的系统差异外.其它所有方面都相似(例如=播种两种不同品种的种子的两块相邻土地的产量)。必须注意，在情形b巾，检验的功放依赖于如下的假设是否正确:在成对的个体之间，除f所检验的系统差异外，不存在其它的系统差异。本标准系参考国际标准ISO3301数据的统计解释一一在成对观视Ufn悄形F两个均值的比较(1975年第版)制订的。1应用的范围这个方法可用来确定两种处Jlj!Jij的差异。在这种情Jf;.Xi是第种处理的第1个观ilJIJi.Y;是第二种处理的第1个观测值，这两个观测结果系列是不独立的。术La处理应该理解为广义的。例如J:所比较的两种处理可以是两种价钱方法，两台仪器或者两个实验室，以便发现两种处理之间的可能的系统误差。用同样的试验材料相继进行的树种处理可能相互影响，获得的恼与次序有关。优良的i式验设计应该能消除这种偏倚。另外，也可用于仅有4个处用的情形，它的效应可以与无处理时相比较，这种比较的川的是确定该处理的妓院。Z应用的条件如果满足下列两个条件，则这个方法能够有效地应用-a.差d;=X;-Y;的系列看作独立随机变量系列$b.仇的分布是正态分布或近似正态分布。如果d;的分布偏离正态，则当样本大小充分大时，所述的方法仍然有效，偏离正态越大，需要的样本大小也越大。然后，即使在特殊的情形，样本大小为100.对于大部分的实际应用是足够的。国家标准局1982- 12 -30发布1984-01-01实施GB3861-82s计算公式表所研究的问题.试验条件.统计项目样本大小zn=观测值的和zx，=Y，=差的和zd,=羞的平方和sdf=给定值，do=自由度E=n -1=显著性水平g=结果计算Lt(ZXI-EYK=tzdi=S=吐了Zdft(ZV2d=JTTAI:tl_a(川、/百d=A,则拒绝差的总体均值D等于do的假设。单侧情形ga.若ddo+AJ则拒绝羞的总体均值D至要等于do的假设。注:t1- a(川是自由度为v的t变量的11-a)分位数。t1-a(V)n的值在表l中给出。OR8181-82表1比值f1-a(v)!vi1(v=n-ll双侧情形单侧情形v=n-ll8.98545.0134.465:2.50122.4845.7301.6864.02131.5912.9201.1772.27041.2422.0590.9531.67651.0491.6460.8231.37460.9251.4010.7341.18870.8361.2370.6701.06080.7691.1180.6200.Q6690.7151.0280.580。.892100.6720.9560.5460.833110.635。.8970.5180.78512。.6040.8470.4940.744130.5770.8050.4730.708140.5540.7690.4550.678150.5330.7370.4380.651160.5140.708。.4230.626170.4970.6830.4100.60518。.4820.6600.3980.586190.4680.6400.3870.568200.4550.6210.3760.552210.4430.6040.3日70.537220.4320.5880.3580.523230.4220.5730.3500.510240.4130.5590.3420.498250.4040.5470.3350.48726。.3960.535。.3280.477270.3880.5240.322。.467280.3800.5130.3160.458290.3730.5030.3100.449300.3670.4940.3050.441400.3160.4220.2630.378500.2810.3750.2350.337600.2560.3410.2140.306700.2370.3140.1980.283800.2210.2930.1850.2日 4900.2080.2760.174。.2481000.1970.2610.1650.2252000.139。.1830.1170.1655000.088。.1160.0740.104。GB3861-82例2下表中的数据是为了确定在内燃机中使用不同的金属轴瓦时，转轴的二-均磨损率是否不同而收集的。表2在给定时间后的转轴磨损单位:0.001毫米转轴磨损差铜一铅白色金属dj=Xj-YiX,只l88.9038.1050.80250.8033.0217.783119.38114.305.08471.1263.507.625165.10114.3050.80655.8843.1812.70763.5045.7217.788147.3283.8263.509106.6858.4248.26总数868.68594.36274.32技术特性统计项目样本大小n=9观测值的和zXi= 868.68Vi= 594.36苦的和sdi=274.32革的旧方和2dr=12399.9752给Ell自dll=0自由度显著!JJ(、I=0.01计胃d=t8阔68- 594.36 l=3川1卢127L32lS:=+12399.9752一一一一-一一一一d8=504.8377A(1d=、504.8377=22.468 6t0.995一=-=1.118J9A,=1.118 x 22.4686=25.1198土25.12站果2总体均1自DI:Jt古;:l直t窑的比较，侧的形2Id -dI= 30.4825.12在:l茜性;j(才;.1u.-f.拒绝两种金属轴瓦磨损率相等的这个假设GO3361-824第E类错误当原假设正确时，拒绝此假设的概率至多等于显著性水平。当原假设正确时，拒绝此假设称为犯第I类错误。因此，限定了犯这类错误的风险。另一方面，可能犯第H类错误，即原假设不正确时接受此假设。当原假设不正确时，拒绝它的概率1称为检验的功效。因此，犯第H类错误的概率为。当已知样本大小n和犯第I类错误的概率时，犯第H类错误的概率不仅依赖于差d，=Xj-Yj的总体均值D对于D，可假定不同的备择假设)，而且依赖于这些差的标准差do此标准差一般是未知的，当n小时，样本仅提供一个粗劣的估计。其结果使得，确定犯第E类错误的概率的上限是不可能的。下列各图，在假设HoD0，丰0和1，则功效函数仍是样本大小n和显著性水平的严格