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Chapter5对流换热分析IntroductiontoConvection,对流换热：流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程。牛顿冷却公式,确定换热系数(h)的途径理论解法：分析解法、积分近似解法、数值解法和比拟解法实验研究：相似原理指导,1对流换热概述,1.1影响对流换热的因素,一、流动起因和流动状态1.流动起因1)自然对流（freeconvection）2)受迫对流（forcedconvection）2.流动状态1）层流（laminarflow）2）紊流（turbulentflow）,二、流体的物理性质(Thermophysicalpropertiesoffluids),密度(Density)：，kg/m3热导率(Thermalconductivity)：,W/mK定压比热(Specificheatatconstantpressure)：cp,J/kgK热扩散率(Thermaldiffusivity)：a,m2/s动力粘度(Dynamicviscosity)：,Ns/m2运动粘度(Kinematicviscosity)：,m2/s体膨胀系数(Volumetricthermalexpansioncoefficient)：v,1/K(影响自然对流换热),定性温度(Characteristictemperature)：确定流体物性的特征温度。流体平均温度Averagetemperatureoffluid壁表面温度Temperatureofwallsurface流体与壁的算术平均温度Averagetemperaturebetweenfluidandwallsurface,三、流体的相变（PhaseChange）四、换热面几何尺寸、形状及位置壁面几何因素影响流体在壁面的流态、速度分布、温度分布()。定型尺寸（l）：对换热有决定影响的特征尺寸。,总结：,1.2对流换热过程微分方程式（Convectiontransferdifferentialequations),根据傅立叶定律和牛顿冷却公式：,（1）（2）,引入过余温度,对流换热过程微分方程式,目的：求解hx边界条件：1.壁温边界条件求温度梯度(temperaturegradient)2.热流边界条件,温度场,能量方程速度场,对流换热系数与流体温度场的关系，称为对流换热过程微分方程式。,2二维对流换热微分方程组(Two-dimensionalconvectionheattransferequations),x方向动量方程y方向动量方程确定速度场连续性方程确定温度场能量方程表面传热系数,微分方程组,未知量：速度分量u，速度分量v，温度t，压力p,2.1连续性方程（Continuityequation）,Massconservationofcontrolvolume(dxdy)，X-direction：(unittime，z=1)InflowOutflowY-direction：InflowOutflow,质量守恒(Massconservation),常物性、不可压缩稳态流动(Constantproperties,incompressiblefluids,steadyflow),2.2动量微分方程式(Momentumequation),惯性力微元体的质量加速度InertiaforceMassAcceleration,在和方向分别为,方向加速度,方向加速度,2.微元体所受的外力1）体积力（bodyforces）式中X、Y为单位体积流体在x、y方向分别受到的体积力分量2）表面力（surfaceforces）,方向受到的表面力分别为：,法向应力(Normalstresses)：x,y；切向应力(Shearstresses)：xy,yx,动量守恒方程(Momentumequations),代入上两式得,（5-4a）,（5-4b）,（1）,（2）,（3）,（4）,Physicalsignificance:（1）惯性力(inertiaforce)（2）体积力(bodyforce)（3）压力梯度(pressuregradient)（4）粘滞力(viscosityforce),对于稳态流动,只有重力场时,连续性方程+动量方程速度场,2.3能量微分方程式(EnergyEquations),设为导热量；为热对流传递的能量,x方向导入的净热量y方向导入的净热量,x方向热对流传递的净能量y方向热对流传递的净能量,根据能量守恒,假设为常物性、不可压缩稳态流动，得：,或,（5-5）,3边界层换热微分方程组的解,3.1流动边界层（Flowboundarylayers）一、基本概念1.边界层的厚度（Boundarylayerthickness）2.有限边界层厚度（Limitedboundarylayerthickness)3.牛顿流体粘性定律（Newtonianviscouslaw）4.流场划分1)主流区（Freestream）2)边界层区（Boundarylayer）,Fig6.3Velocityboundarylayerdevelopmentonaflatplate,二、边界层的形成与发展,1.层流边界层（LaminarBoundarylayer）2.过渡流（Transition）3.临界距离（CriticalDistance）4.临界雷诺数（CriticalReynoldsnumber）5.紊流边界层（Turbulentboundarylayer）6.层流底层（Laminarsublayer）7.缓冲层（Bufferlayer）,三、流动边界层的重要特征,边界层的厚度与壁的定型尺寸相比是极小的；边界层内存在较大的速度梯度；边界层流态分层流与紊流，紊流边界层紧靠壁处仍将是层流，称层流底层；流场可分为主流区和边界层区；边界层压强梯度仅沿x方向变化，而边界层法向压强梯度将极小。,3.2热边界层(ThermalBoundaryLayer),一、定义二、等温流动区三、热边界层温度分布1.层流：抛物线型2.紊流：幂函数型3.紊流边界层贴壁处温度梯度将明显大于层流,四、换热系数(Convectiontransfercoefficient),从平板前缘开始，随着层流边界层增厚，hx将降低。当层流向紊流过渡后，hx则因紊流传递作用而迅速增大，并明显高于层流。由于紊流边界层的增厚，hx再呈缓慢下降趋势。,3.3数量级分析与边界层微分方程,一、数量级分析,1.定义2.二维稳态受迫层流,（5-3）,（5-7a）,（5-7b）,（5-8）,0(1)和0()分别表示数量级为1和，且1,用量级关系来衡量主流和边界层的一些基本量，可得,主流温度主流速度壁面定型尺寸边界层厚度,用上述数量级来衡量方程式中各项：,数量级分析(Analysis),惯性力：粘性力压强梯度：边界层内的压强梯度仅沿x方向变化，而边界层法向的压强梯度将极小，以致边界层内任一x截面的压强与y无关而等于主流的压强，所以可由伯努利方程求得dp/dx,（5-9）,式（5-7）可简化,（5-10）,式（5-8）的简化,（5-11）,总结,层流边界层对流换热微分方程组,二、无量纲化（Nondimensionalized),1.无量纲化原则2.无量纲化方程的优点3.无量纲参量,简化为,普朗特数,雷诺数,3.4外掠平板层流换热微分方程式分析解简述(Lamilarflowconvectiondifferentialequationsatflatplate),常物性流体外掠平板层流换热微分方程组,计算结果：（1）从动量方程和连续方程解得速度场，进而获得边界层厚度及局部摩擦系数，如下：,（5-14）,（5-15）,（2）从能量方程式解得不同下得温度场，进而求得常壁温平板表面局部换热系数，如下：,无量纲准则关联式,（5-16a）,（5-16b）,对长度为L的常温平板，积分得平均换热系数,或,普朗特准则,努谢尔特准则,（3）流体的物性以Pr1/3影响换热。（4）Pr=1的流体，边界层无量纲速度和无量纲温度分布曲线完全一致，且；的流体，。（5）众多因素间的规律可以用少数几个准则来概括。,4边界层换热积分方程组及求解,4.1边界层动量积分方程式,以常物性不可压缩流体二维稳态流动边界层为例：,一、动量变化,1.进入ab面的动量进入dy厚的质量：动量为：沿厚度积分：,2.离开cd面流体的动量由x方向动量的增量导数写出为,3.进入bc面流体的动量ab面进入质量：cd面流出质量：bc流入质量：设x处的主流速度为，则进入bc面的动量,4.动量变化量,设,按微分法：,则动量变化为,二、沿x方向作用在微元段上的力,壁面ad上的粘滞力ab面和cd面的压差产生的力顶面bc在x方向由压强产生的力沿顶部边界无粘滞应力，且忽略高阶无限小量，得各力总和：,三、边界层动量积分方程,牛顿第二定律,伯努利方程,得,（5-18）,卡门（vonkarman）边界层动量积分方程式,四、外掠平板层流边界层的厚度及摩擦系数(Laminarboundarylayerthicknessandfrictioncoefficientatflatplate),为常数的常物性流体外掠平板层流问题，即,，且,则式（5-18）为,（5-19）,设速度分布,根据边界层特性，应满足下列边界条件,且且,解得,则速度分布,（5-20）,壁面局部粘滞应力,（5-21）,将式（5-20）、（5-21）代入式（5-19）并积分得,或,（5-22）,（5-23）,壁面局部粘滞应力,（5-24）,局部摩擦系数,（5-25）,（5-26）,按板长L积分求平均值,(5-27),4.2边界层能量积分方程(Boundarylayerenergyintegralequation),一、流体带入微元段的热量,1.从ab面流入流体带入的热量,积分,2.从bc面流入流体带入的热量,从bc面流入质量,则带入热量,二、带出微元段的热量,1.cd面流体带出,2.由壁导出的热量,三、边界层能量积分方程,若保持不变，则,（5-28）,四、外掠平板层流热边界层厚度及换热系数,1.边界层温度分布,热边界层特点,解得,（5-29）,2.壁面温度梯度,（5-30）,3.热边界层厚度,即,（5-31）,Pr的物理意义：表明流体动量传递和热量传递的相对大小。,4.换热系数,局部换热系数,平均换热系数,（5-32a）,（5-32b）,定性温度,斯坦登准则,6相似理论基础(SimilarityMethod),6.1物理相似的基本概念,一、几何相似(GeometricalSimilarity),二、物理现象相似(PhysicalSimilarity),1.流体在圆管内稳态流动时速度场相似问题,若各点满足下列关系,，则两管内速度场相似。,2.外掠平板对流换热温度场相似现象,温度场相似，即,非稳态温度场：温度随着时间变化的相似,3.对流换热现象相似,温度场、速度场、粘度场、导热系数场、壁面几何因素.，都应分别相似，即,；,；,；,；,同类现象：是指那些用相同形式和相同内容的微分方程所描述的现象。物理现象相似：同类物理现象中，在空间对应的点上和时间对应的瞬间，其各对应的物理量分别成一定的比例。,6.2相似原理(SimilarityPrinciple),一、物理现象相似的性质1两现象相似，它们对应的同名相似特征数必相等。,1.努谢尔特准则(Nusseltnumber)对流换热相似,对流换热过程微分方程式,现象a,现象b,a、b相似，各物理量场分别相似，代入,两对流换热过程相似，Nusseltnumber必然相等。,比较两式，得,2.雷诺准则(Reynoldsnumber)运动相似,动量方程惯性力项与粘滞力项各物理量成比例，即,；,；,；,即,两现象流体运动相似，Reynoldsnumber相等。,3.贝克利准则(Pecletnumber)普朗特准则(Prandtlnumber)热现象相似,由能量微分方程的对流项与导热项相比中得出,即两热现象相似，则贝克利准则和普朗特准则相等。,4.格拉晓夫准则(Grashofnumber)反应浮升力影响,自然对流运动微分方程,（5-44）,式中，v流体容积膨胀系数，1/K；g重力加速度,m/s2；运动粘度,m2/s；l特征尺寸,m；t流体与壁面温差,K。两自然对流现象运动相似，Grashofnumber相等。,5.各相似准则的物理意义(Physicalsignificanceofthedimensionlessparameters),雷诺准则(Reynoldsnumber)表征流体流动时惯性力与粘性力的相对大小。反映流态对换热的影响。,2）格拉晓夫准则(Grashofnumber)反映浮升力与粘性力的相对大小。3）普朗特准则(Prandtlnumber)包含了流体的重要物性，又称物性准则。,4）努谢尔特准则(Nusseltnumber),表征壁面法向无量纲过余温度的大小，即反映对流换热的强弱。,二、相似准则间存在函数关系2(FunctionalFormoftheSolution),1.无相变受迫稳态流动换热2.无相变受迫稳态流动换热，且忽略自然对流3.气体受迫紊流换热4.自然对流换热,（5-45）,（5-46）,（5-47）,（5-48）,三、判别现象相似的条件,单值性条件几何条件物理条件边界条件时间条件凡同类现象，单值性条件相似且同名已定相似特征数（准则）相等，这它们彼此相似。3已定特征数：特征数中只含有已知量，Re,Pr。待定特征数：特征数中含有待定量，Nu含有h。,四、模化实验,实验时测量各相似准则中包含的全部物理量，其中物性由实验系统中的定性温度确定。实验结果整理成特征数(准则)间的函数关联式。实验结果可以推广应用到所有相似的现象。特征数关联式的某一个实验点(或工况)代表着无限个相似状况。近似模化：根据相似原理，模化实验的模型必须与实物完全相似，即不仅几何条件相似，单值性条件相似，而且所有物理量场也要相似。这在实际中很难做到，人们不得不放弃一些次要因数来进行近似模化。,6.3特征数实验关联式的确定与选用,一、确定对流传热特征数实验关联式的步骤,充分认识该对流传热现象，提出一些简化的假设条件，建立简化的物理模型。针对具体的对流传热物理模型写出对流传热微分方程组和单值性条件。将其微分方程组无量纲化，得到描述该对流传热现象的特征数，并从中确定已定特征数和待定特征数。由有关的特征数分析出实验中要测量哪些物理量，并将它们分为直接测量、间接测量和物性值三类物理量。,一、确定对流传热特征数实验关联式的步骤(续),拟定物理量的变化