辽宁省大连真金教育信息咨询有限公司2014高考物理一轮复习讲义10.3带电粒子在磁场中的运动

辽宁省大连真金教育信息咨询有限公司2014高考物理一轮复习讲义 10.3 带电粒子在磁场中的运动1. 洛伦兹力 概念：磁场对单个运动电荷的作用力 洛伦兹力的方向：安培力的单电荷版本，依然使用左手定则。让磁感线穿过手心，四指指向速度方向，大拇指方向即为洛伦兹力的方向。洛伦兹力总是垂直于速度，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。注意负电荷的情况方法一：四指指向速度的反方向。方法二：按照正电荷去判断得到力的方向，然后取反方向。 洛伦兹力的大小： F=qvB sin八字箴言：垂直有效，平行无效。【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q. 试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向 【例2】图中a，b，c，d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是A向上 B向下 C向左 D向右v【例3】如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，一带是粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( )A粒子速度的大小 B粒子所带的电荷量C电场强度 D磁感应强度2. 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 基本公式： 求半径： 求周期：几个常用结论： 同一个粒子，半径大小和速度成正比，但周期不会随着速度而改变。 过入射点或出射点作速度方向的垂线，圆心在这条垂线上。 连接入射点到出射点的线段，做中垂线，圆心在中垂线上。 速度的偏转角等于圆心角。 圆心角是求运动时间的关键： 带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 直线边界： 进出磁场具有对称性（速度方向决定轨迹形状）圆心角出射方向半径运动时间入射点、出射点间的距离【例4】如图所示，L1和L2为两条平行线，L1上方和L2下方都是垂直于纸面向里的磁感应强度相同的足够大匀强磁场，L1与L2之间为真空。区域A、B两点都在L2上。带电粒子（不计重力）从A点以初速度v与L2成=30斜向上射出，粒子第一次斜向上穿过L2时，将该点标记为B点。下列判断正确的是A粒子一定带正电 B带电粒子经过B点时的速度一 定跟在A点的速度相同 C将带电粒子在A点时的初速度变大但方向不变，它一定不过B点 D将带电粒子在A点时的初速度变大但方向不变，它一定经过B点 【例5】如图所示,MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界. 一质量为m、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场. 若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A 点. 下列说法正确的有(A) 若粒子落在A 点的左侧,其速度一定小于v0 (B) 若粒子落在A 点的右侧,其速度一定大于v0 (C) 若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能小于v0 -qBd/2m(D)若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能大于v0 +qBd/2m【例6】利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是A. 粒子带正电 B. 射出粒子的最大速度为C. 保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D. 保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大【例7】如图是质谱仪的工作原理示意力。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 圆形边界： 沿径向射入必沿径向射出速度越大，半径越大、圆心角越小，穿越磁场的时间越小。【例8】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60角现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 A. B C D【例9】空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面。一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为 A B C D【例10】如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q0)。质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R/2，已知粒子射出去的磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)BA错误！未找到引用源。B错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。D错误！未找到引用源。【例11】如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。【例12】右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出。已知弧FG所对应的圆心角为。不计重力。求离子速度的大小；离子的质量。 平行边界： 关注能从另一边界飞出的临界条件 R的范围：(a)(b)(c) 【例13】空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图19中的正方形为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不计重力下列说法正确的是A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大【例14】两极板M、N相距为d，板长为5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图16所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的范围怎样？(设电子电荷量为e，质量为m)【例15】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角30、大小为v0的带正电粒子已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间【例16】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为45，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度s；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.带电粒子在交变磁场中的运动【例17】如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O且正对，在两板