全等三角形的判定AAS

SAS,复习,两边一夹角,ASA,判定两个三角形全等,我们学习了哪几个方法?,两角一夹边,定义,应用：,（ASA）,_（）_（）_（）,证明：在和中,_,A=A已知AB=AB已知B=B已知,ABCABC,ABCABC,已知：如图，AB=AB，A=A，B=B。求证：ABCABC,ABCDCB(已知)BCCB(公共边)ACBDBC(已知),已知:如图，ABCDCB，ACBDBC，求证：ABCDCB,热身一下,证明:,在ABC和DCB中，,ABCDCB（）,ASA,AAS？,在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，求证:ABCDEF,证明:C=180ABF=180DE(三角形内角和等于180)A=D，B=E(已知)C=F(等量代换)在ABC和DEF中B=E（已知）BC=EF（已知）C=F（）ABCDEF（ASA）,已证,？,？,有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法(三):,ABCABC(AAS),B=B,C=C,AC=AC,1，推论:角角边(AAS),2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。,A,B,C,D,E,F,SAS,归纳:两个三角形全等的判定条件,两边一夹角,ASA,AAS,一边两角,(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.,全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,A,B,C,D,练一练:,(已知),(已知),(公共边),ABCDBC,练习：判断正误1.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等(),2.一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等(),3.任意两角和一边(无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等(),4.若ABC中B=C，在ABC中B=C且AC=AC那么ABC与ABC全等。（）,1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,答：全等，根据AAS,答：全等，根据AAS,已知:如图，1=2，C=D求证：AC=AD,证明：在ABC和ABD中,1=2(已知)C=D(已知)AB=AB(已知),ABCABD（AAS）AC=AD（全等三角形的对应边相等）,例,如图：12，BD，ABC和ADC全等吗？,你也试一试:,在AOC和DOB中，AD（已知）12（对顶角相等）COBO（已知）AOCDOB（AAS）,如图，已知AB与CD相交于O，AD，CO=BO，试说明AOC与DOB全等的理由。,D,解：,练习2,A,C,B,O,1,2,如图，ACBC，ADBD，1=2，求证：BC=BD,练一练:,A,B,C,D,E,1,2,如图，已CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？,解：ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2DAC即BACDAE在ABC和ADC中,ABCADE,（AAS）,例2已知：如图，ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC的高.求证：AD=AD,证明：ABCABCAC=AC，C=C（？）,ADBC，ADBCADC=ADC=90（？）,在ADC和ADC中,ADC=ADC(已证)C=C(已证)AC=AC(已证),ADCADC（AAS）AD=AD（全等三角形的对应边相等）,5、求证：如果两个三角形中有两个角和这两角夹边上的高分别对应相等，那么这两三角形全等。,返回,已知：如图，在ABC和ABC中，B=B，C=C，AD、AD分别是ABC和ABC的高，且AD=AD求证：ABCABC,返回,B,C,D,E,A,3.如图：已知ABAC，BC，ABD与ACE全等吗？为什么？,ABDACE（ASA）,AEAD，BC，,AAS,BC(已知)AA(公共角)ADAE(已知),作业布置:1、如图2，已知BE、CD相交于点O，B=C,1=2，试说明AOBAOC2、如图3，AB、CD互相平分于O点，EF经过O点，与AD、BC分别交于E、F，试说明OE=OF.,判定条件,全等三角形的定义SASASAAAS,边和角分别对应相等,而不是分别相等。,两个三角形全等,特别注意：,关键：,找符合要求的条件,两边一夹角,一边两角,小结:,*你有那些收获：,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,有两角和它们的夹边对应相