全等三角形的性质

,3.3,全等三角形及其性质,金星中学张艳星,同一张底片洗出的照片是能够完全重合的,动脑筋,生活中有哪些能够完全重合的图形呢？,生活中有哪些能够完全重合的图形？,能够重合的两个图形叫作,全等形,动脑筋,完全,观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。,（1）,（2）,如果两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！,（3）,湘教版八年级上册,第三章全等三角形,授课人金星学校张艳星,3.3,全等三角形及其性质,能够完全重合的两个三角形,叫,全等三角形.,注意：记两个三角形全等时要求把对应顶点的字母写在对应的位置上。,“全等”用符号“”来表示，读作“”,全等于,读作:ABC全等于DEF,作用：准确找出全等三角形的对应边和对应角。,互相重合的边叫对应边.,互相重合的角叫对应角.,动手做一做,用剪刀在白纸上剪出两个形状、大小完全一样的三角形。,想一想：有那些办法可以验证两个三角形全等？,一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。,A,O,B,A,B,能够互相重合的边叫做对应边,观察图形思考：如上图，ABC与DEF全等，当ABC与DEF重合时与顶点A重合的点是哪个点？与A重合的角是哪个角？与边AB重合的边是哪条边？,能够互相重合的顶点叫做对应顶点,能够互相重合的角叫做对应角,你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？,考考你,点D,D,边DE,A,B,C,D,对应边：AB与AB,BC与BD,AC与AD.,对应角：BAC与BAD,ABC与ABDC与D.,规律：有公共边的，公共边是对应边,A,C,O,D,B,AOCBOD,对应边：AO与BO,AC与BD,OC与OD.,对应角：A与B,C与D,AOC与BOD.,规律：有对顶角的，对顶角是对应角,规律：对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角，两个对应角夹的边是对应边；两条对应边夹的角是对应角。,COADOB,OACOBD,A,B,C,D,E,规律：有公共角的，公共角是对应角,规律：一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边,规律：一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角,小结,寻找对应元素的规律,（1）公共边是对应边；公共角是对应角；对顶角是对应角；（2）最大的边是对应边，最小的边是对应边；最大的角是对应角，最小的角是对应角；（3）对应角所对的边是对应边；对应边所对的角是对应角；（4）可根据全等式找对应边和对应角。,三、请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、ABEACF,对应角是：A和A、ABE和ACF、AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、BCECBF,对应角是：BCE和CBF、BEC和CFB、CBE和BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、BOFCOE,对应角是:BOF和COE、BFO和CEO、FOB和EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。,（全等三角形的对应角相等）,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。,（已知）,（全等三角形的对应边相等）,所以AB=DE，BC=EF，AC=DF,A=D,B=E,C=F,全等三角形的性质:,因为ABCDEF,师生交流：,全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系呢？,如图ABDCDB，若AB=4，AD=5，BD=6，ABD=50，ADB=30，则BC=，CD=BDC=。C=,5,4,100,50,做一做,提高1。如图已知AOCBOD求证：ACBD,证明：因为AOCBOD所以A=B所以ACBD（内错角相等，两直线平行）,如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边,BAC与EAD对应角,且BAC=25，B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E,ADE的度数和线段DE,AE的长度。,练习3,解:ABCAED,(已知),E=B=35(全等三角形对应角相等),ADE=ACB=18O-25-35=120(全等三角形对应角相等),DE=BC=1cm,AE=AB=3cm(全等三角形对应边相等),通过这节课的学习，你有什么收获？,2.叫做全等三角形。,1.能够完全重合的两个图形叫做。,全等形,4.全等三角形的相等；相等,对应边,对应角,对应顶点,能够完全重合的两个三角形,3.“全等”用符号“”来表示，读作“”,对应边,对应角,5.在记两个三角形全等时要求把写在对应的位置上,全等于,其中：互相重合的顶点叫做,互相重合的边叫做,互相重合的角叫做,6.寻找对应元素的规律，准确找出全等三角形的对应边和对应角。,对应顶点的字母,收获,小结,寻找对应元素的规律,（1）公共边是对应边；公共角是对应角；对顶角是对应角；（2）最大的边是对应边，最小的边是对应边；最大的角是对应角，最小的角是对应角；（3）对应角所对的边是对应边；对应边所对的角是对应角；（4）可根据全等式找对应边和对应角。,作业布置：,习题3.3：第2、3题,再见,1。如果ABCADC，AB=AD，B=70,BC=3cm,那么D=_,DC=_cm,2.如果ABCDEF,且ABC的周长为100cm,A、B分别与D、E对应,AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为()A.45cmB.55cmC.30cmD.25cm,三、请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、ABEACF,对应角是：A和A、ABE和ACF、AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、BCECBF,对应角是：BCE和CBF、BEC和CFB、CBE和BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、BOFCOE,对应角是:BOF和COE、BFO和CEO、FOB和EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。,例1：如图，ABCDCB，指出所有的对应边和对应角。,O,解：ABCDCBAB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边A与D，ABC与DCB，ACB与DBC是对应角,变式：若上图中ABODCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。,解：ABODCOAB=DC，BO=CO，AO=DOA=D，ABO=DCO，AOB=DOC,例1：如图，ABCDCB，指出所有的对应边和对应角。,O,解：ABCDCBAB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边A与D，ABC与DCB，ACB与DBC是对应角,填一填：如图，已知ABCADE,想一想:BAD=CAE吗?为什么?