初中数学中考总复习中考一轮复习第六单元-圆

新课标（SK）,第28讲圆的有关性质第29讲直线和圆的位置关系第30讲圆与圆的位置关系第31讲与圆有关的计算,第六单元圆,第六单元圆,第28讲圆的有关性,第28课时圆的有关性质,第28讲考点聚焦,考点1圆的有关概念,第28讲考点聚焦,线段,考点2确定圆的条件及相关概念,第28讲考点聚焦,垂直平分线,考点3圆的对称性,第28讲考点聚焦,圆既是一个轴对称图形又是一个_对称图形，圆还具有旋转不变性,中心,考点4垂径定理及其推论,第28讲考点聚焦,平分弦,考点5圆心角、弧、弦之间的关系,第28讲考点聚焦,弧,弦,考点6圆周角,第28讲考点聚焦,相等,一半,相等,直角,直径,直角,考点7圆内接多边形,第28讲考点聚焦,对角互补,考点9反证法,第28讲考点聚焦,第28讲归类示例,类型之一确定圆的条件,命题角度：1.确定圆的圆心、半径；2.三角形的外接圆圆心的性质,10或8,例12012资阳直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_,第28讲归类示例,第28讲归类示例,(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线事实上，三条垂直平分线交于同一点(2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆,类型之二垂径定理及其推论,命题角度：1.垂径定理的应用；2.垂径定理的推论的应用,第28讲归类示例,例22012南通如图281，O的半径为17cm，弦ABCD，AB30cm，CD16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离,图281,第28讲归类示例,解析过圆心O作弦AB的垂线，垂足为E，易证它也与弦CD垂直，设垂足为F，由垂径定理知AEBE，CFDF，根据勾股定理可求OE，OF的长，进而可求出AB和CD的距离,第28讲归类示例,垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形,第28讲归类示例,类型之三圆心角、弧、弦之间的关系,例32011济宁如图282，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD.(1)求证：BDCD；(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由,第28讲归类示例,命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系,图282,第28讲归类示例,解析(1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；(2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DBDEDC.,解：(1)证明：AD为直径，ADBC，BDCD.BDCD.(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由：由(1)知：BDCD，BADCBD.DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，DBEDEB.DBDE.由(1)知：BDCD，DBDEDC.B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.,圆心角、弧、弦之间关系巧记同圆或等圆中，有些关系要搞清：等弧对的弦相等，圆心角相等对弧等，等弦所对圆心角相等，反之亦成立,第28讲归类示例,类型之四圆周角定理及推论,D,命题角度：1.利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；2.直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算,第28讲归类示例,例42012湘潭如图283，在O中，弦ABCD，若ABC40，则BOD()A.20B.40C.50D.80,图283,解析先根据弦ABCD得出ABCBCD40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.,第28讲归类示例,圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化,第28讲归类示例,类型之五与圆有关的开放性问题,命题角度：1.给定一个圆，自由探索结论并说明理由；2.给定一个圆，添加条件并说明理由,第28讲归类示例,例52012湘潭如图284，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC0.5AB，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点,图284,(1)如图，求证：PCDABC；(2)当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图中画出PCD，并说明理由；(3)如图，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数,第28讲归类示例,第28讲归类示例,解析(1)由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得ACB90，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得AP.(2)由PCDABC，可知当PCAB时，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角形全等；(3)由ACB90，AC0.5AB，可求得ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等得PA60，通过证PCB为等边三角形，由CDPB，即可求出BCD的度数,第28讲归类示例,解：(1)证明：AB为直径，ACBD90.又CABDPC，PCDABC.(2)如图，当点P运动到PC为直径时，PCDABC.理由如下：PC为直径，PBC90，则此时D与B重合，PCAB，CDBC，故PCDABC.(3)AC0.5AB，ACB90，ABC30，CAB60.CPBCAB60.PCAB，PCB90ABC60，PBC为等边三角形又CDPB，BCD30.,圆是一个特殊的封闭图形，它具有一些特殊的性质，在给定一个圆之后，可以得到不同类型的结论与圆有关的探究性问题是近年中考中的常见类型，由于此类试题新颖、灵活又不难，广泛而又有科学尺度考查了数学创新意识和创新能力，所以此类问题成为中考的热点之一在解决这些问题的时候，要把握准圆的性质的应用,第28讲归类示例,类型之六尺规作图,命题角度：能正确地按要求进行尺规作图,第28讲归类示例,例62012鞍山如图285，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上(点B除外)选一点P再种一棵景观树，使得MPN90，请在图中利用尺规作图画出点P的位置(要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹),图285,解析先作出MN的中点，再以MN为直径作圆与BD相交于点P.,解：如下图所示，连结MN，作出MN的垂直平分线，交MN于E，以E为圆心，EM的长为半径画圆与BD交于点P(标出点P)如图所示，点P就是所求作的点,第28讲归类示例,第28讲归类示例,变式题2010泰州如图286，已知ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空：(1)作ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以上作图可得：线段EF与线段BD的关系为_,图286,互相垂直平分,解：(1)作图如下图(2)作图如下图；互相垂直平分,第28讲归类示例,中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力,第28讲归类示例,类型之七反证法,命题角度：1反例的作用，利用反例可以证明一个命题是错误的；2反证法的含义,第28讲归类示例,例72012包头已知下列命题：若a0，则|a|a；若ma2na2，则mn；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A1个B2个C3个D4个,B,解析四个命题的原命题均为真命题，的逆命题为：若|a|a，则a0，是真命题；的逆命题为：若mn，则ma2na2，是假命题，当a0时，结论就不成立；的逆命题是平行四边形的两组对角分别相等，是真命题；的逆命题是：平分弦的直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结论不一定成立综上可知原命题和逆命题均为真命题的是，故答案为B.,第28讲归类示例,第28讲归类示例,变式题2012攀枝花下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆；垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧其中真命题的个数有()A1个B2个C3个D4个,B,解析等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即是假命题；如图，C和D不相等，即是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即是真命题故选B.,第28讲归类示例,第29讲直线和圆的位置关系,第29课时直线和圆的位置关系,第29讲考点聚焦,考点1点和圆的位置关系,dr,第29讲考点聚焦,考点2直线和圆的位置关系,dr,第29讲考点聚焦,考点3圆的切线,垂直于,切点,圆心,唯一,半径,垂直于,考点4切线长及切线长定理,第29讲考点聚焦,相等,平分,考点5三角形的内切圆,第29讲考点聚焦,三条角平分线,距离,第29讲考点聚焦,第29讲归类示例,类型之一点和圆的位置关系,命题角度：点和圆的位置关系,2,例12012广元在同一平面上，O外一点P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为_cm.,解析画图得：O外一点P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则直径为4cm，半径为2cm.,第29讲归类示例,准确理解题意解题，必要时画出图形进行观察,第29讲归类示例,类型之二直线和圆的位置关系的判定,命题角度：1.定义法判定直线和圆的位置关系；2.d、r比较法判定直线和圆的位置关系,D,例22012无锡已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是()A相切B相离C相离或相切D相切或相交,第29讲归类示例,解析分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨论当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离dRr,dRr,RrdRr,dRr,dRr,第30讲考点聚焦,考点2相交两圆的性质,考点3相切两圆的性质,第30讲考点聚焦,切点,第30讲归类示例,类型之一圆和圆的位置关系的判别,命题角度：1.根据两圆的公共点的个数确定；2.根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定,D,例12012上海如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是()A外离B相切C相交D内含,解析两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又624，43，这两个圆的位置关系是内含,类型之二和相交两圆有关的计算,命题角度：1.相交两圆的连心线与两圆的公共弦的关系；2.和勾股定理有关的计算,第30讲归类示例,例22012宜宾如图301，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r12,O2的半径r22，过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB分别交O1和O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E.,图301,第30讲归类示例,第30讲归类示例,类型之三和相切两圆有关的计算,例3(1)计算：如图302，直径为a的三等圆O1、O2、O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A的长(用含a的代数式表示)；,第30讲归类示例,命题角度：1.相切两圆的性质；2.两圆相切的简单应用,图302,第30讲归类示例,图302,(2)探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图302所示的方案一和如图302所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn(用含n、a的代数式表示)；,第30讲归类示例,(3)应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米用这样的集装箱装运长为5米，底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？(31.73),第30讲归类示例,第30讲归类示例,第31讲与圆有关的计算,与圆有关的计算,第31讲考点聚焦,考点1正多边形和圆,中心,半径,中心角,边心距,第31讲考点聚焦,第31讲考点聚焦,考点2圆的周长与弧长公式,2R,考点3扇形的面积公式,第31讲考点聚焦,考点4圆锥的侧面积与全面积,第31讲考点聚焦,第31讲考点聚焦,半径,母线,周长,ra,第31讲归类示例,类型之一正多边形和圆,命题角度：1.正多边形和圆有关的概念；2.正多边形的有关计算,A,例12012安徽为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图311所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为()A2a2B3a2C4a2D5a2,第31讲归类示例,圆的内接正n边形（n3）的每条边所对的圆心角都相等，为,第31讲归类示例,类型之二计算弧长,命题角度：1已知圆心角和半径求弧长；2利用转化思想求弧长,第31讲归类示例,例22012广安如图312，RtABC的边BC位于直线l上，AC3，ACB90，A30，若RtABC由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示),图312,第31讲归类示例,解析根据含30角的直角三角形三边的关系得到BC1，AB2BC2，ABC60.点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长,第31讲归类示例,类型之三计算扇形面积,例32012泰州如图313，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到A1B2C2.(1)在网格中画出A1B1C1和A1B2C2；(2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).,第31讲归类示例,命题角度：1.已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；2.已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积,第31讲归类示例,图313,解析(1)根据图形平移及旋转的性质画出A1B1C1及A1B2C2即可；(2)将ABC向下平移4个单位，AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位，AC所扫过的面积是从3为底，以2为高的平行四边形的面积；当A1B1C1绕点A1顺时针旋转90到A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为90的扇形的面积，再减去重叠部分的面积,第31讲归类示例,第31讲归类