第八讲 静定桁架的内力分析（课堂PPT）

第八章静定结构的内力分析,静定结构的内力分析,1,第八章静定结构的内力分析,静定结构的内力分析,8-7静定平面桁架的内力,2,桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。,8-7静定平面桁架的内力,一、概述,静定结构的内力分析,理想桁架：,（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；,（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；,（3）荷载和支座反力都作用在结点上,上弦杆,腹杆,下弦杆,桁高,端杆,节间,3,理想桁架中的所有杆均是二力杆,理想桁架计算得出的内力（轴力）叫主内力，相应的应力叫主应力。而由于与理想假定偏差而产生的附加内力叫次内力，相应的应力叫次应力。,静定结构的内力分析,4,三堆子金沙江桥，简支刚桁梁桥，跨度达192m，全长390.4m。,5,新航站楼整体为双曲面钢桁架结构,济南国际机场,6,陕飞集团的飞机部装厂房,实践表明，钢桁架的长细比，次内力的影响可以不考虑。,7,1、按桁架的外形分为：,a、三角形桁架,b、矩形桁架,d、折线桁架,c、梯形桁架,二、桁架的分类,静定结构的内力分析,8,2、按几何组成规则分为：,a、简单桁架,b、联合桁架,c、复杂桁架,静定结构的内力分析,9,3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为,a、梁式桁架,b、拱式桁架,静定结构的内力分析,10,三、桁架的内力计算,1、结点法：,一个结点在平面内有二个自由度，,可以建立二个方程，,可求二个未知量。,以结点作为研究对象来计算结构内力的方法。,结点法的计算要点：,静定结构的内力分析,11,NBE,NBC,P/4,45o,B,NBE,NED,45o,NEC,E,C,NCA,NCB,NCE,NCD,45o,45o,D,P,NDE,45o,NDC,NDA,45o,45o,静定结构的内力分析,12,【例1】试求图a所示桁架的各杆内力,解：(1)求支座反力,桁架结构及荷载都是对称的，所以支座反力为：,(2)求各杆内力,A结点只有两个未知内力NAD和NAC，从A结点开始，取A结点为脱离体，图b，列结点平衡方程：,图a,NAD,图b,静定结构的内力分析,13,取D结点为脱离体，图c,列结点平衡方程：,图c,取C结点为脱离体，图d,列结点平衡方程：,静定结构的内力分析,14,(3)桁架右边一半杆件的内力,由于对称关系，桁架左右两边对称杆件的内力是相等的，所以有：,(4)校核,取结点E为脱离体，满足平衡方程，证明计算无误。,静定结构的内力分析,图a,15,以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。灵活选点，所选结点未知力不超过2个,小结,按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数,由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。,静定结构的内力分析,16,2、计算简化方法,1）二杆结点无荷载,2）三杆结点无荷载,3）二杆结点作用一个荷载,N2=FN3=0,F,3,静定结构的内力分析,内力为零的杆称为零杆。,（1）特殊结点的应用,17,4)四杆结点无荷载,5)四杆结点无荷载,N1=F1N2=F2,1,2,N3=F1N1N2,F1,静定结构的内力分析,3,18,F,静定结构的内力分析,19,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A,B,C,D,思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆,静定结构的内力分析,20,思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆,静定结构的内力分析,21,受力分析时可以去掉零杆,是否表示该杆在结构中是可有可无的?,桁架中的零杆，是对一定结点荷载而言：,1）当荷载情况改变时，桁架中的零杆也会相应改变,2）即使荷载一定，桁架的零杆也是不能去掉的，因为去掉零杆，结构将会成为几何可变体系而失去结构的稳定性。,静定结构的内力分析,22,（）利用对称性，减少计算量,1）如果静定结构杆件轴线的位置对某轴线对称，同时结构支座也对同一条轴线对称，则称该结构为对称结构。,2）对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形必然对称或反对称，这称为对称性。,静定结构的内力分析,23,10正对称：,结构对称，荷载对称。位置对称的杆其轴力相等，性质相同，同拉同压（同为拉杆同为压杆）。,20非对称荷载：,注意：反对称中与对称轴重合或正交的杆其轴力为0。,将荷载分解为对称和反对称的两组荷载。,静定结构的内力分析,结构对称，荷载反对称。位置对称的杆其轴力相等，性质相反。（一杆为拉杆一杆为压杆）。,24,对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称:,E点无荷载,红色杆不受力,静定结构的内力分析,25,对称结构受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称:,垂直对称轴的杆不受力,静定结构的内力分析,26,对称轴处的杆不受力,静定结构的内力分析,27,例2：利用对称性研究原结构内力。,正对称,+,反对称,静定结构的内力分析,28,思考：判断下列结构的零杆,静定结构的内力分析,29,截面单杆截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。,(3)准确判断截面单杆,静定结构的内力分析,30,a为截面单杆,除截面单杆外，其余杆（或延长线）均交于同一点。,31,b为截面单杆,除截面单杆外，其余杆件均互相平行。,静定结构的内力分析,32,b为截面单杆,除截面单杆外，其余杆件均互相平行。,静定结构的内力分析,33,3、截面法,截面法是截取桁架一部分作为研究对象计算桁架内力的方法。,2)要求：,1）定义：,截面法将桁架截成二部分，每一部分至少有一根完整的杆件。,3)要点：,一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研究对象时。在平面内可以建立三个方程，可求三个未知量，故可同时截断三根未知内力的杆。,静定结构的内力分析,4）技巧：对于由两刚片用三根链杆联结的联合桁架，可切断此三根链杆。,34,5)、应用举例3(P149),解：,1.求支座反力，由对称性知：,R1=R2=2.5F,己知，桁架受力如图所示，求杆件57，67，68的内力。,2.用-截面将桁架切开取左边作为研究对象画出受力图。,静定结构的内力分析,1)求杆57的内力,35,2)求杆67的内力,静定结构的内力分析,3)求杆68的内力,8,36,例4：己知F=10KN，求1.2.3.4杆内力？,解：,1.求支反力，由对称性知：,FRA=FRB=3.5F,静定结构的内力分析,37,2.用-截面求1.4杆的内力,Mc=0,FN16(FRAF)8+F4=0,MD=0,FN46(FRAF)8+F4=0,FN4=2.67F=26.7KN,FN1=2.67F=26.7KN,静定结构的内力分析,C,D,38,3.用-截面求2.3杆的内力,静定结构的内力分析,=0,FRA-3F-FN3sin+FN2sin=0,由特殊结点可知：,N3=N2,FN2=0.354F=3.54KNFN3=0.354F=3.54KN,39,思考/讨论：己知F=30KN，判别结构中的零杆,求1.2.3杆内力？,解：1.用-截面求1.2.3杆的内力,=0,N2=0,MD=0,N13a+Fa=0,MC=0,N33aF2a=0,2.判别结构中的零杆,N1=F/3=10KNN2=0N3=2F/3=20KN,静定结构的内力分析,40,四、几种主要梁式桁架受力性能比较,41,补充：结点法与截面法的联合应用,为了使计算简捷应注意：,1）选择一个合适的出发点；,2）选择合适的隔离体；,3）选择合适的平衡方程,例：计算桁架中a杆的内力。,由结点T,1.25P,F,42,B,A,C,己知F=10KN，判别结构中的零杆,解：,1.求支反力，由对称性知：,FVA=FVB=2.5F,FHA=FHB=0.5F,2.判别结构中的零杆,例5：,求1.2.3杆内力？,静定结构的内力分析,43,2.求1.2.3杆的内力,E,FN14(FVAF)4