简单的逻辑联结词(公开课)（课堂PPT）

1.3简单的逻辑联结词,1,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,情景引入:,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,2,下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,3,定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”,思考：命题pq的真假如何确定？,一、简单的逻辑联结词-且,4,一般地，我们规定:,当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。,全真为真,一假必假.,假,假,假,真,5,例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等,解：,（1）pq：平行平行四边形的对角线互相平分且相等,由于p是真命题，q是假命题，所以pq是假命题。,6,（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分,由于p是真命题，q是真命题，所以pq是真命题。,7,（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数,由于p是假命题，q是真命题，所以pq是假命题。,8,例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：,（1）1既是奇数，又是素数；,（1）改写为：1是奇数且1是素数。,解：,因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。,（2）2和3都是素数；,9,（2）2和3都是素数；,（2）改写为：2是素数且3是素数。,解：,因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。,含有“和”、“与”、“既，又.”等词的命题能用“且”改写成“pq”的形式.,（1）1既是奇数，又是素数；,10,下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。,11,定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”,思考：命题pq的真假如何确定？,二、简单的逻辑联结词-或,12,一般地，我们规定:,当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题。,全假为假，一真必真.,假,真,真,真,13,例3：判断下列命题的真假：（1）22；（2）集合A是AB的子集或是AB的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解:(1)p：2=2；q：22,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m2且x3的补集,“或”,“且”,“非”,“或”、“且”、“非”与集合的意义相同吗?,拓展延伸,25,1、掌握逻辑联结词“且、或、非”