9.1结构力学-虚功原理（课堂PPT）

第九章虚功原理和位移计算,1,本章的主要内容,本章从功的概念出发，介绍了力学的一个普遍原理虚功原理。并利用这个原理推导出了结构的位移计算公式。,本章着重介绍了代替位移计算公式中的积分运算的图乘法。,此外，本章还介绍了：,静定结构在温度变化、支座移动时的位移计算;,线弹性结构的四个互等定理。,2,本章的重点与难点,掌握计算位移的基本方法,单位荷载法。,尤其能熟练正确地运用图乘法。,难点：,虚拟状态的建立，各类图形的图乘。,重点：,3,3.本章在全课程中的地位,要求静定结构的位移，必先求出静定结构的内力。因此本章可以说是对前面所学的各类静定结构的内力计算的复习。同时，位移计算又是下章即将开始学习的超静定结构的基础。,因而,从全课程来看，本章是承上启下的一章，也是十分重要的内容。,4,4.本次课的内容及要求,了解形变、位移的概念及位移的种类。,明确位移计算的目的。,掌握变形体系的虚功原理（本次课重点）。,5,一、变形与位移,变形：结构在外部因素作用下发生的形状的变化。,位移：结构上点的移动和面或杆的转动。,两者之间的关系：有形变必有位移；有位移不一定有形变。,9.1结构位移概念,6,有形变有位移,有位移无形变,7,9.1结构位移概念,一、变形与位移,8,相对线位移：,相对角位移：,9,9.1结构位移计算概述,一、变形与位移,引起结构位移的原因,还有什么原因会使结构产生位移?,为什么要计算位移?,10,铁路工程技术规范规定:,二、计算位移的目的,(1)刚度要求,在工程上，吊车梁允许的挠度1/600跨度；,桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度1/700和1/900跨度,高层建筑的最大位移1/1000高度。最大层间位移1/800层高。,(2)超静定、动力和稳定计算,(3）施工要求,11,（3）理想联结(IdealConstraint)。,三、本章位移计算的假定,叠加原理适用（principleofsuperposition),(1)线弹性(LinearElastic),(2)小变形(SmallDeformation),四、计算方法,单位荷载法(Dummy-UnitLoadMethod),12,9.2虚功原理(PrincipleofVirtualWork),一、功(Work)、实功(RealWork)和虚功(VirtualWork),功：力对物体作用的累计效果的度量功=力力作用点沿力方向上的位移,实功：力在自身所产生的位移上所作的功,虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功,13,9.2虚功原理(PrincipleofVirtualWork),一、功(Work)、实功(RealWork)和虚功(VirtualWork),力状态,位移状态,（虚力状态）,（虚位移状态）,注意：（1）属同一体系；（2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。（3）位移状态与力状态完全无关；,14,9.2虚功原理(PrincipleofVirtualWork),二、广义力(Generalizedforce)、广义位移(Generalizeddisplacement),一个力系作的总虚功W=P,P-广义力;-广义位移,例:1)作虚功的力系为一个集中力,2)作虚功的力系为一个集中力偶,3)作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶,4)作虚功的力系为两个等值反向的集中力,15,刚体系的虚功原理,去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。,在具有理想约束的刚体体系上,如果力状态中的力系满足平衡条件,位移状态中的刚体位移与几何约束相容,则作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。,-FPP+FBB=0,虚功原理,16,三、虚功原理的两种应用,1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间-虚位移原理,例.求A端的支座反力(ReactionatSupport)。,解：去掉A端约束并代以反力X，构造相应的虚位移状态.,直线,由外力虚功总和为零，即：,通常取,单位位移法(Unit-DisplacementMethod),(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程(2)虚位移与实际力状态无关,故可设(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。(4)用几何法来解静力平衡问题,17,例题9-1用单位位移法求图a所示多跨静定梁的支座反力FBy和截面E处的弯矩ME。,解：（1）求支座反力FBy,（2）求截面E处的弯矩ME,18,例.求A端支座发生竖向位移c时引起C点的竖向位移.,2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间-虚力原理,解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。,由求得：,解得：,这是虚单位荷载法(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也称为Maxwell-MohrMethod,(1)所建立的虚功方程,实质上是几何方程。(2)虚设的力状态与实际位移状态无关，故可设单位广义力P=1(3)求解时关键一步是找出虚力状态的静力平衡关系。(4)是用静力平衡法来解几何问题。,虚功方程为：,19,第一种应用一些文献称为“虚位移原理”，而将第二种应用称为“虚力原理”。更确切的说法为，两种应用的依据是上述两原理的必要性命题。上述两原理都是充分、必要性命题，它们和虚功原理是有区别的。,虚位移原理:一个力系平衡的充分必要条件是:对任意协调位移,虚功方程成立.虚力原理:一个位移是协调的充分必要条件是:对任意平衡力系,虚功方程成立”。,20,9.3变形体的虚功原理,21,微段上虚应变能为：,微段虚应变能沿杆长进行积分，然后对结构所有杆件求和可得，结构体系虚应变能为：,22,原理的表述：设变形体系在力系作用下保持平衡（力状态），同时该变形体系在其他原因产生符合约束条件的微小连续变形（位移状态），则力状态的外力在位移状态的位移上所做的虚功We，恒等于力状态的内力在位移状态的相应变形上所做的虚功，即虚应变能。,外力虚功W=虚应变能V,9.3变形体的虚功原理,23,9.3变形体的虚功原理,对于杆件结构，虚功原理表达式为：,24,25,26,9-3位移计算的一般公式单位荷载法,在虚拟的力状态中，于所求位移点沿所求位移方向施加一个单位荷载，以使荷载虚功恰好等于所求位移的计算位移方法。,单位荷载法：,位移为广义位移，力是与广义位移对应的广义力。,27,9-3位移计算的一般公式单位荷载法,说明：,荷载指向可任意，如果计算结果为正，位移和单位荷载方向相同，反之相反。,如何设置虚拟状态：,28,求A、B两点沿连线方向的相对线位移,29,求K截面的转角,求桁架中某一杆件的角位移,30,求两个截面的相对角位移,求桁架中两个两个杆件的相对角位移,31,9-4荷载作用下的位移计算,线弹性结构结构的位移与荷载成正比,32,9-4荷载作用下的位移计算,若MP、NP、QP表示实际状态中微段上的内力。由材料力学知：,33,9-4荷载作用下的位移计算,其中：,E材料弹性模量,I杆件截面的惯性矩,A杆件截面的面积,G剪切弹性模量,K剪应力沿截面分布不均匀引起的改正系数,矩形：,圆：,34,9-4荷载作用下的位移计算,平面杆系结构在荷载作用下的位移计算公式。,35,9-4荷载作用下的位移计算,说明：,1.逐段、逐杆积分。,2.精确于直杆、曲杆不精确。如其曲率不大（截面高R），可得较精确的解。,3.对以受弯为主的结构（梁、刚架）：,对只有轴力的结构（桁架）：,组合结构则应分别对待。,36,内力的正负号规定如下：,37,例9-2求CV,解:加单位荷载,由于结构荷载