高一数学函数的解析式

2.2函数的表示法（2）解析式教学目的：1.掌握求函数解析式的几种常见方法. 教学重点: 求函数解析式的方法.教学难点: 求复合函数的解析式.教学过程: 一、复习引入 1、常用的函数的表示方法有哪些？（解析法、列表法、图象法.）2、什么叫函数解析式？（把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析式.3、函数解析式有什么优点？（函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值）.函数解析式只表示一种对应关系，与所取的字母无关，如与是同一个函数.本节将通过具体例子来说明求函数解析式的几种常用方法.二、讲解新课 求函数解析式的常用方法有：1、待定系数法例1、（1）已知二次函数满足，图象过原点，求； （2）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，解：（1）由题意设 ， ，且图象过原点， （2）由题意设 ， 又图象经过原点， 得，说明：（1）已知函数类型，求函数解析式，常用“待定系数法”； （2）基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式或两根式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。2、代入法例2、根据已知条件，求函数表达式（1）已知，求（2）已知，求和.解：（1）（2），说明：已知求，常用“代入法”.基本方法：将函数f(x)中的x用g(x)来代替，化简得函数表达式3、配凑法与换元法：例3、（1）已知，求.（2）已知，求解：（1）法一配凑法： 法二换元法：令，则， （2）设，则=，于是即.说明：已知求的解析式，常用配凑法、换元法；换元时，如果中间量涉及到定义域的问题，必须要确定中间量的取值范围4、构造方程法例3、已知f(x)满足，求.解： -将中换成得 -2-得说明：已知与，或与之间的关系式，求的解析式，可通过“互换”关系构造方程的方法，消去或，解出.三、课堂练习：若f(1/x)=1/(1+x),则f(x)= ；已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x，则f(x)= ；已知g(x)=1-2x，fg(x)=(1-x2)/x2(x0),则f(1/2)= ；(4)已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p，f(3)=q，则f(36)= .解：令u=1/x，则x=1/u，f(u)=u/(1+u)，f(x)=x/(1+x)；设f(x)=ax2+bx+c(a0)，f(0)=1,c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-ba-1=2x，即2ax+a+b=2x，比较系数得2a=2且a+b=0，a=1，b=-1，f(x)=x2-x+1.由g(x)=1-2x=1/2，得x=1/4，f(1/2)=1-(1/4)2/(1/4)2=15.f(36)=f(66)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(23)=2f(2)+f(3)=2(p+q).四、小 结1、函数解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，与所取的字母无关.2、求函数解析式的方法一般有待定系数法、代入法、换元法和构造方程法等.3、实际操作中要学会灵活应用这些方法.五、布置作业填空：若f(x)=2x+1，则ff(2)=；f(-x)=；ff(x)=.若f(x+1)=x2-2x+5，则f(x)=.若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)=.若3f(x)+2f(1/x)=4x，则f(x)=.若f(x)=x2-mx+n，f(n)=m，f(1)=-1，则f(-5)= .2、已知函数f(x)=4x+3，g(x)=x2,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).答案与提示：ff(2)=f(5)=11,f(-x)=-2x+1,ff(x)=2f(x)+1=4x+3；f(x)=x2-4x+8；g(x)=2x-1；f(x)=(12x2-8)/5x(x0)；将f(n)=m与f(1)=-1并成方程组，解得m=1,n=-1,可知f(x)=x2-x-1f(-5)=29.2、 ff(x)=4f(x)+3=4(4x+3)+3=1