栅格分类方法详细介绍

没有进行过分类的地图，很难让人理解其表意。比如，以中共十八大的各省代表人数为例。本届会议各省代表共计1556人，假若为每一个省（港澳台除外）单独设色，会是这样的效果，这样的地图让人不明其意，不知道各个省的代表人数到底几何。常用的分类方法以ArcGIS提供的六种分类方法为例：Defined Interval、Equal Interval、Quantile、Standard Deviation、Natural Breaks(Jenks)、Geometry Interval（Geometry Interval是Esri自己开发的一种分类法，资料太少，这个就先不讨论），介绍下各种方法的原理、实现以及用途。1. Equal Interval等距分类。定义一个分类数，比如0100的数据，分为4类，那么间隔就是25。间隔定了，那就和定义间隔分类的原理一致了。等距分类和上面的定义间隔分类原理简单，易于计算。比较适合用在温度、成绩和百分比等范围、间隔都为人熟知的数据。但是这两种分类法可能会有“空类”（定义间隔也是的），比如0100的数据，大部分都在050中，剩下的几个在90100。如果你再按10为间隔去分类，那将会有4个空类！下图按等间隔分为4类2.Defined Interval定义间隔分类。定义一个间隔，比如0100的数据，定义10为间隔，那么10，20就是断点，分类数由间隔大小决定。用Defined Interval分类，提供的信息不多，只能看出不同的省份落在了不同的区间而已，而这个区间的大小没有太大的实际意义。3.Quantile等量分类。又叫分位数分类，每一类的数目一样，这样就不会出现空类了。等量分类适合用于线性分布的数据，比如排名数据。但它不考虑数值大小，很可能将两个大小相近的值分到不同的类别中，也可能数据一样的数据，却分在不同的类中。Quantile分类，每一类中的数目是相同的，也就是每一种颜色的省份个数一样，但它忽视了省份之间人数的差异。4. Standard Deviation标准差分类。显然适合正态分布的数据，用于表现与均值相异的程度。但涉及一点点统计知识，普通用户可能不好理解。Standard Deviation分类可以看出黄色的省份人数适中（均值），而绿色就偏少了，红色最多。另外，这种分类法的图例与一般的不一样，原因是显而易见的。5.Natural Breaks(Jenks)自然断点分类。一般来说，分类的原则就是差不多的放在一起，分成若干类。统计上可以用方差来衡量，通过计算每类的方差，再计算这些方差之和，用方差和的大小来比较分类的好坏。因而需要计算各种分类的方差和，其值最小的就是最优的分类结果（但并不唯一）。这也是自然断点分类法的原理。另外，当你去看数据的分布时，可以比较明显的发现断裂之处（可以参看前文直方图），这些断裂之处和Natural Breaks方法算出来也是一致的。因而这种分类法很“自然”。那Jenks又是谁？简单介绍下：George F. Jenks (1916-1996)，美国制图学家，生于纽约。41年本科毕业后加入陆军航空队，退伍后进入雪城大学深造，在Richard Harrison指导下学习制图。49年博士毕业后获堪萨斯大学教职，设计并执教制图学课程至退休。Jenks发明的Natural Breaks分类法是最常用的数据分类法，也是ArcGIS中的默认分类法。Natural Breaks算法又有两种：（1）Jenks-Caspall algorithm(1971)，是Jenks和Caspall发明的算法。原理就如前所述，实现的时候要将每种分类情况都计算一遍，找到方差和最小的那一种，计算量极大。n个数分成k类，就要从n-1个数中找k-1个组合，这个数目是很惊人的。数据量较大时，如果分类又多，以当时的计算机水平根本不能穷举各种可能性。所以当时计算的得到的自然断点是看“运气”的！当然也有一些经验得来的评价指标。（2）Fisher-Jenks algorithm(1977)，Fisher(1958)发明了一种算法提高计算效率，不需要进行穷举（暂时还没看明白，文献也很少。等我弄明白了，再另写吧）。Jenks将这种方法引入到数据分类中。但后来者几乎只知道Jenks而不知Fisher了，难道是学地理的数学都太差的缘故: P。ArcGIS也是以这个算法为基础改进的，就是说还要更快！开源软件中也有些实现了，后面再说。Natural Breaks分类可以很好地“物以类聚”，类别之间的差异明显，而类内部的差异是很小的，每一类之间都有一个明显的断裂之处。6.比较与总结从直观上看这份数据用Standard Deviation和Natural Breaks分类的效果较好，它们两个都考虑了数据分布的统计特征。而Equal(Defined) Interval和Quantile，仅仅是两种相对主观的分类法，不管是类间的距离还是类的数目，在这里都没有明确的标准。不像温度这样的数据，长久以来大家都有默认的区间，比如以10度为区间。这个比较还说明了一点，即相同的数据，用不同分类方法，所表现的效果是截然不同的，特别是偏度很大或很小的数据。idvsolutions曾撰文讨论过，可参考。另外，如果要表示时序数据的时候，分类一定要确定，不