数学文化一（课堂PPT）

1,数学文化,2,序言,一、“数学文化”一词的使用二、什么是“数学文化”三、“数学文化”课的开设四、“数学文化”课的上法五、“数学文化”课的考核,3,一、“数学文化”一词的使用,该词使用已有二、三十年;在中国，较早使用的是1990年邓东皋、孙小礼等人编写的数学与文化及齐民友写的数学与文化;近七、八年这个词用得多起来。这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。,4,2003年，“数学文化”一词首次进入官方文件,5,6,7,8,2002年，在北京国际数学家大会期间，陈省身先生为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”，鼓励青少年喜欢数学、学好数学。该会场的大幅标语中，使用了“数学文化”一词。,9,10,二、什么是“数学文化”,1.“文化”狭义（说法很多，其一是）：“文化”就是“知识”，说一个人“有文化”，就是说他“有知识”。广义（说法比较一致）：“文化”是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的积淀，有相对的稳定性。例如，“中华文化”、“校园文化”、“佛教文化”中的“文化”，就是指广义的文化。“数学文化”中的“文化”，也是指广义的“文化”。,11,2.“数学文化”,狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。本课中使用“数学文化”一词，更多地倾向于它的狭义解释。,12,13,14,15,16,17,18,耐人寻味的思考,在“数学文化”一词被日益广泛地使用时，“物理文化”、“化学文化”这样类似的词汇，并没有得到如此广泛地使用。这表明，数学科学，的确在本质上有不同于物理科学、化学科学等自然科学的地方。数学科学的研究对象，并不是某种具体的物质运动形态，而是从众多的物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。数学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。,19,特别是，不同的社会现象和自然现象，在某一方面可能遵循同样的数学规律，这反映出社会现象与自然现象在数量关系上的某种共性。数学超越了具体的社会科学和自然科学，也成为联系社会科学和自然科学的纽带。有许多学者认为，科学可以分类为：自然科学、社会科学、数学科学、技术科学。,20,两句耐人寻味的话,一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了。一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。,21,三、“数学文化”课的开设1.开课的概况,开课的背景：从上世纪90年代开始，陆续有些学校开始开设数学文化或类似名称的课程。如北京大学张顺燕教授从上世纪90年代末开设“数学的源与流”，南开大学顾沛教授是在2001年开设“数学文化”，目前已经是第十一轮。我校从2005年以来开设“数学文化”，目前已经是第八轮。课程的性质：校公共选修课和数学院的限选课选课的学生：理科、工科、经济、文科各专业课程的任务：讲授数学的思想、精神和方法；提高大学生的数学素质，也提高学生的文化素质和思想素质。课程的效果：四年多的实践证明，“数学文化”课对大学生数学素质教育起到了很好的作用，受到学生的广泛欢迎。,22,2.开课的初衷,无论是文科还是理科的大学生，虽然学了多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得很不够，对数学的宏观认识和总体把握较差。而这些数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。,23,数学素养才使人终身受益,一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反，大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。,24,现在的中学数学教学，较多地让学生做习题，却较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面、技术层面上训练解题方法，而较少地在思维层面、思想层面上培养数学素养。特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往往先把自己变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工，再努力把学生也变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工。大学教师常常感到，中学输送来的“好学生”，很会做（初等数学中的）习题，但不大善于“学数学”。,25,实际上，学生毕业后走入社会，如果不是在与数学相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。,26,而现在大学里的有些“高等数学”课，由于各种原因，也常常采取重结论不重背景、重计算不重推理、重知识不重思想的讲授方法。在这种情况下，我们考虑专门开设一门校公共选修课“数学文化”，着重教授数学的思想、精神和方法；提高学生的数学素质，也提高学生的文化素质和思想素质。这，就是我们开设“数学文化”课的初衷。,27,3.开课的指导思想,数学不仅是一种重要的“工具”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。,28,4学生从课程中可能的收获,了解数学的思想；引起对数学的兴趣；学会以数学方式的理性思维观察世界的方法。,29,5.重视数学素养，提高数学素养,“数学素养”的通俗说法把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西从数学角度看问题的出发点；有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、准确地表达；在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄。,30,“数学素养”的专业说法摘自“数学学科专业发展战略研究报告”教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”,主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。,31,用数学方法解决问题,张奠宙先生讲过的例子:一个中学毕业生在上海和平饭店做电工。从空调机效果的不同，发现是因为地下室到10楼的三根电线不一样长。如何测知他们的电阻？x+y=ay+z=bz+x=cxyz因数学素养而受益,32,社会重视数学素养某外企招考员工的一道题,有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达10米终点线时，乙龟才跑到9米。现在如果让甲龟的起跑线退后1米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛结果将怎样？（假设两龟均作匀速直线运动）,33,某外企招考员工的又一道题,有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着苹果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封好了。然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签，分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全都贴错了。请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出一个水果查看，就能够纠正所有的标签。,34,某外企招考员工的又一道题,老师让6名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，并拿出七顶帽子，其中四顶白色，三顶黑色。然后让七名学生都戴上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子；再只解开坐在圈上的六名学生的眼罩。这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看到五个人的帽子。老师说：“现在，你们七人猜一猜自己戴的帽子颜色。”大家静静地思索了好大一会。最后，坐在中央的、被蒙住双眼的学生说：“我猜到了。”问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子？他是怎样猜到的?,35,微软公司招考员工的一道面试题,一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分病狗。假定有如下条件：1、狗的病不会传染，也不会不治而愈；2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病,只能靠看别人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；3、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；4、狗只能由他的主人开枪打死。如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？（不是“脑筋急转弯”！）,36,着力提高数学素养,数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传授数学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化，了解“数学方式的理性思维”，提高学生的数学素养。,37,四、“数学文化”课的上法,1内容和预备知识内容：以较浅显的知识为载体，讲授数学的思想、精神、方法、观点。预备知识：中学数学；大学一年级的“高等数学”。,38,“数学文化”课的内容,第一章概述1.数学是什么2.数学发展简史3.数学的魅力4.数学的语言及数学的应用第二章若干数学问题中的数学文化1.古代规尺作图难题2.五次方程的根式解3.有限与无限的问题4.黄金分割5.哥尼斯堡七桥问题6.从勾股定理到费马大定理7.经济学是否需要公理化框架8.海岸线的长度第三章若干数学典故中的数学文化1.九章算术与海岛算经2.历史上的三次数学危机（1）3.历史上的三次数学危机（2）,4.韩信点兵与中国剩余定理5.阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论6.欧几里德几何与非欧几何7.田忌赛马与运筹学8.希尔伯特和他的23个问题9.哥廷根的兴衰10.国际数学家大会与菲尔兹奖第四章若干数学观点中的数学文化1.“抽象”的观点2.“对称”的观点3.“类比”的观点4.“转化”的观点5.“数理统计”的观点6.“数学机械化”的观点7.“相容性、独立性和完全性”的观点（每轮课程讲其中的一部分）,39,与一般数学课的区别,一般的数学课，是以数学的知识系统为线索来组织材料，进行教学。“数学文化”课，则可以从数学典故、数学问题、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入，并以它们为线索来组织材料，进行教学。一般的数学课，是以讲授数学的理论知识及其应用为主要目的。“数学文化”课虽然要以知识为载体，却并不以传授数学理论知识为主要目的，而是以教授数学思想为主，以提升学生的数学素养为主。,40,启发式教学、讨论式教学、研究性教学、探索性教学教材和参考书教材数学文化，顾沛，高等教育出版社；参考书前面展示的各种数学文化书籍，以及其它有关数学思想、数学方法、数学史、数学美等方面的书籍。请自己去“教材中心”买教材。,41,42,纪律要求：不迟到、不说话、不影响别人；“三不干涉”；每堂课抽点67个名；病假、事假宽松；旷课是严重的。,43,五、“数学文化”课的考核与评分,“读书报告”占40，半开卷的期末考试占60。,44,所谓半开卷考试，是指不允许学生把笔记和书籍带入考场，但允许带入一张A4大小的纸，正、反面可以预先写上任何内容。这种做法，提倡对知识、技能的理解和掌握，避免死记硬背。此外，考题中会有一些开放性考题（无标准答案，如：为什么说“数学是科学的女王”？你对三次数学危机的的看法？），研究性考题，并将于考前一周公布约1/2的这类考题。考试内容：课上讲的；教材中的；少数开放题、灵活题。,45,“半开卷”的考试改革，学生带入考场的一张A4纸的正反面（“半开卷”：只允许带入考场一张A4纸，可预先写上任何东西避免死记硬背；提倡学懂学会）,46,读书报告，可以参照下面的“选题举例”自选题目。要求不少于3000字，符合论文格式，于第15周前交来。符合论文格式，是指读书报告要包含摘要、关键词、正文、参考文献几个部分，参考文献中要列出书名、作者、出版社、起止页码等，这样一些基本的格式。,47,读书报告选题举例：,关于数学抽象；地图染色的“四色问题”；牛顿力学与微积分；数的产生与发展；非欧几何的模型；谈谈“类比法”；谈谈“反证法”；数学与哲学的关系；,48,数学与经济学的关系；数学与社会学的关系；数学与生物学的关系；数学与物理学的关系；数学与化学的关系；数学与史学的关系；数学与文学的关系；数学与医学的关系；,49,数学与思维的关系；谈谈逻辑思维与形象思维；谈谈“直觉思维”；函数概念发展史；空间概念发展史；曲线概念发展史；关于“数学悖论”；从金融现象看“混沌”；,50,以历史观看数学；计算机与数学；数学对天文学的推动；素数王国；数学中无穷思想的发展；博弈论在经济中的应用；三角学的产生与发展；数学猜想；,51,中国的数学文化史；数学中的美；音乐中的数学；非欧几何与近代物理；数学的价值；有序与无序；“圆”中的数学文化；二项式定理的由来；,52,浅谈数学语言的特点；关于数学的严谨性；关于数学的真理性；数学与密码学；欧几里德几何原本与公理化思想；解析几何的产生与形数结合的思想；微积分与极限思想；古希腊与古代中国数学文化的比较；0的产生与其中的数学文化；,53,拓扑学的产生；二进制与计算机；计算的复杂性；广告中的数据与可靠性；商标设计与几何图形；黄金分割中的数学文化；艺术中的数学；无限与悖论；,54,电视与图像压缩；CT扫描中的数学拉东变换；军事与数学；金融中的数学；海岸线与分形；麦克斯韦方程中的数学文化；系统的可靠性；互联网技术中的数学方法；邮票中的国际数学家大会。等等,55,但是，不鼓励“读书报告”专门写数学家，因为曾经发现过有人从网上下载数学家的传记。无论写什么内容，只要发现主要部分是抄袭或下载的，本课程（不仅是读书报告）一律作不及格论，因为它还关系到“诚信”和“做人”等道德问题。,56,上台演讲,对于读书报告，还提倡学生上台演讲；并根据演讲的效果适当加分鼓励。上台演讲，可以促使学生事先更充分地占有资料，更深入地钻研探讨，更认真地组织材料，把读书报告写成较高水平的演讲稿。上台演讲，也锻炼了学生当众说话的胆量和口头表达的能力。,57,上台演讲，学生多付出了劳动，因此会有分数的奖励：上台演讲者，在读书报告的得分上乘一个系数，一个大于1的系数。从第四周开始提供演讲的机会，由于最先几人准备时间短，报名演讲困难较大，所以“奖励办法”是着眼于鼓励大家早报名的：在读书报告的得分上乘的大于1的系数，第四周是1.5，第五周是1.4，第六周是1.3；第七周及以后上台演讲，均乘1.2。但当有总评分达到或超过100分的时候，上报教务处时要折算成99分。,58,演讲的同学在每次第二节课的开始进行，约占15分钟，最多不超过20分钟。为充分利用15分钟时间，应制作多媒体课件（可以参看“数学文化”精品课程网页上同学的课件），且事先有较好的板书设计；并于两节课课间作课件或板书准备；最好进行预讲，让同学提意见、作参谋。,59,上台演讲，从下周起就可以书面报名，“报名申请”中写清姓名、学号、专业、联系电话、报告题目、报告提纲等基本信息。按报名先后排序。然后老师会跟学生一起讨论报告提纲，并协助作各种准备。上台前一周，学生要到老师办公室做一次试讲，连同讨论，约两个小时。,60,某外