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文档简介

第五讲函数极限的计算两个重要极限,内容提要1.两个重要极限；2.两个极限存在准则。教学要求熟练掌握用两个重要极限求极限；,一、极限存在的两边夹准则,都有不等式,极限存在准则,（两边夹法则）,由以上几例可见，在应用极限的四则运算法则求极限时，必须注意定理的条件，当条件不具备时，有时可作适当的变形，以创造应用定理的条件，有时可以利用无穷小的运算性质或无穷小与无穷大的关系求极限。,二、复合函数极限,定理（复合函数极限运算法则变量代换法则）,证,由极限定义得,此定理表明：,则可作代换,极限过程的转化,注,可得类似的定理,例1.求,解:令,原式=,例2.求,解:方法1,则,令,原式,方法2,复习：单调有界准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,作单位圆,对于,情形,有,证:,x,恒,由夹逼准则,证毕,对,（偶函数），,注意：,解,解,解,解,解,因此,解,解,解,练习,解,解,解,解,证明略,解,解法一,所以,解法二,解,所以,（3）倒数关系,注意：,解一,解二,例4求,解,例11,解,例13,典型极限,则有,复习:若,解,例14,典型极限,解,例15,典型极限,解,解,解,小结,重要极
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