护士值班安排计划（课堂PPT）

长征医院的护士值班计划,曹刘祥王盈盈周鹏吴士亮,1,一、问题背景,长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1所示：,该医院护士上班分五个班次，每班8h，具体上班时间为第一班2:00-10:00，第二班6:00-14:00，第三班10:00-18:00，第四班14:00-22:00，第五班18:00-2:00（次日）。每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划。,表1,2,值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。下面是一些正在考虑中的值班方案：方案1每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排。方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀。于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次。,3,在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3方案。方案3在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次。作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：(a)对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b)对方案3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济。,4,二、问题分析与求解,2.1对方案1的分析2.2对方案2的分析2.3对方案3的分析,5,2.1对方案1的分析,根据方案一中“每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排”，可以设xi表示星期i上第一班的班组的人数（i=1,2,3，7），其值班安排表如下：,6,7,8,因此，可以列表：,时间段,9,由此可对方案1建立如下线性规划模型：,目标函数:minw=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;S.t.x1=12;x2=12;x3=12;x4=12;x5=12;x6=12;x7=12;x1+x7=20;x7+x6=20;x6+x5=20;x5+x4=20;x4+x3=20;x3+x2=20;x2+x1=20;,10,返回,运行结果：,11,2.2对方案2的分析,因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天，安排休息一天。周一到周五连续安排4个班，所以可以先安排周末的护士值班情况：周六、周末两天共10个班次，用Xj(j=1,2,3,10)表示周六周末两天10个班次的护士人数，其中X1-X5分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数，X6-X10分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数。其值班安排表如下：,12,表3方案2护士值班安排模型,13,因此，可以列表：,14,由此可对方案2建立如下线性规划模型：,Minw=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;x1+x2+x6+x10=20;x4+x5+x8+x9=20;x1+x5+x9+x10=20;x3+x4+x7+x8=18;x2+x3+x6+x7=19;x1+x3+x6+x10=17;x3+x4+x7+x8=18;x7+x8=20;x8+x9=19;x3+x4=20;x6+x10=18;x9+x10=17;x4+x5=19;,15,由此可对方案2建立如下线性规划模型：,x2+x3=20;x1+x2=18;x6+x7=20;x5+x9=12;x4+x8=12;x3+x7=12;x3+x9=12;x1+x5=17;x3+x6=12;x1=12;x2=12;x5=12;x6=12;x9=12;x10=12;,16,运行结果：,17,2.3对方案3的分析,分析方案3的突破口主要有以下几点：1、一部分护士周末两天都上班，另外一部分护士周末只上一天。2、连续上班5天，休息2天。3、同样5个班分别安排在不同的班次。因此，先安排周末的值班，设：X1-X5周末两天都上班。X6-X15周末只上一天。对方案3进行分析，以表格的形式将方案3的护士值班安排表示如下表所示：,18,19,20,由此可对方案3建立如下线性规划模型：,Minw=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15;x4+x15+x5+x11=18;x5+x11+x1+x12=20;x4+x15+x6+x5+x11+x7=20;x5+x11+x7+x1+x12+x8=19;x3+x14+x10+x4+x15+x6=20;x1+x12+x8+x2+x13+x9=17;x13+x9+x14+x10=20;x14+x10+x15+x6=19;x15+x6+x11+x7=17;x7+x8=18;x8+x9=20;x9+x10=19;x10+x6=17;x1+x6=12;,21,由此可对方案3建立如下线性规划模型：,x1+x6+x2+x7=18;x2+x7+x3+x8=20;x1+x12+x2+x13=20;x2+x13+x3+x14=19;x3+x14+x4+x15=17;x3+x8+x4+x9=19;x4+x9+x5+x10=17;x12+x8=12;x7=12;x5+x11=12;x3+x14=12;x2+x13+x9=12;x6=12;x5+x10=12;x4+x15=12;x11+x7=12;,22,求解结果：,23,方案1的结论:,方案1线性规划模型的最优解为：x1=12,x2=12,x3=12,x4=12,x5=12,x6=12,x7=12,w=84;,24,方案2的结论：,方案2线性规划模型的最优解为：x1=12,x2=12,x3=8,x4=12,x5=12,x6=12,x7=13,x8=7,x9=12,x10=12,w=112;,25,方案3的结论,方案3线性规划模型最优解为：x1=0,x2=12,x3=11,x4=0,x5=12,x6=12,x7=12,x8=6,x9=14,x10=5,x11=0,x12=8,x13=0,x14=1,x15=12,w=105;,26,方案3与方案2的对比结论,由于放弃周末休息的护士其工资和奖金总额比其他护士增加a%,