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文档简介
1,在经典控制理论中，系统的数学模型是建立在传递函数基础上的，而传递函数的概念是建立在拉氏变换基础上的，所以拉氏变换是经典控制理论的数学基础。,复习拉普拉斯变换(附录C),2,1、拉普拉斯变换定义,设f(t)是时间t的函数，当t0时，f(t)=0；则f(t)的拉普拉斯变换定义为：,是的象函数，或称的拉普拉斯变换。是的原函数或拉普拉斯反变换。,式中是复变量,sjw,变换对：f(t)F(s)电压：u(t)U(s)电流：i(t)I(s),3,常采用的典型信号的函数图像,4,例1阶跃函数的拉氏变换,单位阶跃函数,已知单位阶跃函数为：,则有：,可得反变换:,5,例2求指数函数的拉氏变换,于是可得反变换,已知指数函数为：,则有:,6,例3求斜坡函数的拉氏变换,已知单位斜坡函数为：,单位斜坡函数,则有：,于是可得反变换：,推广,7,例4时间迟延函数的拉氏变换,延迟a个时间单位,可表示成,则可完成以下变换,即,图延迟函数,于是,如令,8,例5单位脉冲函数的拉斯变换,单位脉冲函数为：,单位脉冲函数的拉普拉斯变换为,9,1(t),常用函数拉氏变换对照表,详见P275附录B,10,线性性质线性系统的主要特征是具有齐次性和叠加性。,2、拉氏变换的性质,例,解：,例：已知，求的拉氏变换。,解：,11,如,2、微分性质,表明：函数f(t)求导后的拉氏变换是原函数的象函数乘以复量s，再减去原函数f(t)在0时的值。,推广：,12,13,14,解对方程取拉氏变换，得,即,例：设有方程,15,3、积分性质,表明：一个函数积分后的信号拉氏变换等于原函数的象函数除以复量s。,如,则,16,4、位移性质,若，则,解：因为,故：,17,5、延时性质,如图所示，原函数沿时间轴平移，平移后的函数为f(t-),18,拉氏变换基本定理,相似定理,终值定理,初值定理,积分定理,微分定理,位移定理,线性定理,延时定理,指数函数的拉氏变换,19,课堂练习,1、求拉氏变换,解：,2、,3、,20,3、拉普拉斯反变换,如果能分解成为如下形式,并假定各分项的拉氏反变换可以容易地求出，那么,对于一般形式的拉普拉斯变换如何求其反变换？,由象函数F(s)求原函数f(t)的运算叫拉普拉斯反变换。,21,解.,解得：,留数法系数比较法（解系数方程）,22,拉普拉斯反变换留数法,一般有,设,其中：,-Pi是A(s)=0的根,1.当的所有根均为不同实根时,等式两边分别乘以（s+pi),23,拉普拉斯反变换练习1,像函数,部分分式展开为,因此,24,解对方程取拉氏变换，得,即,例：设有方程,求上述微分方程的解y(t),课堂练习,25,所以y(t)=L1Y(s)=4.5et4e2t+0.5e3t,解：,26,解.,可用配方（比较系数）的方法解,2.当有共轭复根时,27,拉普拉斯反变换练习2,像函数,因此,由于,像函数展成,28,3.当有重根时(以二重根为例),
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