电磁场与电磁波 总复习（课堂PPT）

2,中,1,考试时间地点：12月20日16周星期五上午10：00-11：40攀登楼101（1-52），102（53-102）攀登楼201（1-58），202（59-114）,2,中,2,第一章矢量分析小结,1.我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，它们都是空间坐标的连续函数。,2.标量场中，梯度的定义为其中为变化最快的方向上的单位矢量。,2,中,3,3.矢量场在闭合面S的通量定义为它是一个标量；矢量场的散度也是一个标量，定义为,4.矢量场在闭合路径C的环流定义为，它是一个标量；矢量场的旋度是一个矢量，它定义为,2,中,4,5.矢量分析中重要的恒等式有,高斯定理,斯托克斯定理,2,中,5,6.算符矢量算符在直角坐标内，所以是个矢量，而是个标量，是个矢量。因而矢量算符符合矢量标积、矢积的乘法规则，在计算时，先按矢量乘法规则展开，再作微分运算。7.亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总要从研究它的散度和旋度开始着手，散度方程和旋度方程组成了矢量场的基本微分方程。,2,中,6,直角坐标系,单位方向矢量：,矢量函数：,其位置矢量：,空间任一点P（x0,y0,z0):,坐标变量:,变量取值范围：,微分元：,2,中,7,圆柱坐标系,单位方向矢量：,矢量函数：,其位置矢量：,空间任一点P(r0,0,z0),变量取值范围,微分元,2,中,8,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平面,2,中,9,球面坐标系,单位方向矢量：,矢量函数：,位置矢量：,变量取值范围:,微分元：,2,中,10,如图，三坐标面分别为,圆锥面；,球面；,半平面,球面坐标与直角坐标的关系为,2,中,11,柱坐标,2,中,12,球坐标,2,中,13,第二章电磁场的基本规律小结,1.电荷分布形态分为四种形式：点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷,电荷体密度,电荷面密度,电荷线密度,点电荷的电荷密度,2,中,14,2.电流分布体电流,流过任意曲面S的电流为,面电流,通过薄导体层上任意有向曲线的电流为,2,中,15,积分形式,微分形式,恒定电流的连续性方程,3.电流连续性方程,2,中,16,面密度为的面分布电荷的电场强度,根据上述定义，真空中静止点电荷q激发的电场为,4.电场强度,2,中,17,5.静电场的散度和旋度,静电场的散度（微分形式）,静电场的高斯定理（积分形式）,静电场的旋度（微分形式）,静电场的环路定理（积分形式）,2,中,18,6.磁感应强度,任意电流回路C产生的磁感应强度,电流元产生的磁感应强度,体电流产生的磁感应强度,面电流产生的磁感应强度,2,中,19,7.恒定磁场的散度与旋度,恒定场的散度（微分形式）,磁通连续性原理（积分形式）,恒定磁场的旋度（微分形式）,安培环路定理（积分形式）,2,中,20,极化强度与电场强度有关在线性、各向同性的电介质中，与电场强度成正比，即,8.电介质的极化,电介质的电极化率,(1)极化电荷体密度,(2)极化电荷面密度,定义：电位移矢量,2,中,21,9.静电场在电介质中的基本方程,及介质的本构关系,对于线性各向同性介质，,小结：静电场是有散无旋场，电介质中的基本方程为,（微分形式），,（积分形式）,2,中,22,10.介质的磁化及磁化电流,（1）磁化电流体密度,（2）磁化电流面密度,恒定磁场是有旋无散场，磁介质中的基本方程为,（积分形式）,（微分形式）,11.恒定磁场在磁介质中的基本方程,及介质的本构关系,定义磁场强度为：,2,中,23,磁化强度和磁场强度之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质，与之间存在简单的线性关系：,磁介质中的本构关系式,2,中,24,12.欧姆定律的微分形式。式中的比例系数称为媒质的电导率，单位是S/m（西/米）。,13.法拉第电磁感应定律,相应的微分形式为,相应的微分形式为,(1)回路不变，磁场随时间变化,引起回路中磁通变化的几种情况,2,中,25,(2)导体回路在恒定磁场中运动,(3)回路在时变磁场中运动,微分形式,14.位移电流密度,2,中,26,15.麦克斯韦方程组的积分形式,（全电流定律）,（法拉第电磁感应定律）,（磁通连续性方程方程）,（电介质中的高斯定律）,（电流连续性方程）,2,中,27,16.麦克斯韦方程组的微分形式,2,中,28,17.媒质的本构关系,各向同性、线性媒质的本构关系为,18.电磁场的边界条件,2,中,29,19.两种理想介质分界面上的边界条件,在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即JS0、S0，故,2,中,30,20.理想导体表面上的边界条件,理想导体表面上的边界条件设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故,2,中,31,Ex:一段两端封闭的圆形同轴导体，长度为l内导体半径为a，外导体半径为b。同轴导线的轴线与z轴重合，两端面分别位于z=0和z=l处，如图所示。设导体的电导率为=，内外导体空间的媒质为空气。若已知导体间的磁场强度为：,求:(1)导体间的电场强度；(2)导体表面上的电流面密度和电荷面密度。,x,y,解：（1）,2,中,32,（2）,z=0,z=l,x,y,2,中,33,（2）,在内导体r=a,x,y,在外导体r=b,2,中,34,一、静电场的基本方程和边界条件,第三章静态电磁场及其边值问题的解小结,2.边界条件,微分形式：,本构关系：,1.基本方程,积分形式：,或,或,若分界面上不存在面电荷，即，则,2,中,35,由,1.电位函数的定义,二、电位函数,面电荷的电位：,点电荷的电位：,线电荷的电位：,3、电位积分表达式：体电荷的电位：,2、P、Q两点间的电位差,2,中,36,4、电位方程在均匀介质中，有标量泊松方程,在无源区域，有拉普拉斯方程,5.静电位的边界条件,若介质分界面上无自由电荷，即,导体表面上电位的边界条件：,常数，,2,中,37,(1)假定两导体上分别带电荷+q和q；,计算电容的方法一：,(4)求比值，即得出所求电容。,(3)由，求出两导体间的电位差；,(2)计算两导体间的电场强度E；,计算电容的方法二：,(1)假定两电极间的电位差为U；,(2)计算两电极间的电位分布；,2,中,38,三、静电场能量,电荷系统的总能量为,导体系统的能量为,电场能量密度：,电场的总能量：,对于线性、各向同性介质，则有,2,中,39,不变,四、静电力,q不变,五、恒定电场分析1、基本方程,恒定电场的基本方程为,微分形式：,积分形式：,恒定电场的基本场矢量是电流密度和电场强度,线性各向同性导电媒质的本构关系,2,中,40,2.恒定电场的边界条件,即,即,场矢量的折射关系,电位的边界条件,导电媒质分界面上的电荷面密度,2,中,41,3.恒定电场与静电场的比拟,基本方程,静电场（区域）,本构关系,位函数,边界条件,恒定电场（电源外）,2,中,42,(1)假定两电极间的电流为I；计算两电极间的电流密度矢量J；由J=E得到E;由，求出两导体间的电位差；(5)求比值，即得出所求电导。,计算电导的方法一：,计算电导的方法二：,(1)假定两电极间的电位差为U；(2)计算两电极间的电位分布；(3)由得到E;(4)由J=E得到J;(5)由，求出两导体间电流；(6)求比值，即得出所求电导。,计算电导的方法三：,静电比拟法：,4、电导的计算方法,2,中,43,微分形式:,1.基本方程,2.边界条件,本构关系：,或,若分界面上不存在面电流，即JS0，则,积分形式:,或,六、恒定磁场,2,中,44,3、恒定磁场的矢量磁位,库仑规范,引入：,磁矢位的微分方程,在无源区：,磁矢位的边界条件,2,中,45,4.恒定磁场的标量磁位,但在无传导电流（J0）的空间中，则有,磁标位的微分方程,在线性、各向同性的均匀媒质中,标量磁位的边界条件,和,2,中,46,七、电感,1.自感,I为回路C中的电流，为I所产生的磁场与回路C交链的磁链，,单匝线圈形成的回路的磁链定义为穿过该回路的磁通量,多匝线圈形成的导线回路的磁链定义为所有线圈的磁通总和,回路C1对回路C2的互感,3.互感,回路C2对回路C1的互感为,M12=M21,2,中,47,八、恒定磁场的能量,电流为I的载流回路具有的磁场能量Wm,对于两个电流回路C1和回路C2，有,磁场能量密度,磁场能量密度：,磁场的总能量：,2,中,48,2、磁场力,不变,不变,九、惟一性定理,在场域V的边界面S上给定或的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V具有惟一解。（即满足泊松方程和拉普拉斯方程及其边界条件的解是唯一的。）,2,中,49,十、镜像法：必须保证原问题的方程不变，边界条件不变,像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中。,像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域的边界条件来确定。,十一、分离变量法解决求有边界区域的场的解,思路：套用通解，根据边界条件来定待定系数,2,中,50,对于非垂直相交的两导体平面构成的边界，若夹角为,则所有镜像电荷数目为2n-1个。,一般，只要满足为偶数，就可以用镜像法来求解，若不满足，则镜像电荷会出现在所求解的场域内，不能用镜像法来求解。,2,中,51,第四章时变电磁场小结,一、电磁波动方程,二、位函数,洛伦兹条件,达朗贝尔方程,2,中,52,1、电磁能量密度：,四、电磁场能量,表征电磁能量守恒关系的定理,积分形式：,2、坡印廷定理,微分形式：,2,中,53,(W/m2),的方向电磁能量传输的方向,的大小通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率,3、坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）,五、时谐电磁场,1、复矢量,2,中,54,2、复矢量的麦克斯韦方程,3、导电媒质的等效介电常数,c=j/,2,中,55,4、电介质的复介电常数,5、同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质,6、磁介质的复磁导率,复介电常数为,7、亥姆霍兹方程,复矢量,2,中,56,8、平均能量密度和平均能流密度矢量,平均能流密度矢量,平均电场能量密度,平均磁场能量密度,在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计算，有,2,中,57,第五章均匀平面波在无界空间中的传播小结,一、均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波,二、理想介质中的均匀平面波的传播特点,电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）。,无衰减，电场与磁场的振幅不变。,波阻抗为实数，电场与磁场同相位。,电磁波的相速与频率无关，无色散。,电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。,2,中,58,电磁场中的一些重要参数,周期T：时间相位变化2的时间间隔，即,角频率：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s,频率f：,k的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此也称为波数。,波长：空间相位差为2的两个波阵面的间距，即,相位常数k：表示波传播单位距离的相位变化,2,中,59,相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度,故得到均匀平面波的相速为,相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关,三、沿任意方向传播的均匀平面波,沿传播方向的均匀平面波,2,中,60,条件：或,四、电磁波的极化,一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波，其中,电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。,1、线极化,特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢端轨迹与x轴的夹角始终保持不变。,2,中,61,2、圆极化波,条件：,特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化，电场的矢端在一个圆上并以角速度旋转。,右旋圆极化波：若yx/2，则电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波,左旋圆极化波：若yx/2，则电场矢端的旋转方向电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波,2,中,62,3、椭圆极化波,特点：合成波电场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。,线极化：0、。0，在1、3象限；，在2、4象限。,椭圆极化：其它情况。0，左旋；0，右旋。,圆极化：/2，ExmEym。取“”，左旋圆极化；取“”，右旋圆极化。,电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差yx,对于沿+z方向传播的均匀平面波：,2,中,63,五、导电媒质中的均匀平面波,1、导电媒质中均匀平面波的传播特点：,电场强度E、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM波）；,媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场角；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；,波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关（有色散）。,平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。,2,中,64,2、弱导电媒质中均匀平面波的特点,相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；,衰减小；,电场和磁场之间存在较小的相位差。,2,中,65,良导体：,3、良导体中的均匀平面波,良导体中的参数,波长：,相速：,2,中,66,趋肤深度（）：电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的1/e时所传播的距离。,本征阻抗,良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电场强度45o。,2,中,67,六、色散与群速,群速：载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就是群速。,无色散,正常色散,反常色散,群速vg：包络波的恒定相位点推进速度,相速vp：载波的恒定相位点推进速度,2,中,68,第六章均匀平面波的反射与透射小结,一、均匀平面波垂直入射,1对导电媒质分界面的垂直入射,媒质1中的入射波：,媒质1中的反射波：,2,中,69,媒质1中的合成波：,媒质2中的透射波：,2,中,70,在分界面z=0上