2014.9.5于治泽小学数学课程标准解读演示文稿0 (1).pptx

,学为人师过程方法求问从小数行为示范情感态度解读在课标,敬业的教师,可爱的学生,案例：一段真实的教学片段1：老师让学生画画，一位学生交了一张白纸。老师问：“你画的什么？”学生答：“牛吃草。”“草呢？”“被牛吃光了。”“牛呢？”“没草吃了，牛走了。”,一个真实的教学片段2师：小明，我今天给你3只小白兔，明天再给你5只小白兔，那你一共有多少只小白兔？小明：9只。师：9只？小明：是的，老师。因为我家里原来养了1只！,重新审视自己的职业素养,一年级：如果学生列出2+2=4，怎么评价？,语文考试,填空：扁鹊见蔡桓公，立有间，扁鹊曰：“君有疾在腠理，不治将恐深。”桓侯曰：“寡人无疾。”扁鹊曰：“”。多名学生填：走两步，没病走两步。,十年课改，诞生了提升教育发展的新名词，举办了各种各样的培训，衍生了铺天盖地的研讨话题，出版了目不暇接的解读资料，探索了各种类型的教学模式，更新了貌似减负的教辅资料十年后，课标新版，是否如此反复？不得而知！但理念的学习、落实，我以为应达到“内化于心、外化于行、固化于规”才是正道！,现状,不适应职业倦怠不理解认识障碍不会用操作失误,我们的恐慌,角色恐慌成长恐慌专业素养恐慌职业生存方式恐慌,今天站在讲台上，并不意味着能一辈子站稳、站好讲台！,一、关于课程性质二、关于基本理念三、关于课程目标四、关于实施建议五、关于核心概念,一、关于课程性质,数学课程的性质表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。”,1、如何认识数学（数学观）,数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养要发挥数学在培养人的（理性）思维能力和创新能力方面的不可替代的作用揭示了作为一门科学的数学所表现出的文化特征及应有价值,小学数学教育将转入更加注重内涵的改革深化阶段,1、注重思考力的培养2、注重过程性经验的积累3、注重真正意义上的理解,一节数学好课的三个厚重：知识技能思想方法文化熏陶,2、体会数学的联系数学知识之间的联系（系统性、综合性）数学与其他学科之间的联系（相关性、工具性）数学与生活之间的联系（应用性）,课堂教学过程中的三个暴露：思维过程、学习过程、学习方法强调知识来源、知识含义、知识应用、与其他学科知识的联系。对数学知识的考查，既要全面又突出重点.注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度。,玲玲家的书房铺地砖，书房的面积是16m（如图）。那么每块地砖的面积是多少？,二、关于基本理念,数学课程（课程的核心理念）课程内容教学活动学习评价信息技术,1、关于课程的核心理念,人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展,树立正确的课程观,关于“人人都能获得良好的数学教育”,良好的数学教育至少要满足：落脚点是数学教育而不是数学内容能全面实现育人的目标能促进学生的可持续发展能满足学生未来生活和进一步工作学习的需要,关于“不同的人在数学上得到不同的发展”,要关注每一个学生要关注学生的真实想法和学习需求要关注对于某一学习内容及其背景的不同理解要关注学习自主学习的过程,2、关于课程内容（规定了四点）,第一：课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。对于课程内容的全面理解。第二：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。对于课程内容选择的标准。第三：课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容组织的原则。第四：课程内容的呈现应注意层次性和多样性。课程内容的呈现特点。,在各学段中，安排了四个部分的课程内容数与代数图形与几何统计与概率综合与实践,3、关于教学活动（树立正确的数学教学观）,教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动的本质是什么,数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。什么是数学课堂学中最需要做的事？最重要的事是：学会数学的思考,案例：1120的认识学会顺数、倒数、几个几个数数足球黑白块数,学生的学习过程：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生的学习方式：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。经历的活动过程：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证、反思等活动过程。,开展自主、合作、探究式学习，深化课改亟须培养学生十大学习能力,结构化预习能力自主学习能力小组讨论学习能力展示对话学习能力工具性训练学习能力,问题生成学习能力回归拓展学习能力回归评价学习能力五级评价学习能力高级思维训练学习能力,4、关于学习评价（树立正确的评价观）,学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价的目的和功能应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价的方法评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。评价的内容,小片段,老师：“多位数减法，遇到低位数不够减时，就向高位数去借。”学生（举手问）：“老师，要是高位数不借，那怎么办呢？”老师：“你出去！”,一名小学生的作文,小学作文三十年后的我，孩子这样写道：“今天天气不错,我开着老公结婚周年送的劳斯莱斯,戴着三克拉大钻戒,脖子上挂着红宝石项链,带着小孩到大森林公园去玩。突然,路上冲出一个浑身恶臭、满脸污秽、无家可归的老太太。天啊!她竟然是我的语文老师!”老师的评语：这个星期你站着上课.,5、关于信息技术（与课程整合）,数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。,三、关于课程目标,在目标的结构上按：,总体目标,总体表述,知识技能,数学思考,问题解决,情感态度,学段目标,第一学段,第二学段,第三学段,对课程目标的行为动词及水平作了描述：标准使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。这些词的基本含义如下。,三维目标落实如情感目标,情感目标是心理体验，是教育中的无形资产随风潜入夜，润物细无声！学生在有趣的、现实的问题情境中，对数学有浓厚的好奇心和求知欲；在自主的探索过程中，体验到创新的乐趣；在小组合作解决问题的过程中，学会聆听、互助、接纳、赞赏；在自主解决问题的过程中，增强克服困难的勇气，树立自信；在发现问题、提出问题、解决问题的过程中，体验数学与生活的联系，发现数学的价值；,案例：数学教育的价值体现,如0、1与0.4、0.5的智慧解读师：0，1与0.4，0.5大家都知道了。下面我们就这两组数来做这样的思考。首先把1变成百分数。生：（齐答）100师：如果把100换成一个词语，可以吗？生：我把它换成“太棒了”生：我把它换成“优秀”生：我把它换成“成功”,师：换得好。现在我们再看看0.4，把0.4的十分位上的数字四舍五入，这个数会变成生：0师：如果把0换成一个词语，你学到哪个词？生：彻底完蛋了。（众生大笑）生：彻底砸了。生：失败了。,师：如果把0.5的十分位的数字四舍五入，这个数就变成生：1师：1就是生：成功。师：0.4与0.5相差才0.1呀，为什么一个变成了失败一个却变成了成功呢？（此时，全班学生静静地思考起来）,师：其实，这个世界上没有一个人是“1”的，也就是没有100的成功；也没有一个人是“0”的，也就是彻底失败的人也是没有的。世界上的人其实可以简单地分为两类，一类是0.4的人，一类是0.5的人。0.4的人只有努力0.1就可以了，0.5的人如果不努力，只要放弃0.1，可能就很糟糕了。学生面对0、1、0.4、0.5四个数字，个个点头，品味着4个数字带给他们的耐人寻味的思考,数学不是无情物师生需做有意人,用好表扬,期末复习试卷（一）题：用四个7、三个0写出符合要求的七位数：1、一个零也不读出来的数有（）2、只读出一个零的数有（）3、三个零都不读出来的数有（）试卷（二）题：78000000（）亿,两个数学老师和两个女孩的命运,课改不仅改变着学生的学习方式，同时也改变着教师行走的路线！,（一）总目标,通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（四基）2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（四能）3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。（学习习惯）,“四基”与数学素养,掌握数学基础知识训练数学基本技能领悟数学基本思想积累数学基本活动经验发展学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力,1、基本数学思想,教材显现的是知识，蕴涵的是思想方法。思想方法是数学学习的本质。数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识。数学思想有层次性、多样性。,标准中“数学的基本思想”主要有：数学抽象的思想数学推理的思想数学模型的思想,抽象认识角、平行四边形,方格纸上数对表示位置抽象一一对应渗透坐标系数形结合,抽象分三种1、抓住事物特征，用语言表征2、抓住事物本质，用符号表征3、抓住事物关系，用模型表征案例_搭配中的学问,数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。,推理（合情推理与演绎推理）,类比推理：前面学过的知识是后面将要学习的知识的基础。联系旧知通过类比推理获取新知。“求一个数的百分之几是多少？”的问题，可以联系先做“求一个数的几分之几是多少”的问题，研究怎样解答“求一个数的百分之几是多少？”，在比较中得出，用“乘法”计算。,体现的两种数学思想是什么？,推理,归纳推理：小学数学教材讲解知识的主要方式是通过一个或几个例题来揭示一般的规律（概念、性质、法则、公式、解题方法策略等）。学习分数化小数：在观察3/4、7/25、1/3、7/22等具体例子后，得知这些数，有的可以化成小数，有的不能，什么样的分数可以化成小数呢？就要引导学生找规律，通过分解分母找到分数的特点，从而进行归纳推理：可以化成小数的分数的共同属性是分母除了2和5以外，不含有其他的质因数。,转化积的小数点不完全归纳,小数乘小数,总结算法,小数乘小数,推理,归类推理：数学知识的系统性要求。学完一个单元或阶段复习或总复习中常用。平面几何图形知识的整理1、图形特征及其相互关系2、计算公式及其推导关系,转化、极限、化曲为直思想的渗透,圆面积公式的推导,数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。,模型,数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。,看看这里渗透的数学思想方法是什么？,人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。抽象、推理、建立模型实际上就是“数学化”的过程，教师如果能让学生有效经历“数学化”的过程，也就能从中领悟到学生的基本思想。,教学中如何进行数学思想方法的渗透1、概念教学-不能简单下定义2、公式教学-不能过早下结论3、解题教学-不能就题论题4、复习教学-不能只是知识的堆彻,数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有：分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。,组合图形面积的计算（多角度思考方法）,组合图形方法多样方法优化,应该站在学生的角度教学一个好老师不应是知识的贩卖者，而是有能耐引领学生进入到一种琢磨、思考的学习状态！,2、基本活动经验,案例：食物怎么会来自土地呢？蒜苔长在什么地方？一个1岁的小孩可以数100以内的数，到三四岁时，问他53=？，他说53=1为什么？他是数数3、4、5，5和3中间就一个数吗。有数数的经验，但缺少一一对应的经验经验包括生活经验和学习经验经验在哲学上指人们在同客观事物直接接触的过程中通过感觉器官获得的关于客观事物的现象和外部联系的认识。,核心是思考的经验：数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。基本活动经验的积累，大致需要经过经历、内化、概括、迁移的过程。数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。（经历数学活动是积累活动经验的关键）,这样的经验，学生“理解”吗一年级：求大括号下的数用加法？,“活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。这些经验必须实现内化，才可以认为学生获得了“活动经验”。,数学基本活动经验主要是过程性目标的体现。如标准规定：“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能；参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验”。,基本的数学操作的经验，基本的数学归纳的经验，类比的经验，思考的经验，发现问题、解决问题的经验等等，学生操作的未必就能获得经验，必须帮助学生归纳。,基本活动经验教材,数与代数数一数与加减法数一数与乘法分一分与除法元角分与小数温度计与正负数等变化的量与正反比例购物与总量单价数量,专门的活动与专门的课节,数数活动体会基数和序数的意义学生在数数过程中还为：数的比较大小加法（往后数）减法（往前数）乘法（几个几个的往后数）除法（几个几个的往前数）甚至是数排列的规律等奠定了丰富的经验。,经验在探究的过程、思考的过程、反思的过程中形成。（主体性、实践性、过程性、多样性、发展性）小学数学教学中应形成的基本活动经验有：操作、观察、实验、猜测、度量、验证、推理、交流、反思等数学活动经验。（基本活动经验靠积累、培养最终而形成）,数学活动经验的基本类型1、直接的数学活动经验2、间接的数学活动经验3、专门设计的数学活动经验,积累数学活动经验的途径,1、在“做数学”中体验数学，感悟数学2、设计一个好的教学活动要生生能参与；好的学习环境；好的问题情境；时空广阔；有数学味3、数学基本活动经验重在积累和提升,3、增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力,诺贝尔奖金获得者李政道教授认为“我们学习知识，目的是要做到学问。学习，就是学习问问题，学习怎样问问题。”,为何要强调发现问题、提出问题？,在数学中，发现结论常常比证明结论更重要创新性的成果往往始于问题传统教学在这方面的不足问题解决的全过程是发现、提出、分析、解决问题的过程,发现问题,“发现问题”，它要求学生逐步学会用数学的眼光看周围世界，对一些现象习惯从数学的角度去进行思考，从表面上看似与数学无关的一些现象中寻找其在数量或者空间方面的某些联系或矛盾，或在现实与数学的具体情境中获得一些新的数学信息，通过一定的梳理、概括、提炼，并以数学的方式做出“是什么？能怎么？为什么？怎么样？”等等方面的思考。,发现问题的能力强调的是发现困惑。灾难性的作业是简单的重复，不是学生自己的问题。发现问题应该指发现课本上没有的新问题，新方法。在发现问题的基础上可以选择某些问题用数学问题展示出来。要把貌似生活问题中抽象出数学问题。经过方程的学习获得抽象的思维方式。,提出问题,提出问题，是在已经发现问题的基础上采用恰当的数学语言、符号对问题作进一步的数学抽象，并在特定的逻辑线索和数学关系空间中，将问题数学地表征出来。这样一个发现、提出问题的过程是学生运用数学知识、技能、思想方法乃至于经验进行数学抽象（数学化）的过程。也是学生进行数学交流、数学表达以及主动运用数学的意识及态度得以展现的过程。加上进一步对问题作出分析，选择策略、方法，最终解决问题，整个数学问题解决的过程突出了能力培养的要求，也在整合的意义上具体体现了知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标的要求。,提出问题的关键是能够认清问题，撇开无关要素，能够用概括的语言描述出来。数学是要把复杂的问题简单化，但不失去数学的内容。理解弗莱登塔尔的话：与其说学数学，不如说是在学习数学化。就是现实问题数学化；数学内部规律化；数学内容现实化。,发现问题与提出问题没有问题的课堂是没有思想、没有生命力的课堂思想是课堂的生命！问题是课堂的灵魂！,案例：小数的性质,教师引领：写出关于小数性质的发现及问题学生发现、提出的问题：中间的0可以去掉吗？小数点前面的0可以去掉吗？为什么小数的末尾去掉或添上0，大小不变？小数末尾添上或去掉0，读法还一样吗？小数添上或去掉0，意义还一样吗？小数添上或去掉0，计数单位变了吗？,在教学中教师要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题。要留给学生足够的时间与空间，学会等待和倾听。,分析、解决问题,分析问题的能力：运用用数学思想寻找条件与结论之间的逻辑关联。让学生经历发现、困惑的阶段。就是让学生会质疑，敢质疑。解决问题的能力：运用数学模型，既符合数学模型的结构、规律，又符合问题的实际意义。既要寻找数学问题的数学解，也要检验教学解与现实问题的吻合程度。,一下,发现与提出问题、分析与解决问题,鼓励学生提出问题：问题“场”启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一起发现和提出问题，一起分析和解决问题。教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。,4、培养学习习惯和科学态度,了解数学的价值，提高学习兴趣养成良好的学习习惯和科学态度,培养兴趣是重要的：活泼的形式贴近儿童喜闻乐见的素材富有挑战性的内容,养成良好的学习习惯和科学态度课标提出的良好的学习习惯：认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑。（细致、整理的习惯.)良好的科学态度有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等。实事求是是科学态度的核心。,在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过长时间的磨练，方能习以为常。,启示,新课标是一本读不完的书需要我们不断学习是一道解不完的题需要我们共同探究是一段说不完的话需要我们一起分享是一件做不完的事需要我们合作行动,三、关于实施建议,（一）教学建议（二）评价建议（三）教材编写建议（四）课程资源开发与利用建议,（一）、教学建议教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为,处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。,1.数学教学活动要注重课程目标的整体实现2.重视学生在学习活动中的主体地位3.注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握4.感悟数学思想，积累数学活动经验5.关注学生情感态度的发展6.合理把握“综合与实践”的实施7.教学中应当注意的几个关系,教学中应当注意的几个关系（1）面向全体学生与关注学生个体差异的关系（2）“预设”与“生成”的关系（3）合情推理与演绎推理的关系（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系,实现五转变,变教师传授为学生自主学习变教师演示为学生动手实践变教师解疑为学生质疑问难变教师分析为学生合作讨论变教师总结为学生反思自得,力求做到“四统一”：课程内容的展开过程学生的学习过程教师的教学过程目标的达成过程,1、讲授让告诉更有意义,课标中：除接受式学习外讲与不讲，不是落实课标及好坏课的试金石教师讲起课来要力求简单，也即能够讲在点子上。正所谓“一语破的，一语解惑，一语启智，一语激情”。言不在多，贵在精当；语不在长，贵在适时；要语不烦，达意则灵。,怎样避免讲得不透或讲解过多？明确讲授的意义和内容，当讲则讲。讲授要与多种教学手段结合，以求事半功倍。讲授与板书相配合，形象易记。讲授要与其他教学方法优化组合，相得益彰。处理好讲授与激发的关系，为不讲而讲。,2、引导,书上“看不到”时学生“道不明”时学生探究遇到阻碍时学生探究偏离教学内容时学生探究有新意却无数学价值时,探究面积公式引导观察人教版中几个面积公式的推导过程，教材均没有给出，要引导,案例：周长教学,不同方法解决问题连线、画图、列式介绍集合图（集合图学生想不到，要讲解引导出）,学习“异分母分数加减法”时，学生对“一定要将异分母化成同分母分数后才能把分子直接相加减”的道理似懂非懂，在教学时引导同学们联系整数、小数加减法的计算方法，商讨它们计算方法的共同点。经过小组讨论，大家明白：通分、对齐数位加减法，都是为了统一计数单位。,案例：“129”教学片段课始，教师打开课件，屏幕上出现一只袋鼠阿姨：“欢迎小朋友来到袋鼠文具店”，一只小白兔来到文具店：“阿姨，我买9支铅笔。”于是，袋鼠阿姨拿出1捆（10支）和散装的2支铅笔放在柜台上。师：看了刚才的动画片，你能提出哪些数学问题？生1：小兔为什么要买铅笔？生2：小兔为什么要到袋鼠开的店里买？生3：袋鼠阿姨为什么要开文具店？生4：（大声嚷道）它知道小兔要来买铅笔。生5：小兔为什么要买9支铅笔，不买10支呢？,3、情境图的使用与引导,教材采用漫画、对话、表格、图表、文字等形式呈现的情境图，数学信息丰富，有时有多余信息。读出故事，看懂原型整理信息，量化数据提出问题，建构模型,1、观察时配上一段解说词2、观察中给学生必要的提示3、变观察情景为直接体验4、观察后让学生创造更美的情境5、让学生根据情境图提个性化的问题问题串活动串思考串,比长短,比高矮,长方形周长,研讨：每一节课都必须创设情境吗？为什么教材中有那么多情境图？,案例平面图形的认识一课时，教师用课件出示了一幅生动的场景图师：同学们，今天老师带大家一起去米老鼠家做客。米老鼠家漂亮吗？生（齐答）：漂亮。师：观察米老鼠家的房子，你们发现了什么？生1：米老鼠家门前没有路，该铺条石子路。师：你想得真周到。生2：门上没有装锁，米老鼠要是外出了，不安全。师：你安全意识真强。师：从数学的角度观察，你们还能发现什么？生3：米老鼠家有一间房子。生4：房子里有一扇门。生5：房子外面还有一个红太阳。师：你们再看看，在米老鼠家的房子上能找到哪些图形？（教师心急了，开始直奔主题，可是时间已过去了将近10分钟）,要处理好生活化、情境化与知识系统性的关系,从“生活经验”出发而非从“生活情境”出发。就来源看，后者一般是数学问题的现实生活素材，而前者除了可以来自现实生活外，也可以来源于数学自身和探究中引发的新的情境，即数学情境并不局限于现实生活素材；应杜绝重形式不求实质的数学情境化设计，不要因关注“生活味”而忽略本质的“数学化”过程；不是所有的数学知识都要追求“生活化”，都去追求“生活化”。“问题情境建立模型解释，应用与拓展”教学模式,情境创设的目的1、激发积极情感2、联系实际生活3、蕴含将要探究的数学信息、数学内容4、引发学生思考5、提供学习的智力背景,情境创设注意点1、来源于现实生活2、具有趣味性3、符合学生年龄特征及认知规律4、有一定挑战性5、有一定开放性及较强的探索价值6、涉及数学本身的内容,知识系统化思考：课堂小结是否一定要围绕知识进行？,案例在学习圆柱的体积一课中，在学生通过动手操作、合作探究得出圆柱体积的计算方法，并进行适度的巩固练习后，教师引导学生进行课堂小结：“这节课，你有哪些收获？”话音一落，学生纷纷举手发言。生1：我学会了计算圆柱体积的方法，圆柱体积底面积高。生2：我知道了要求出圆柱的体积，需要知道两个基本的条件，即圆柱的底面半径和高。,生3：我知道圆柱的体积无法直接测量出，必须将圆柱转化成长方体，通过求长方体的体积进而求出圆柱的体积。生4：我知道了圆柱的体积有两种算法。第一种，用底面积乘高；第二种，用侧面积的一半乘底面半径。,由于已有的知识经验不同、认知水平和思维能力的差异，学生在同一节课上会有不同的收获。“这节课，你有什么收获”这种反思式小结，既照顾了学生间的个体差异，彰显了教师对学生的人文关怀，又创设了开放的学习环境，把学习的主动权真正还给学生。反思式小结能够让不同层次的学生在反思中进行知识的归纳、概括与总结，这种归纳、概括与总结是实现知识建构的重要过程。因为，在归纳、概括与总结的过程中，学生的知识得以巩固、提高和深化，概括能力得以培养，智力得以发展,你认为“通过这节课的学习，你有什么收获？”这句话是否有改进的地方？,应多样化，因为课程目标包括四个方面围绕知识：本节课你学会了哪些新知识？围绕数学思考：解决课堂中的问题我们用了哪些方法？围绕解决问题：想一想，用这节课学到的知识可以解决生活中的哪些问题？围绕情感态度：今天这节课你觉得表现如何？你和同学们合作得怎样？,4、处理好过程与结果的关系,过程大体上包括：发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理，把一个实际问题转化为数学问题；对符号化的问题做进一步的抽象化处理，尝试建立和使用不同的数学模型，发展为更完善、合理的概念框架。结果应该是学生通过一定的探究过程获得的，不是教师直接传授的。重“过程”中的发现、感悟、体验，同样也应兼顾过程之后出的“结果”。,过程的教育不仅仅是指在授课时要讲解，或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。而是，注重学生探究的过程、思考的过程、反思的过程。因此，组织学生的学习活动是必要的。,经历过程,经历从现实生活中发现、提出数学问题的过程；（如分数1/2的形成）经历尝试、探究，在活动中建构知识的过程；（如圆的认识）经历独立思考、合作交流、问题解决策略多样化的过程；（如16-9算法的多样化）经历运用数学知识解决实际问题的过程；（如学习公因数和最大公因数后铺地砖）,经历过程,数学学习是一个动态的过程经历数学知识形成的过程经历数学技能形成的过程经历数学思维发展的过程经历数学能力应用的过程,案例一年级学完“人民币”后，设计“小小文具店”这一练习活动：展示一个文具店的情境，有各种文具，并标上了单价：如练习本5角、直尺3角、橡皮1角、铅笔8角、小刀2角等，1元钱可买到哪些文具？有的说：“我买2本练习本”；有的说：“我买10块橡皮”；有的说：“我买2把直尺和2把小刀”；有的说：“我买1本练习本、1把直尺和1把小刀”,圆柱复习题：（单位:厘米）r=29c=25.1298d=6要求:比一比谁做得快规则:选择其中的一道题：1.算出体积2.算出表面积.3.算出侧面积,经历过程要留出时空经历知识的发现、问题的思考、规律的寻找、结论的概括、疑难的质疑乃至知识结构的建构过程在新旧知的衔接点留时空；在提问后留时空；在知识的易混处留时空；在概括结论前后留时空；在出现疑惑时留时空,学生会逐渐懂得一个概念是如何形成的一个问题是如何解决的一个公式是如何推导出来的一个规律是如何推广应用的,给学生多一些难以忘怀的探索多一些激动人心的发现多一些印象深刻的交流多一些心情愉悦的合作,6、几个具体问题探讨,估算算法多样化图形的运动问题解决关注学法,算法多样化,课标：经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。不是算法全面化思维的参与是主要的,图形的运动,案例：教师引导学生观察方格纸上一个轴对称图形的特点时，总结出“对称轴的两边共有五组对应点，每组对应点的连线和对称轴垂直且到对称轴的距离相等”的结论。_看似准确的结论却在不经意中传达给学生一个错误的信息：对称轴两边只有五组对应点。这仅仅是一个口误，还是教师缺乏应有的数学敏感？,平移、旋转、轴对称是三种变换。这种变换不改变图形或物体中的任何两点之间的距离。如果有三个点的话，任意两个点的距离保持不变，因而也保持了点之间构成的线段的夹角保持不变。实际上，三种变换的前后图形是全等的。,轴对称、平移、旋转的基本要素,平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，平移过程中，各对应点的“前进方向”保持平行。旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，各对应点之间的距离也保持不变，所以这样的变换又叫保距变换。轴对称虽然也保持变换前后图形的形状和大小不变，但变换前后对应点的位置发生了变化。,平移的要素有三个：1.基本图形是什么图形发生了平移？2.方向：向什么方向发生了平移；3.距离：平移了多远？旋转的要素有四个：1.基本图形是什么图形发生了旋转？2.旋转中心是绕哪个点旋转的？3.方向：向什么方向发生了旋转，是顺时针还是逆时针？4.角度：旋转了多大的角度？轴对称的要素有二个：1.基本图形是以什么图形为基本图形进行变换？2.对称轴以哪条线为对称轴作变换？,把握好具体教学内容的“度”,借助方格纸。旋转的角度是90平移是在水平方向和竖直方向,问题解决,教材编排：“问题解决”和计算教学紧密融合；把问题解决贯穿到“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”四个部分的学习中；问题解决的呈现方式有了新的拓展：文字、图表、图文并茂、多余信息等。教材的这些变化给教师的教学实践带来了新的挑战。,（1）循序渐进的提供解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法。教材从一年级上册开始逐步的让学生学习并体会到要解决一个数学问题所要经历的步骤。即：理解现实的问题情境，发现要解决的数学问题（教材一般用“知道了什么？”提示。）分析问题从而找到解决的方案并解决之（教材一般用“怎么解答？”提示。）对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思（教材一般用“解答正确吗？”提示。）,（2）提供丰富的解决问题的方法，体现解决问题策略、方法的多样性。为了培养学生解决问题的能力，实现“解决问题”的课程目标，教材大大丰富了解决问题方法的教学内容。使学生通过解决不同的问题，学会根据不同的问题现实，自主选择解决问题的方法。例题中呈现不同思维水平、不同思考角度的方法，表达了尊重学生的发展现实，允许学生用合适于自己的方法解决问题。,画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等；体会解决问题策略的多样性。,问题解决画示意图连减,解决问题,解决问题线段图,教学建议（小学数学教材问题解决一般步骤）读懂图意，审题（整理信息）发现、提出问题寻找、分析数量关系寻找算法与问题解决的策略检验、反思,反思问题解决的过程及策略反思什么：积累“原型”和典型问题；反思问题解决的策略；反思经验和体会；提出新的问题。,关注学法,会听会想会说会观察,会归纳会运用会反思会提问,会提问,根据课题问一问看看信息问一问读读教材问一问想想解法问一问,问一问老师问一问同伴问一问自己问一问家长,（二）评价建议评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容和教学过程。1.基础知识和基本技能的评价2.数学思考和问题解决的评价3.情感态度的评价4.注重对学生数学学习过程的评价5.体现评价主体的多元化和评价方式的多样化6.恰当地呈现和利用评价结果7.合理设计与实施书面测验,初步形成评价与反思的意识,引导小学生开展反思评价要求不宜过高。反思解决问题的方法是怎么做的？评价其合理性这样做对吗？反思解决问题的方法怎样想到的、怎样使用的？评价其多样性还有其他方法吗？还有更好的方法吗？在反思与评价时，要珍惜学生的点滴成功与进步，评出自信与喜悦.,在教学过程中抓住评价和自我反思的契机，引导学生树立自我评价和自我反思的意识在问题情境中进行评价与反思：在教学过程中可以经常问学生，“你还有其他解法吗？”“你的想法与别人有什么不同？”“你的方法好在哪里？”在探究过程中进行评价与反思：对学习过程本身的反思，包括知识的形成过程、学习方法、操作程序以及获得的结论等在解题错例处进行评价与反思：识错、辨错、纠错的过程引导二次反思与调整。在问题解决后进行评价与反思：通过提问“你在怎样得到结果的”对自己的思考过程进行反思，对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述进行反思，对所涉及的数学思想方法进行反思等。,教学中善于,善于倾听善于煽情善于点评善于把握解决问题的差异度善于把握当节课的教学目标,案例,填空练习：一（）马老师让一位同学站起来填空。也许这个题目有些难，也许这位同学有些紧张，也许这位同学是一位“差生”，反正他没有说“一（匹）马”，而是说成了“一（位）马”。立刻，所有的同学都笑作一团了！但是执教老师没有参与到“嘲笑”之中。等到同学笑声稍小，教师面带笑意地对回答问题的同学说：“这里应该填一（匹）马。位一般用作人的量词。记下了吗？”,那个闹了笑话正惶惶不安的同学点了点头。教师请他坐下。这时教室里又发出了“嘲笑”声。于是这位语文老师开始背一首小诗：可不可以说一枚白菜一顶太阳一朵雨伞一束雪花可不可以说一头训导主任一匹将军一尾皇帝可不可以说龙眼吉祥龙须糖万岁万万岁,教师背完了这首小诗，说：“这是香港女诗人西西写的小诗，名字叫可不可以说，有趣吗？”教室里的嘲笑声早就没有了，同学们已经被这首小诗的趣味紧紧地吸引住了！教师接着说：“一（位）马对于练习题来说的确是填错了量词，但对于诗来说这不是错误，而是很有趣的诗意呀。大家不仅要知道刚才的同学犯了一个量词错误，还要知道这个错误其实充满了有趣的诗意。我相信刚才这位同学会成为一只有趣味的诗人”。,教室里不再有嘲笑声，而是充满了和谐的气氛，那位同学脸上也没了尴尬和不安，安然地和同学们一起分享着语文的“趣味”！解读这是充满智慧的课堂评价、调控艺术!教师面对学生“可笑的错误”是冷静而智慧，她自己没有失控,更没有让可笑的学生在错误来临之时受难,而是动用自己的教育智慧,不但为学生的错误撑起了心灵避难的天空,还及时转移了所有学生的“低级兴奋点”,引导学生进行“鉴赏思维”,将学生的情绪带入到和谐的境界之中!,教师需要冷静、智慧地调控课堂中出现的“意外”!面对意外，不可放任自流。如果放任，就等于放弃了自己的责任!放弃责任，则等于将“可笑”的学生置于困境之中，这是学生的不幸，也是教师调控课堂进程的失败和失职，更是教育教学的悲哀！用力的老师费心，用心的老师省力！,五、关于十个核心概念,数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识,（一）、数感,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。它揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。简单、通俗地说，数感就是数的感觉。教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较都有助于形成数感。,数感,简单、通俗地说，数感就是数的感觉。,30600，30060，30006三万零六百三万零六十三万零六,3000006000,三十亿零六千,6789由()个千，()个百，()个十和()个一组成.6789=()1000()100()10(),9,6789读作()千()百()十()；,8,7,6,9,9,8,8,7,7,6,6,读出数感！,1、在数概念教学中培养数感,个,十,百,千,（1）.看图写数。(数概念直观化的练习),(),(),(),（2）.你知道全校做早操，操场上有多少人吗?大约1000人,想一想,()个这样学校的学生集中在一起,约一万人.（数概念生活化的练习）（3）.读一读，填一填.（数概念形式化的练习）如前面的填空练习,甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作()米；乙湖是堰塞湖，水底高度记作()米，水面高度记作()米。,-20,+20,+80,“多样化”旨在“各取所需”，适应不同学生！,2.在计算教学中发展数感,小数乘法计算法则推导：0.153？,0.1530.45,1,1,小时行6千米，1小时行？,1小时行,2/3小时行6km,即3份中的2份是6,先求1份是多少,分数除法计算法则推导：,小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”,3份是9,再求3份是多少,3.在解决实际问题中展现数感,72151080（米）,1080稍大于1000；1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。对于小学数学来说：符号意识的要求就具体体现于：符号理解、符号操作、符号表达、符号思考四个维度。首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！,（二）、符号意识,怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？,例如：运算符号,怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？,例如：运算符号又如：关系符号,“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了”列科尔德诸如此类，举不胜举。可见：数学符号如同“象形文字”，简洁、生动、形象、传神，符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！,对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？设：所想的数为x，则2x7,(a+b)c=ac+bc,则（)3216x21216x,例：在下列横线上填上合适的数字，字母或图形，并说明理由。1,1,2；1,1,2；，；A,A,B；A,A,B；，；，；，；，；通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。,符号表达的多样性,发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为“符号思考”,例：“房间里有4条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼”解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。如可以用表格分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。,课标提出四个要求：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,（三）、空间观念,实际物体,几何图形,特征描述,由此可见：两者之间的可逆关系,物体特征,几何图形,图形的运动和变化,物体的方位和相互之间的位置关系,依据语言的描述画出图形等,描述,空间观念,抽象,想象,想象,空间知觉（表象的基础）空间观念（表象的形成）空间想象（表象的改造）三种水平既递进发展，又交错共存,实物指认,图形指认,剖面指认,空间观念发展规律,例如：指认圆柱高,小学生空间观念发展的若干特点(1)从感知强成份到感知弱成份强弱具有相对性,特殊性如：形状边的长短是强成份；关系角的大小是弱成份。,小学生空间观念发