弹性力学应力分析部分PPT演示课件

第2章应力分析(StressAnalysis),1,参考教材,弹性力学（第4版），徐芝纶主编，高等教育出版社，2006弹性理论（第3版），S.P.TimoshenkoJ.N.Goodier主编，清华大学出版社，2007弹性力学，徐秉业、王建学编著，清华大学出版社，2007弹性力学与有限单元法，蒋玉川、张建海、李章政编著，科学出版社，2006,2,S.P.TimoshenkoBeamsonelasticfoundationTimoshenkobeamtheoryMechanicsofplatesandshellsElasticvibration,3,弹性力学、材料力学、结构力学三者关系TheRelationoftheThreeMechanics,分析各种结构物或其杆件在弹性阶段(ElasticStage)的应力和位移，校验它们是否具有所需的强度、刚度、稳定性，并寻求或改进它们的计算方法,commonground,4,研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。,在材料力学基础上研究杆系结构（如桁架、刚架等）。,研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。,Difference1,MaterialMechanics,StructuralMechanics,ElasticityMechanics,5,除了基本假设之外，为了简化数学推导，还有附加假设，结论有一定近似。如:平面截面假设及横力弯曲情况下，梁横截面上剪应力的分布假设。,与材料力学基本相同,常只作基本假设，在此基础上运用数学理论通过演绎与推理求解力学模型，其分析更为精确。,Difference2,MaterialMechanics,StructuralMechanics,ElasticityMechanics,6,例1满载均荷简支梁Example1:TheSimplySupportedBeamunderSimplySupportedBeam,公式成立的条件,7,弹性力学的结果可以检验材料力学结果是否合理。,8,例2徐变截面杆的分析Example2:Analysisofthebarwithcreepsection,材料力学计算简单而结果往往是近似的，但不少情况下精度可以满足工程要求的,9,Difference3,取分离体(isolatedbody)方面,材料力学,弹性力学,一般截取部分杆段研究,一般截取微单元体研究,MaterialMechanics,ElasticityMechanics,EquilibriumEquation,PartialDifferentialEquations,10,材料力学,Difference4,从微分单元体入手，严格考虑静力学、几何学、物理学三个方面的条件，边界上严格考虑受力和约束条件，三维数学问题，求解偏微分方程边值问题。,数学计算(NumericalComputation)方面,也考虑上述条件，但不是十分严格。常采用近似的假设如平面截面假设来简化问题，基本上是一维数学问题，基本方程是常微分方程。,弹性力学,MaterialMechanics,ElasticityMechanics,11,解析法(AnalyticalMethod)数值法(NumericalMethod)实验法(ExperimentalMethod),1.2弹性力学的研究方法StudyMethodoftheElasticityMechanics,12,分离变量法,偏微分方程,常微分方程,偏微分方程的边值问题,弹性力学问题,解析法,级数解法,复变函数法,积分变换法,封闭的精确解,13,工程上的实际问题能真正获得解析解的情况实属少数,数值法,有限单元法,有限差分法,边界单元法,无单元法,DDA法,有限体积法,流形元法,14,2-2一点的应力状态StressataPoint,1.正截面应力,15,N,2斜截面的应力公式(StressEquationsonObliquePlane),pN,M,16,17,18,19,20,应力的边界值与面力分量间的关系表达式，即物体的应力边界条件,面力边界条件,面力分量与物体内部应力分量之间的关系,21,斜截面上总应力,斜面上的正应力为总应力分量px、py、pz在斜面法线上的投影之和,斜截面上剪应力,22,2.3应力分量的坐标变换式CoordinateTransformationofthestressComponents,设新坐标系x，y，z对旧坐标x，y，z的轴的方向余弦分别为，l1,m1,n1;l2,m2,n2;l3,m3,n3。用矩阵表示为,显然新坐标系的各坐标平面可分别看作是旧坐标的斜截面。,23,例如，yMz平面是外法线为x轴的斜截面。,投影于方向,24,25,同理，可求得在以和轴为外法线方向的斜截面上的正应力和切应力分别为,和,因此，在新坐标系中，表示M点的应力状态的应力张量表示为,(2-14a),(2-12),(2-13),26,2.4主应力应力状态的不变量PrincipalStresses&StressInvariants,如图2-7所示，如果主应力在轴方向的应力分量分别为,过一点切应力为零的平面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力，主平面的外法线方向称为主方向。为了建立复杂应力状态下的强度条件，必须研究物体内任意点的主应力和主方向。,(a),27,将(a)式代入式（2-4）,移项整理后得：,(2-15),式(2-15)是求主平面的方向余弦的线性方程组。而它们不能同时为零。,(2-16),由齐次方程组(2-15)可见，如果要使有非零解，则系数行列式的系数必须等于零。令：,(2-17),28,展开行列式，并注意切应力互等定理，得,（2-18）,(2-19),方程（2-18）为M点应力状态的特征方程，解方程可得三个实根，即主应力,且,同时，也存在三个互相正交的主平面。,为了求主方向，可将主应力值分别代入式(2-15)中的任意两个方程，并和(2-16)联立求解，可得三个主方向。例如：求的的方向，将主应力的值代入式(2-15)前两个方程得：,(b),(c),29,且从式(2-16)有：,(d),联解这三个方程可得与主应力相应的方向余弦。,另一方面，因主应力均为特征方程(2-18)的根，故又可将此方程表示为,(e),展开后有,与式（2-18）、（f）对照得：,(f),(2-20),30,由于主应力是表征应力状态的一种物理量，它们与所采用的坐标系无关，故当坐标变换时，是不变量，分别称为应力张量的第一、第二和第三不变量。它们不因为坐标变换而改变。,是过一点任意三个相互垂直截面上的正应力之和，它是一个常数且等于平均应力的三倍。应力状态的第二和第三不变量在塑性理论中有很重要的应用。同时，若给定了,也就等于给定了主应力。,例2.1已知一点的应力状态为,应力的单位为。确定主应力的大小和最大主应力相对于原坐标轴的方向余弦。,31,解：从方程（2-20）有,因此，方程（2-18）成为,以上三次方程既可以通过数值方法求解，也有许多手算的方法求解上述问题。方程的三个根为,和,32,为了获得最大主应力对应的方向余弦，在此应用方程(2-