第二章+逻辑代数与硬件描述语言基础2（刘勇）.ppt

华南农业大学应用物理系刘勇,电子技术基础（数字部分）,e-mail:huanongly,根据最小项的性质,用观察法,可直接从真值表写出函数的最小项之和表达式.,例2-3:已知函数L的真值表如右,求逻辑函数表达式.,由真值表写出逻辑函数式,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,解:由真值表可见,当ABC取011、101、110、111时,L为“1”.,因此,L由4个最小项组成:,L(A,B,C)=m(3,5,6,7),第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,2.2.2逻辑函数式与逻辑图,例2-4:已知逻辑函数式为L=A(B+C),请画出逻辑图.,解：逻辑函数式L=A(B+C)对应的逻辑图为：,1)由逻辑函数式画出逻辑图.,假如现在只有与非门,那么画出的逻辑图应该是怎样的?,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,2)由逻辑图写出逻辑函数式,例2-5:已知逻辑图如右,请写出逻辑函数式.,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,逻辑表达式为:,解:,简单的逻辑电路设计举例:,例2-6:设计一个三人的投票表决器.,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,L=BC+AC+AB,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,L=C(B+A)+B(C+A),还可以这样化简:,L=BC+AC+AB,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,根据逻辑表达式:L=BC+AC+AB画出的逻辑图见图1:,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,假如现在只有与非门,则逻辑函数表达式应为:,2.3逻辑函数的化简,化简的意义:,节省元器件,降低电路成本;,提高电路可靠性;,减少连线,制作方便.,最简与或表达式的标准:,所得与或表达式中,乘积项数目最少;,每个乘积项中所含的变量数最少.,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,2.3.1逻辑函数的代数化简法,针对某一逻辑式,反复运用逻辑代数公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子,使函数式符合最简标准.,化简中常用方法:,并项法,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,=C(AB)+C(AB),=C,或解:,=C,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,吸收法,利用公式:A+AB=A,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,消项法,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,消因子法,=AB+C,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,配项法,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,2.3.2逻辑函数的卡诺图化简法,卡诺图化简法简称图解法.这种方法是美国工程师卡诺提出来的,所以又称卡诺图法.该方法是将逻辑函数用一种称为“卡诺图”的图形来表示,然后在卡诺图上进行函数的化简.,实质:将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来.,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,以2n个小方块分别代表n变量的所有最小项,并将它们排列成矩阵,而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的(只有一个变量不同),就得到表示n变量全部最小项的卡诺图.,几何相邻性,即几何位置上相邻,也就是左右紧挨着或者上下相接;,对称相邻性,即图形中对称位置的单元是相邻的.,卡诺图的构成:,卡诺图中几何位置相邻的含义:,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,两变量卡诺图如右图所示;,A,B,0,1,0,1,例:,三变量卡诺图如下图所示.,两变量两个相邻最小项,三变量三个相邻最小项,最高位,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,卡诺图的特点:,卡诺图中的小方块数等于最小项总数,即等于2n(n为变量数).,变量取值不能按二进制数的顺序排列,必须按循环码排列,这样保障了相邻最小项只有一个变量是相反的,而其余变量是相同的.两个相邻最小项相加(或),可以消去一项,且消除一个因子.这个特点是卡诺图简化逻辑函数的依据.,卡诺图是一个闭合的图形,即不但紧挨着的方块是相邻的,而且上下、左右相对应的方框也是相邻的.,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,各种常用的卡诺图,以最高位从0到1的界线为轴线,除最高位相反外,其余低位相对称.,三变量卡诺图,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,L=m0+m1+m2+m3+m4+m5+m6+m7,例2-13:求当m1,m3,m4,m5,m6,m7为0,m0,m2为1时的逻辑函数表达式.,三变量卡诺图化简举例:,相应卡诺图中为1的相邻项合并.,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,为什么一般的卡诺图只有四个变量?超过怎么办?,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,五变量卡诺图已经不能直观地用平面上的几何相邻来表示逻辑相邻,因为以中轴左右对称的最小项也是相邻的,卡诺图失去了直观性的优点,因此,逻辑函数的变量超过4个时,一般不用这种方法表示和化简逻辑函数.,5个以上的逻辑函数可采用奎恩-麦克拉斯基化简法进行化简,该方法克服了代数化简法和卡诺图化简法的局限性,适用于任何复杂逻辑函数的化简,适用于计算机辅助化简程序.,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,逻辑函数的卡诺图表示法,用卡诺图表示逻辑函数,只是把各组变量值所对应的逻辑函数L的值,填在对应的小方格中.具体是:,卡诺图其实是真值表的另一种画法.,将函数表示为最小项之和的形式:F=mi,在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1,其余地方添0.,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,00000,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,因此,逻辑函数可展开为:L=m(1,4,6,8,9,10,11),第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,逻辑函数的卡诺图化简,1)化简的依据:由于卡诺图相邻性的特点保证了几何相邻两方格所代表的最小项只有一个变量不同,因此,当相邻的方格为“1”,简称“1”格时,则对应的最小项就可以加以合并,合并的最小项可以消去其不同的那个变量,只保留相同的变量.,卡诺图中具有相邻性的最小项可以合并,并消去不同的因子.,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,2)用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤:,画出逻辑函数的卡诺图;,合并最小项,即将相邻的为“1”的方格圈成一组.画包围圈时应遵循如下的原则:,包围圈内的方格数一定是2n个,且包围圈必须呈矩形;,循环相邻特性包括上下底、左右边相邻和四角相邻;,同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次,但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格;,包围圈的数目要尽可能少,包围圈内方格数尽可能多.,将所有包围圈对应的乘积项相加.,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,3)在卡诺图上合并最小项的规则:,卡诺图上任何两个标“1”的方格相邻,可以合为一项,并可消去一个变量.,例2-16:卡诺图上两个相邻项的合并.,例2-17:卡诺图上任意两个相邻项合并的情况二.,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,卡诺图上任何四个标“1”相邻方格,可合并为一项,并可消去两个变量.,标“1”相邻方格同在一行(列),标“1”相邻方格同在一个田字格,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,标“1”相邻方格组成的包围圈在不同位置的情况,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,卡诺图上任何八个标“1”相邻方格,可合并为一项,并可消去三个变量.,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,综上所述,在n个变量的卡诺图中,只有2的i次方个相邻的标“1”方格(必须排列成方形格或矩形格的形状)才能圈在一起,合并为一项,该项保留了原来各项中n-i个相同的变量,消去i个不同变量.,第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,例2-18:请将L(A,B,C)=m(3,4,5,6,7)化为最简与或式.,解:,(非最简),L=A+BC,L=A+BC,(最简),第二章逻辑代数与硬件描述语言基础,例2-19:请将L(A,B,C,D)=m(0,1,3,7,8,10,13)化为最简与或式.,1、画出卡诺图;,2、