微带功分器的仿真和优化

最 优 化 大 作 业 微带功分器的仿真和优化班级：B1103491 学号：1110349019 姓名：胡 亮日期：2011-11-16前言：本文主要是基于微带结构的功分器用ADS仿真并用ADS软件进行优化与matlab优化进行了比较：第一章 传输线理论1.求解下图匹配路径的匹配电路参数。若将并容串线方案在介电常数为4.2介质材料厚度为1.586mm，导体带厚度为0.035mm微带基板上实现，求各段微带线的宽度及长度值。解：用传输线实现ZL至A的移动，应该并联终端开路传输线，并联短路的也可以，但其电长度会大于0.25。用(如图1)所示电子SMITH圆图，可知并联（终端开路）传输线长度为(这里的g不是仅指在波导中的波长，是指在所有传输线中传输的波长)，串联传输线的长度为0.152。图（1）上面得到的是传输线的电尺寸，包括特性阻抗（50欧）及电长度。还需要得到物理尺寸，包括宽度长度（注意不同传输线的物理尺寸不同）。在TXLINE软件中选择微带传输线，把板材参数设置好。接下来由电参数特性阻抗及电长度求物理参数宽度及长度。 先求并联微带线参数，把特性阻抗填入为50欧，频率为5GHz。并联线的电长度前面求得为0.096,其对应的角度为0.096X3600=34.560,将其填入。按此按钮即可得到微带线宽度为3.296mm，长度为3.1141mm。同样可得串联微带线的宽度为3.296mm，长度为4.9307mm，如图（3）所示。图（3）注意：软件TXLINE 2001Microstrip中的Electrical Length代表的就是，即电长度乘以，而不是乘以。2.用特性阻抗50的传输线给天线馈电，其驻波比及驻波相位分别是3.0及10cm，求此天线的输入阻抗。设计匹配电路使天线与传输线达到匹配，并估计其带宽。设工作频率为886MHz。解：工作频率为886MHz，则波长为：，则驻波相位10 cm对应的电长度为0.295。如图（4）所示，点1为波节点，沿驻波比为3的圆逆时针走0.295个点长度到点2，点2即为负载（为天线）阻抗点，即天线的输入阻抗：。图（4）为实现天线与传输线的匹配，可采取并容串感的方案（路线为234），如图(5)所示。图（5）在电子圆图中设定好频率及系统特性阻抗后，可得到电容为2.6pF，电感为12.0nH。在圆图中的匹配路径上，点3的结点品质因子最大，为，所以有载品质因子，则可估计带宽为：。第二章 网络理论1.用matlab编程对上面第二题中的匹配电路实现ABCD参数矩阵连乘，求匹配电路的带宽，并与由节点品质因子得到的结果进行比较。下面提供3种解法，分别是由功率，S参量及A参量的频率响应特性求解。解1：串联电感的转移参量为：，并联电容的转移参量为：，则匹配网络的转移参量矩阵为：。根据转移参量的定义，此时天线输入阻抗即为网络的负载，前面求出为，可求得匹配网络的输入阻抗为：。其中，电容C为2.6pF，电感L为12.0nH。匹配网络的输入阻抗与输入端的反射系数为， 用Matlab绘得模值随频率变化的情况如图7所示。由图易得，若以反射半功率点为带宽的定义（此时对应的反射系数0.707），得到带宽为1375MHz，这与用节点品质因子得到的结果1352MHz一致。图（7）程序如下所示：%-%绘制反射系数和驻波比%-Z=96.2+i*66.0;L=1.2e-8;C=2.6e-12;w=logspace(8,10,10000);Z1=(1-w.2*L*C)*Z+i*w*L)./(i*w*C*Z+1);r=(Z1-50)./(Z1+50);figure(1);plot(w/(2*pi),abs(r);grid on;xlabel(频率（Hz）);ylabel(反射系数);figure(2);VSWR=(1+abs(r)./(1-abs(r);plot(w/(2*pi),VSWR);grid on;xlabel(频率（Hz）);ylabel(驻波比);%-若以驻波比小于1.5为带宽的定义，得到的带宽为267.4MHz（如图8）。图（8）解2：原匹配电路为串感并容型，得到A参量为 ,再有A矩阵转化为S参量，最后由S21画出频率响应如下图：由上图可以看出电路带宽为1.2GHz，与节点品质因子计算得到的带宽1.291GHz大致相同。其中计算过程的matlab代码如下：%画S21频率响应图%基本参量：f频率，L串联电感，C并联电容；f=10:10:3000;w=2*pi*f*1e+6;L=12.3e-9;C=2.6e-12;%电路A矩阵A=a b;c d;a=1-w.*w*L*C;b=i*w*L/50;c=i*w*C*50;d=1;%由A矩阵转化为S参量S21.S21=2./(a+b+c+d);plot(f,20*log10(abs(S21);xlabel(频率（MHz）);ylabel(幅度（dB）);title(S21的频率响应);grid;解3 利用圆图匹配时可以看到负载点Q值最大，为1.8，这里的Q是节点品质因数，有载品质因数为0.9，所以带宽BW=0.88e9/0.9=0.98G。匹配图如下：可以看成4个网络的级联，再由总转移矩阵中a元素的倒数求系统频率响应。编程计算理论响应：zo=50;zl=47.5+j*85;f=1e6:1e6:1.3e9;syms ffc=3*108;l1=1.56e-8;c2=3.2e-12;w=2*pi*ff;E=1 zo;0 1;串联源内阻A=1 j*w*l1;0 1; 串联电感B=1 0;j*w*c2 1; 并联电容C=1 0;1/zl 1; 并联负载D=E*A*B*C;DA=1/D(1,1);Hh=subs(DA,ff,f);semilogx(f,-20*log10(abs(Hh);hold on;y=min(-20*log10(abs(Hh);z=y+3;plot(f ,z);运行结果如右图，可以看到匹配网络是个低通滤波器，其带宽为1.22G，与节点法的结果基本一致。思考题：用2节及3节四分之一波长阻抗变换器实现200欧至50欧的阻抗匹配。要求带宽最宽。解：先看单节匹配情况。在电子圆图上节点1阻抗为200，节点2为50，单节时匹配路径上最大Q值为0.73对于两节的情况，关键就是调节各节的特性阻抗值使每一节所经过匹配路径的最大Q值相等。当特性阻抗分别为140及70时，满足条件，Q约为0.34。可见带宽是单节时的2倍多。同样可得到三节的结果。在电子圆图上的情况如下图特性阻抗分别为158，100及63.5，满足条件，Q约为0.22。可见带宽是单节时的3倍多。总之要求带宽越宽，匹配器件越多，不分集总参数还是分布参数。第三章 功率分配器1. 重做等功分器示例，频率为2.20.xxx(GHz)。解：由辅助设计软件可以得到，特性阻抗为1.414（即70.7）的微带线宽度为1.507mm，长度为17.734mm。如图1所示。图1特性阻抗为（即50）的微带线宽度为2.8803mm。如图2所示。图2图3是仿真电路图，100！图3仿真结果如图4、图5、图6、图7，其分别为S12，S13，S23，以及端口1处的驻波比。从仿真结果来看，插入损耗很小，隔离度很高，驻波比亦能满足要求，S12，S13等参量的峰值频率与设计频率略有偏差，但偏差极小。图4 图5图6 图72. 推导wilkinson等功分器的S11及S32频率响应表达式，针对前道题的功分器，编程画出其频率响应曲线。S32求解提供两种解法。解1：，其中是端口1的输入电阻。功分器传输线长：，由输入电阻计算公式可以得到，。将此式代入，得到表达式为：。 （1）图8是用上式绘得的的频率响应曲线，图9是第1题中仿真得到的结果。可以看到两者非常一致。图8图9 Z Z Z Z Z0 Z3 2/4 3/4A O B2为求得,等效电路如下所示，左端为端口2，中间为端口1，右边为端口3.端口2、3间可以看成两个网络的并联，电阻2的归一化导纳矩阵为： （2）T型网络的转移矩阵，。，归一化得，进而由公式得到归一化导纳参量。与并联得2、3端口间的归一化导纳参量：，接着转化为散射参量：用上式绘得的的频率响应曲线如图10，图11是仿真所得的结果。图10图11解2：推导S32： 偶模激励3端口的偶模电压与2端口的偶模电压对称，即V3e=V2e ，而2端口的偶模电压为 奇模激励3端口的奇模电压与2端口的奇模电压大小相同，方向相反：V3o=V2o。2端口的奇模电压为 S32=V3/V2=（V3e+V3o）/（V2e+V2o）=（V2eV2o）/（V2e+V2o）编程画出频率响应：程序如下：f0=2.225e9;f=1.0e9:1e7:3.5e9;z2e=sqrt(2)*(2+sqrt(2)*j*tan(pi/2*(f./f0)./(sqrt(2)+2*j*tan(pi/2*(f./f0);v2e=2*z2e./(1+z2e);v2o=(1./(1+1./(j.*sqrt(2).*tan(pi*f./(2*f0)./(1./(1+1./(j.*sqrt(2).*tan(pi*f./(2*f0)+1)*2;t=(2-sqrt(2)/(2+sqrt(2);s32=(v2e-v2o)./(v2e+v2o);plot(f,20*log10(s32)同样得出正确结果。第三章 功率耦合器1. 编程画出平行耦合线设计举例中的S11，S41频率响应曲线。对于S11，端口1的输入阻抗为：其中：，所以：Z0e1=69.371294;Z0o1=36.037961;f0=2.282;Z0=50;f=1:0.01:4;ze=Z0e1*(Z0+j*Z0e1*tan(pi/2*(f./f0)./(Z0e1+j*Z0*tan(pi/2*(f./f0);zo=Z0o1*(Z0+j*Z0o1*tan(pi/2*(f./f0)./(Z0o1+j*Z0*tan(pi/2*(f./f0);z1=Z0+(2*(ze.*zo-Z02)./(ze+zo+2*Z0);S11=(z1-Z0)./(z1+Z0);plot(f,-20*log10(abs(S11);xlabel(Frequency(GHz);ylabel(S11(dB);对于S41，由于：；其中：；书中有误书中有误；; 所以：程序如下：%参数S41Pe=(Z0-Z0e)/(Z0+Z0e);Po=(Z0-Z0o)/(Z0+Z0o);V2e=(1+Pe)*Zine./(Z0+Zine).*(exp(j*bl)+Pe*exp(-j*bl);V2o=(1+Po)*Zino./(Z0+Zino).*(exp(j*bl)+Po*exp(-j*bl);V4=V2e-V2o;figure(2);plot(f,abs(V4);grid;xlabel(频率(GHz);ylabel(|S41|);%-S41的频率特性曲线如图1所示。理想情况下，S11和S41均为零，此处出现非零值是由于并不严格等于的平方所致。图1图2是用耦合带状线在ads中的仿真结果。与前面计算结果一致。若用微带线仿真，则曲线形状便不同了，因为其偶模及奇模的传输速度不一致（不同）。图22. 设计耦合度为-10dB平行线定向耦合器。特性阻抗50。使用的板材参数为相对介电常数r =4.25，介质厚度h=1.45mm, 敷铜厚度 t 0.035mm。频率为2.386(GHz)。解：根据耦合度、特性阻抗、板材参数和频率，利用ADS软件可以得到耦合微带线尺寸，如图3所示。图3 耦合微带线尺寸计算接着搭建仿真电路，如图4所示。图4仿真得到各参数（插入损耗S12，耦合度S13，隔离度S14，驻波比VSWR）频率特性曲线如图58所示。图5 图6图7 图8从图中可以看到，设计满足耦合度10dB的要求，且在中心频率附近有10dB左右的方向性；由于微带线中奇偶模传输速度不一致，图7图8中的中心频率处并未出现极大值。3. 编程画出分支线定向耦合器举例中的S11，S41频率响应曲线。解：由于在奇模和偶莫的激励下A参量表示为：；有网络间的转移关系可以得到：；所以：；运用matlab编程可以得到：c=3e8;f0=2.282e9;i=1e9:0.1e9:4e9;ae=zeros(1,31);be=zeros(1,31);ce=zeros(1,31);de=zeros(1,31);ao=zeros(1,31);bo=zeros(1,31);co=zeros(1,31);do=zeros(1,31);te=zeros(1,31);to=zeros(1,31);for f=1e9:0.1e9:4e9;Bd=pi/2*f/f0;temp1=1 0;j*tan(Bd/2) 1*cos(Bd) j./sqrt(2).*sin(Bd);j*sqrt(2).*sin(Bd) cos(Bd)*1 0;j*tan(Bd/2) 1;ae(f/(1e8)-9)=temp1(1,1);be(f/(1e8)-9)=temp1(1,2);ce(f/(1e8)-9)=temp1(2,1);de(f/(1e8)-9)=temp1(2,2);temp2=1 0;1/(j*tan(Bd/2) 1*cos(Bd) j./sqrt(2).*sin(Bd);j*sqrt(2).*sin(Bd) cos(Bd)*1 0;1/(j*tan(Bd/2) 1;ao(f/(1e8)-9)=temp2(1,1);bo(f/(1e8)-9)=temp2(1,2);co(f/(1e8)-9)=temp2(2,1);do(f/(1e8)-9)=temp2(2,2);te(f/(1e8)-9)=(ae(f/(1e8)-9)+be(f/(1e8)-9)-ce(f/(1e8)-9)-de(f/(1e8)-9)/(ae(f/(1e8)-9)+be(f/(1e8)-9)+ce(f/(1e8)-9)+de(f/(1e8)-9);to(f/(1e8)-9)=(ao(f/(1e8)-9)+bo(f/(1e8)-9)-co(f/(1e8)-9)-do(f/(1e8)-9)/(ao(f/(1e8)-9)+bo(f/(1e8)-9)+co(f/(1e8)-