指数函数与对数函数高考题

第二章 函数三 指数函数与对数函数【考点阐述】指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题【考题分类】（一）选择题（共15题）1.（安徽卷文7）设，则a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca【答案】A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 【答案】D【解析】对于A、B两图，|1而ax2+ bx=0的两根之和为 -,由图知0-1得-10,矛盾，对于C、D两图，0|1,在C图中两根之和-1矛盾，选D。3.（辽宁卷文10）设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）100【答案】D解析：选A.又4.（全国卷理8文10）设a=2,b=In2,c=,则A. abc B. bca C. cab D . cba【答案】C【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab.【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.5.（全国卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+).6.（全国卷文7）已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.7.（山东卷文3）函数的值域为A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是 （A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【答案】C 【解析】因为所以f（xy）f（x）f（y）。9.（上海卷理17）若是方程的解，则属于区间 【答】（ ）(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)解析：结合图形，属于区间(,)10.（上海卷文17）若是方程式 的解，则属于区间 答（ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析：11.（四川卷理3）（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252答案：C12.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高考#资*源网(A) (B) (C) (D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：C13.（天津卷文6）设(A)acb (B) bca (C) abc (D) bac【答案】D【解析】因为，所以c最大，排除A、B；又因为a、b，所以，故选D。【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。14.（浙江卷文2）已知函数 若 =(A)0(B)1 (C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题15.（重庆卷文4）函数的值域是（A） (B) (C) (D) 【答案】C【解析】.（二）填空题（共4题）1. （福建卷理15）已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时。给出结论如下：对任意，有； 函数的值域为； 存在，使得； “函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 。【答案】【解析】，正确；取，则；，从而，其中，从而，正确；，假设存在使，即存在，又，变化如下：2,4,8,16,32，显然不存在，所以该命题错误；根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是.【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。2.（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是 解析：f(x)=的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）3.（上海卷文9）函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份