函数单调性应用

函数的单调性,习题课,复习准备,对于给定区间D上的函数f(x)，若对于D上的任意两个值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是D上的增（减）函数，区间D称为f(x)的增（减）区间,1、函数单调性的定义是什么？,复习准备,1、函数单调性的定义是什么？,2、证明函数单调性的步骤是什么？,证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步：取值第二步：作差变形第三步：定号第四步：判断下结论,复习准备,1、函数单调性的定义是什么？,2、证明函数单调性的步骤是什么？,3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？,数值列表法（不常用），图象法，定义法,题型一：用定义证明函数的单调性,例1、判断函数f(x)=x3+1在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x（0，），函数f(x)是增函数还是减函数？,所以f(x)在(,0)上是减函数,证明函数单调性的问题，只需严格按照定义的步骤就可以了,（函数在一个点上没有单调性）,3。函数f(x)=在区间(,0)(0,+)上是减函数吗？,问题1：,2。函数f(x)=在区间(0,+)上单调性如何？,1。函数f(x)=在区间(,0)上单调性如何？,单调递减,单调递减,没有单调性,问题导入,思考：判断函数f(x)=在（-，0）（0，+）上的单调性.,题型二：图象法对单调性的判断,例2：指出下列函数的单调区间：,例2：指出下列函数的单调区间：,如果函数的图象比较好画，我们就画图象观察图象法,利用图象法求单调区间的时候，应特别注意某些特殊点，尤其是图象发生急转弯的地方用它们将定义域进行划分，再分别考察,题型二：图象法对单调性的判断,题型三：利用已知函数单调性进行判断,练习：求函数,的单调区间,答案：(,3单减区间2,+)单增区间,注意：求单调区间时，一定要先看定义域,结论1：yf(x)(f(x)恒不为0），与的单调性相反,题型三：利用已知函数单调性判断,例3：判断函数,在(1，+)上的单调性,题型三：利用已知函数单调性进行判断,例4：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y32f(x)在A上的单调性，并说明理由,解：y=32f(x)在A上是增函数，因为：任取x1，x2A，且x1f(x2),故2f(x1)2f(x2)所以32f(x1)32f(x2)即有y10时，单调性相同；当k0)在某个区间上为增函数，则也是增函数,结论6：复合函数fg(x)由f(x)和g(x)的单调性共同决定它们之间有如下关系：,题型四：函数单调性解题应用,例1：已知函数y=x22axa21在(，1)上是减函数，求a的取值范围,解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化,练习：如果f(x)=x2(a1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是什么？,答案：7，）,题型四：利用函数单调性解题,例2：已知x0，1，则函数的最大值为_最小值为_,利用函数的单调性求函数的值域，这是求函数值域和最值的又一种方法,题型五：利用函数单调性解题,例3：已知：f(x)是定义在1，1上的增函数，且f(x1)f(x21)求x的取值范围,注：在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制保证实施的是等价转化,题型六：利用函数单调性解不等式,例4：已知f(x)在其定义域R上为增函数，f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)解不等式f(x)+f(x2)3,解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件，本题就抓住这点想办法构造出f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了,题型五：复合函数单调区间的求法,例1：设y=f(x)的单增区间是(2，6)，求函数y=f(2x)的单调区间,小结,1、怎样用定义证明函数的单调性？,2、判断函数的单调性有哪些方法？,3、与单调性有关的题型大致有哪些？,取值,作差,变形,定号,下结论,小结,1、怎样用定义证明函数的单调性？,2、判断