有限元基础课程复习题(内汉非常详细的解答方法)（课堂PPT）

例1：已知p、a、b、EA，用有限元计算两端反力。（重解绪论中的例1）解：1、划分单元，给节点编号：共分两个单元，3个节点。2、单元分析,单元：,单元：,（注：位移是连续的，所以无上标，不用标哪个单元。）3、整体分析（分析每个节点的平衡问题）（也可用对号入座法）,2节点：,3节点：,1节点：,用节点位移表示的平衡方程的矩阵形式为,称整体刚度方程,或简写为,式中：,、,分别为节点载荷和节点位移的列阵,整体刚度矩阵，它是对称矩阵,节点力和节点载荷不要混淆，节点力是内力，节点载荷是外力,4、引入边界条件：,，解得,把,代入整体刚度方程中，解得,（负号为与假设方向相反）,节点载荷符号规定：与坐标轴方向一致为正练习1：已知：p、a、，求、两处的节点位移。解：解法1：用材料力学求解,(拉),解法2：用有限元法计算,1）划分单元，给节点编号,（共分两个单元，个节点）,（2）单元分析,单元：,单元：,节点：,2节点：,（3）整体分析,3节点：,（4）引入边界条件：,，划去一行一列，得,，即,解得,即,，,练习2：已知：p、a、EA,求A、B处的反力。,解：方法1：按有限元法计算，略。方法2：利用例题的结果并采用迭加法。,练习1：推导单元刚度矩阵,注：v、,的正方向如图（a）。Y、M产生的v、,与图（a）一致为正，相反,为负。,解：可用（）式，左端,，右端,，重新组装整理可得,式中,例1.已知：EI，m，a。求C点的转角及单元节点力。解：方法1：（1）划分单元。给节点编号，共分2个单元，3个节点。,（2）单元分析单元：,式中,式中,单元：,（3）引入边界条件：,代入2个单元的单元刚度方程中，得,取节点2为研究对象，受力如图（b），列平衡方程,解得,把,的值代入式，得,例2已知：EI，p，a。求C点的挠度、转角及B点的转角。,解：方法1：有限元法。（节点分析平衡）,（1）划分单元，给节点编号。,（2）单元分析：设2节点的挠度为v(向下),则,1单元：,2单元：,（3）引入边界条件，得,（4）节点分析,节点：,节点：,节点：,即,联立、，解得,把,代入式，得,方法：也可用材料力学方法求。,.划分单元，给节点编号。（同方法。）.单元分析,方法3：有限元法（节点分析采用对号入座）,3节点分析对号入座,整体刚度矩阵,此法较烦。经常采用对号入座法，具体方法：把两个单元的单元刚度矩阵由,阶扩大为,贡献矩阵叠加就得到整体刚度矩阵，如（a）式。,上面是利用平衡方程得到整体刚度方程和整体刚度矩阵。若节点较多，,阶，并使其个各元素按整体刚度矩阵的次序排列，,空白处用零填补。经过扩大的矩阵称为单元的贡献矩阵，把每一单元的,4引入边界条件,，划去,所在的行和列，求出,5求出节点反力,内力,练习：已知m、EI、a、求支座反力。,写出整体刚度方程即可,解：（）划分单元，给节点编号（）单元分析,(1)节点分析对号入座它不能直接入座,(1)引入边界条件：,由后三个方程可求得,，然后把,代入前三个方程，求得,。,例：已知：p，l，EA。求：,解：方法：）划分单元，给节点编号）单元分析单元：,令,