椒江区书生中学2018-2019学年八年级下期中数学测试卷

2018-2019学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（下）期中试卷数 学一、选择题（每小题3分，共30分）1化简的结果是（）ABC2D22下列三条线段能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，2，3C3，6，9D6，8，103下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A当x=3时，y=1B它的图象是一条过原点的直线Cy随x的增大而减小D它的图象经过第二、四象限4矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角5估计介于（）A0.4与0.5之间B0.5与0.6之间C0.6与0.7之间D0.7与0.8之间6直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bxa的图象只能是图中的（）ABCD7在ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则ABCD的周长等于（）A12B16C16或24D208将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）Ay=2x+2By=2x2Cy=2（x2）Dy=2（x+2）9如图是用火柴棍摆成的边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为6根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A60B84C96D11210如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x5上时，线段BC扫过的面积为（）A80B88C96D100二、填空题（每小题4分，共24分）11当x1时， = 12顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 形13若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是 度14如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 15如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是 16如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PEy轴于点E，PFx轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为 三、解答题（七大题，共66分）17计算：（1）（2）（）（）18若 a，b 为实数，a=+3，求19如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是1020某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025y （件）252015若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润21如图，在ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且ABC的周长为18，求AC的长和ABC的面积22在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AEBD，AF=2，AB=4，求BF的长度23已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DEAB于E（1）求a、b的值（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值（3）若OPD=45，求点D的坐标24小夏是个数学谜，他不仅被书中的数学知识所吸引，而且爱探究为什么有这些数学知识，在这种“研究为什么”的精神支配下，他对数学思想中的“证明”饶有兴趣！最近，他证明了平行线间距离处处相等，并用这个定理证明了直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方！（先以直角三角形的三边向外构造正方形，这样每边的平方可看作正方形的面积，最后用了平行线间距离处处相等定理得以解决）请大家也来试一试1）如图1，直线ab，A、B为a上任意两点，ACb于C，BDb于D，求证：AC=BD2）如图2，ABC中，BAC=90，四边形ABED、ACGF、BCIH均为正方形（四边相等，四个角都是直角），AMHI交BC于N，连结AH、CE求证：EBCABH正方形ABED的面积=四边形BNMH的面积AB2+AC2=BC22018-2019学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（下）期中数学测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1化简的结果是（）ABC2D2【考点】73：二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答【解答】解： =2，故选：C2下列三条线段能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，2，3C3，6，9D6，8，10【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可【解答】解：A、52+4262，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+2232，故不是直角三角形，故此选项错误；C、62+32=92，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，故是直角三角形，故此选项正确故选D3下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A当x=3时，y=1B它的图象是一条过原点的直线Cy随x的增大而减小D它的图象经过第二、四象限【考点】F6：正比例函数的性质【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、当x=3时，y=9，故本选项错误；B、直线y=3x是正比例函数，它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C、k=30，y随x的增大而增大，故本选项错误；D、直线y=3x是正比例函数，k=30，此函数的图象经过一三象限，故本选项错误故选B4矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角【考点】L1：多边形【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选：B5估计介于（）A0.4与0.5之间B0.5与0.6之间C0.6与0.7之间D0.7与0.8之间【考点】2B：估算无理数的大小【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答【解答】解：2.22=4.84，2.32=5.29，2.22.3，=0.6， =0.65，0.60.65所以介于0.6与0.7之间故选：C6直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bxa的图象只能是图中的（）ABCD【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【分析】根据直线y=ax+b经过第一、二、四象限确定a、b的符号，然后根据b、a的符号来确定直线y=bxa的图象所经过的象限，从而作出选择【解答】解：直线y=ax+b经过第一、二、四象限，a0，b0，a0，直线y=bxa的图象经过第一、二、三象限， 故选B7在ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则ABCD的周长等于（）A12B16C16或24D20【考点】L5：平行四边形的性质【分析】分BAC为锐角和钝角两种情况讨论，根据勾股定理计算得到BC的长即可【解答】解：如图1，在直角ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，BC=5，ABCD的周长等于20；如图2，在直角ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，不符合图形故选：D8将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）Ay=2x+2By=2x2Cy=2（x2）Dy=2（x+2）【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F6：正比例函数的性质【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x2）故选C9如图是用火柴棍摆成的边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为6根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A60B84C96D112【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n的对应关系，找到规律即可解决【解答】解：当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=21（1+1）；当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=22（2+1）；当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=23（3+1）；故当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）当摆成的边长为6的正方形图案，需要火柴26（6+1）=84故选：B10如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x5上时，线段BC扫过的面积为（）A80B88C96D100【考点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】根据题意结合勾股定理得出CA的长，进而得出平移后C点的横坐标，求出BC平移的距离，进而得出线段BC扫过的面积【解答】解：点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），AB=6，CAB=90，BC=10，CA=8，C点纵坐标为：8，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x5上时，y=8时，8=x5，解得：x=13，即A点向右平移132=11个单位，线段BC扫过的面积为：118=88故选：B二、填空题（每小题4分，共24分）11当x1时， =1x【考点】73：二次根式的性质与化简【分析】利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解：x1，=1x故答案为：1x12顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理；LB：矩形的性质【分析】连接矩形对角线利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形【解答】解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点连接AC、BDAC=BD（矩形的对角线相等），EFAC，HGAC，EFHG，且EF=HG=AC；同理HEGF，且HE=GF=BD，四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG，四边形EFGH是菱形故答案是：菱形13若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是30度【考点】L5：平行四边形的性质【分析】平行四边形ABCD的面积等于矩形面积的一半且它们的底相等，所以平行四边形ABCD的高等于矩形高的一半构造直角三角形，过点C作AB的垂线垂足是E，依此求解即可【解答】解：过点C作AB的垂线垂足是E，将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的一半，只有BC=2CE才符合要求，sinCBE=，CBE=A=30故答案为：3014如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是6cm2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理【分析】先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC，BC=BC=6cm，则AC=4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：C=90，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，BCDBCD，C=BCD=90，DC=DC，BC=BC=6cm，AC=ABBC=4cm，设DC=xcm，则AD=（8x）cm，在RtADC中，AD2=AC2+CD2，即（8x）2=x2+42，解得x=3，ACD=90，ADC的面积ACCD=43=6（cm2）故答案为6cm215如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是x2或x1【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【分析】函数y1=|x|的图象落在y2=kx+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求【解答】解：由函数图象可知，当x2或x1时，函数y1=|x|的图象落在y2=kx+b的上方，当y1y2时，x的取值范围是x2或x1故答案为x2或x116如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PEy轴于点E，PFx轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质【分析】在一次函数y=2x+5中，分别令x=0和y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OPAB时，满足条件，由条件可证明AOBOPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值【解答】解：一次函数y=2x+5中，令x=0，则y=5，令y=0，则x=，A（0，5），B（，0）PEy轴于点E，PFx轴于点F，四边形PEOF是矩形，且EF=OP，O为定点，P在线段上AB运动，当OPAB时，OP取得最小值，此时EF最小，A（0，5），点B坐标为（，0），OA=5，O B=，由勾股定理得：AB=，ABOP=OAOB，OP=故答案为：三、解答题（七大题，共66分）17计算：（1）（2）（）（）【考点】79：二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=42+12=14；（2）原式=21（34+4）=13+44=4618若 a，b 为实数，a=+3，求【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，2b140且7b0，解得b7且b7，a=3，所以， =419如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10【考点】KQ：勾股定理；12：有理数；26：无理数【分析】（1）利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可（2）画一个边长，2，的三角形即可；（3）画一个边长为的正方形即可【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）20某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025y （件）252015若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价进价）销售量=利润，求解【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k0）则解得k=1，b=40即一次函数解析式为y=x+40（2）当x=30时，每日的销售量为y=30+40=10（件）每日所获销售利润为（3010）10=200（元）21如图，在ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且ABC的周长为18，求AC的长和ABC的面积【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】通过计算得出BD2+AD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出ABD是直角三角形，ADB=ADC=90，由勾股定理求出CD，得出AC，即可求出ABC的面积【解答】解：32+42=52，BD2+AD2=AB2，ADB=ADC=90，设CD=x，在RtADC中，AD2=AC2CD2，42=（10x）2x2，x=4.2，AC=10x=5.8，ABC的面积=BCAD=（3+4.2）4=14.422在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AEBD，AF=2，AB=4，求BF的长度【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）连接AC，由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，再由DE=FB，证出OE=OF，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出AD=AF，再根据勾股定理求出BD，即可得出BF【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，如图所示：四边形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OC，OB=OD，DE=FB，OE=OF，四边形AFCE是平行四边形；（2）解：DE=EF=BF，AEBD，AD=AF=2，BD=2，BF=BD=23已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DEAB于E（1）求a、b的值（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值（3）若OPD=45，求点D的坐标【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值即可；（2）当P点运动时，PE的值不变化，PE=3，理由为：过O作OC垂直于AB，由OA=OB，C为斜边AB的中点，利用勾股定理求出AB的长，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出OC的长，再由三角形AOB为等腰直角三角形，得到AC=BC，且AOC=BOC=45，根据PO=PD，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质及等式性质得到一对角相等，再由一对直角相等，且PO=PD，利用AAS得到三角形POC与三角形DPE全等，利用全等三角形对应边相等得到PE=OC，求出PE的长即可；（3）由OPD度数及PO=PD，利用等边对等角及内角和定理求出POD与PDO的度数，利用外角性质得到一对角相等，利用AAS得到三角形POB与三角形PDA全等，利用全等三角形对应边相等得到OB=PA=OA，根据OAAD求出OD的长，即可确定出D的坐标【解答】解：（1）+|a3|=0，解得：a=b=3；（2）当P点运动时，PE的值不变化，PE=3，理由为：过O作OCAB，OA=OB=3，C为斜边AB的中点，AB=6，即OC=AB=3，AOB为等腰直角三角形，AC=BC，AOC=BOC=45，PO=PD，POD=PDO，POD=45+POC，PDO=45+APD，POC=APD，在POC和DPE中，POCDPE（AAS），OC=PE=3；（3）OP=DP，OPD=45，POD=PDO=67.5，PDA=180PDO=112.5，POD=A+APD，APD=67.545=22.5，BPO=180OPDAPD=112.5，PDA=BPO，在POB和DPA中，POBDPA（AAS），OB=PA=OA=3，DA=PB=63，OD=OADA=3（63）=66，则D（66，0）24小夏是个数学谜，他不仅被书中的数学知识所吸引，而且爱探究为什么有这些数学知识，在这种“研究为什么”的精神支配下，他对数学思想中的“证明”饶有兴趣！最近，他证明了平行线间距离处处相