高考函数题型总结(理科)

河北省近十年高考函数题型总结题型一 函数三要素的考察1. 据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十五”期间（2001年2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（A）115000亿元（B）120000亿元（C）127000亿元（D）135000亿元2.已知，那么3.函数的反函数是（ ）Ay=x22x+2(x1)By=x22x+2(x1)Cy=x22x (x1)Dy=x22x (x1)4. .已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（A）R）（B）（）（C）R）（D）（）5. 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_。6.函数的定义域为（ ）AB C D7. 若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ） ABCD8.函数的反函数为(A) (B) (C) (D) 题型二 函数的基本性质的考察1. 函数（）是单调函数的充要条件是（A）（B）（C）（D）2.已知函数（ ）AbBbCD3.，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”“为偶函数”的A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD5.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数6.设是周期为2的奇函数，当时，则 (A) (B) (C) (D) 7. 的最小值为（ ）ABCD+8.若,则函数的最大值为 .9.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值。10.已知 设.P：函数在R上单调递减.Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.11.若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_12.已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0 B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减 D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0题型四 函数的图像的考察1.函数的图象是2.设 ，二次函数 的图像为下列之一 则 的值为（A） （B） （C） （D） 3.函数的图像关于（ ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD4.已知函数；则的图像大致为（ ）5.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .6.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 7.已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0题型五 指数函数、对数函数的图像与性质考察1. 函数在上的最大值与最小值这和为3，则2. .设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 A B2 C D43.若，则（ ）ABC D 4.设则（）（）（）（）5.已知，则（A） （B） （C） （D）6.设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc7.已知函数，若，则的取值范围是（）（）（）（）8.设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（A） （B） （C） （D） 9.若正整数m满足 ，则m = 题型六 利用函数的图像解不等式1.设函数（ ）A（1，1）B（1，+）CD2.使成立的的取值范围是 .3. 不等式|x+2|x|的解集是 4.设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（A） （B） （C） （D） 5.不等式1的解集为（A）x (B)（C） (D)6.不等式的解集是 .题型七 导数几何意义的考察1.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 2. .设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD3.已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-24. .曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 (A) (B) (C) (D) 1题型八 导数及导数的应用的考察1. 已知求函数的单调区间.2. （）设函数 ，求 的最小值；3.已知函数（）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求a的取值范围.4.设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求a的取值范围。5.设函数（）求的单调区间；（）如果对任何，都有，求的取值范围6. 已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围7.设函数有两个极值点（）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；()证明： 8.已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .9.（）设函数，证明：当时， （）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：10. 设函数，。（）讨论的单调性；（）设，求的取值范围。11. 已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。12.设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围13.已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m2时，证明f(x)0. 河北省近十年高考数列题型总结题型一 等差、等比数列性质的考察1. 已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列 （ ）A1 B CD2. 如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则（A） （B）（C）+（D）=3. 设是公差为正数的等差数列，若=80，则= （A）120 （B）105（C）90（D）754.已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138B135C95D235.设等差数列的前n项和为.若=72,则= .6.设等差数列的前项和为，若则 .7.已知各项均为正数的等比数列中，（）（）7（）6（）8.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 59.设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D6题型二 等差、比数列的判定和求基本量的考察1.已知是各项均为正数的等差数列，、成等差数列又，（）证明为等比数列；（）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差（注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限）2等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为_。3.设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。4设为等差数列的前n项和，若，公差，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55. 设数列满足（）求的通项公式； （）设，记，证明：。6.设中所有的数从小到大排列成的数列，即 将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 3 5 6 9 10 12 （i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； （i i）求.题型三 已知递推数列求通项和数列求和问题及数学归纳法的证明1.设数列满足：，（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；（II）当时，证明对所的，有（i） （ii）2.已知数列an，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2)，则an的通项 3.已知数列，且a2k=a2k1+(1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,.（I）求a3, a5； （II）求 an的通项公式.4. 设等比数列 的公比为 ，前n项和 （）求 的取值范围；（）设 ，记 的前n项和为 ，试比较 与 的大小 5.设数列的前n项的和 （）求首项与通项； （）设证明：.6.已知数列中，（）求的通项公式；（）若数列中，证明：7.设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数； （）证明：；8.在数列中， .设，求数列的通项公式； 求数列的前项和.9. 已知数列中， .（）设，求数列的通项公式；10.若数列an的前n项和，则an的通项公式是an_.11.数列满足，则的前项和为 12.等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_13.设数列的前项和为,数列的前项和为,满足,. ()求的值;