等边三角形性质与判定

,12.3.2等边三角形,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,“三线合一”的逆用,(正三角形),等边三角形是特殊的等腰三角形.,学习园地,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?,探索星空：探究性质一,由已知:AB=AC=BC,AB=ACB=C(为什么?)同理A=CA=B=CA+B+C=180A=B=C=60结论:等边三角形的内角都相等,且等于60.,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探索星空：探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探索星空：探究性质三,结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称.,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1.三条边相等,A=B=C=60AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边),探索星空：探究判定一,1、三个内角都等于60的三角形是等边三角形?,ABC是等边三角形,2、有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形?,探索星空：探究判定二,当顶角为60时，两个底角各为60.,当底角为60时，顶角为60.,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.,2.三个内角都等于60的三角形是等边三角形.,3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,想一想,课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?,B,尝试舞台,例1等边三角形ABC的周长等于21，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。,解：（1）ABBCCA，又ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）,（2）ABBCCA，（已知）ABC60（等边三角形的每个内角都等于60）,A,B,C,试一试你能行,、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60的三角形是等边三角形。有一个是60的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条,（选择）,探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？,（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE（2）ADE=60，D，E分别在边AB，AC上（3）过边AB上D点，作DEBC，交AC于E点,等边三角形的性质(重点)例1：如图1，在等边ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CECD，AB10.(1)求BE的长；,(2)求DBE与DEB的度数,图1,DBEABC30.,解：(1)ABC是等边三角形，ABACBC10.,又CDCE，CE5.,BEBCCE10515.(2)ABC是等边三角形，ABCACB60.,又D是AC的中点，BD平分ABC.,12,又CDCE，CDECED.而ACBCDECED60，,CEDCDE30，即DEB30.,等边三角形的判定(重点),例2：如图2，ABC是等边三角形，且123.判,断DEF的形状，并简要说明理由,图2,思路导引：观察发现DEF是等边三角形由于已知角的关系，可考虑利用“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行证明,解：DEF是等边三角形理由如下：ABC是等边三角形，,ABCACBCAB60.123，,DFE3FAC1FACCAB60.同理DEFEDF60.DEF是等边三角形,【规律总结】在证明等边三角形时，若已知三边关系，则,先选用判定方法(1)；若已知三角关系，则先选用判定方法(2)；若已知等腰三角形，则先选用判定方法(3),体会.分享,请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？,等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,等边三角形的判定:,三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,作业：教材P58第11题P65第12题,思考：,1.等边三角形三