正弦定理导学案（必修五）

1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题 学习过程 一、课前准备试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而 （简：大角对大边）能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又， 从而在直角三角形ABC中， 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则， 同理可得，从而 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试推导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即试试：（1）在中，一定成立的等式是（ ）A B.C. D.（2）已知ABC中，a4，b8，A30，则B等于 理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；（2）等价于 ，（3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 典型例题例1. 在中，已知，cm，解三角形变式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在变式：在三、总结提升 学习小结1. 正弦定理：2应用正弦定理解三角形： 已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角 知识拓展，其中为外接圆直径. 学习评价 当堂检测1根据下列条件，解ABC.(1)已知b=4，c=8， B=30o； (2)已知B=30o，b=，c=2 ； (3)已知b=6，c=9，B=45o. 2. 在ABC中，解三角形(1)a=3，b=2，A=30 o； (2)a=2， b=，A=45 o；(3)a=5，b=2，B=120 o； (4)a=，b=，B=45 o.3.在ABC中，a:b:c=1:3:3，求的值.4. 在中，若，则是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形 C直角三角形 D等边三角形5. 已知ABC中，ABC114，则abc等于（ ）.A114 B112 C11 D226. 在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 、的大小关系不能确定7. 已知ABC中，则= 8. 已知ABC中，A，则= (合比性质)9. 在ABC中,a=5,b=3,C=120o,则sinA:sinB的值是（ ）10.已知ABC外接圆半径是2cm，A=60o,求BC边长. 11.在ABC中，试判断ABC的形状.12.已知，试判定ABC形状. 课后作业 1.