正方形的性质与判定经典例题练习

正方形第一课时一、自主学习l 目标导学1、理解并掌握正方形的性质。2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。l 合作探究【探究一】正方形的定义1、正方形的定义： 2、正方形与矩形和菱形的关系是 【探究二】正方形的性质1、归纳正方形的性质：边 角 对角线 对称性 2、用几何语言叙述正方形的性质：【探究三】正方形的周长与面积边讲边练：正方形与等腰三角形（等边三角形）结合1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，则ACE 2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则DBE .3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分DAC,则下列结论：（1）E=22.5； (2) AFC=112.5； (3) ACE=135；（4）AC=CE；(5) ADCE=1. 其中正确的有 （ ）A5个 B.4个 C.3个 D.2个4. 如图，等边EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则AEB ；ACE .5. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是 .正方形与旋转结合1. 如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若AFB经过逆时针旋转角后与AED重合，则的取值可能为 （ ）A.90 B.60 C.45 D.302. 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图2所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_.3. 如图3，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证：DE+BF=EF正方形对角线的对称性1. 如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF= .可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 .思考：如若P在AB的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出你的结论，并加以说明.2.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC其中正确结论的序号是 思考：当点P在DB的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考（1）正确结论是否依旧成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.正方形的折叠1.如图1，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是 .2. 如图2，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是 . 3如图3，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是 .课后练习1、已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD，MNAC，连结CN，则DCN=_=_B，MND=_=_B.2.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则ABO的周长是（ ）A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+63.正方形的面积是，则其对角线长是_.4. 如图，在正方形ABCD中，PBC、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F.求证：PM = QM.5. 如图4，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？6如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.试判断PE与PB的关系. 7. 如图，正方形ABCD的面积为12，ADE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PBPE的和最小，则这个最小值为 .8.如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP (1)如图，若M为AD边的中点， AEM的周长=_cm； 求证：EP=AE+DP； (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由正方形第二课时一、自主学习l 目标导学1、理解并掌握正方形的判定方法。2、通过合作、探究、交流培养自己分析问题和解决问题的能力。二、合作学习l 合作探究 根据正方形的定义如何判定一个四边形为正方形？练一练：1、判断:（1）四条边都相等的四边形是正方形。（）（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。（）（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（）（4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（）2不能判定四边形是正方形的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形 B对角线互相垂直的矩形C对角线相等的菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形3、四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）AAB=BC=CD=DA BAO=CO，BO=DO，ACBDCAC=BD，ACBD且AC、BD互相平分 DAB=BC，CD=DA4、如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件： （用字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形精讲精练例1、已知中，CD平分,交AB于D，DF/BC,DE/AC，求证：四边形DECF为正方形。例2、已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明ABCDMNE例3如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形ECDBAO例4、如图，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.(3) 当点O运动到何处时，四边形AECF是有可能是正方形？并证明你的结论.l 拓展探究（平行四边形与特殊平行四边形的综合运用）1、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC。试判断的形状，并说明理由。2、如图，在正方形ABCD中，P为BC上一点，Q为CD上一点，(1)若PQ=BP+DQ，求。（2）若,求证：PQ=BP+DQ. 3、如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：.(2)判断的形状。(11 舟山)以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 例1、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA,连接AE交CD于F，求的度数。变式：1、已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF. (1)求证：BECDFC；(2)若BEC=60，求EFD的度数.例2：如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分DCF，连结AE，并在CG上取一点G，使EG=AE.求证：AEEG.例3、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度数.例4如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；ABCPDE1、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则= 。2、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为 。4.E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD的度数.5、如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值6、（2008义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通