正、余弦定理应用习题及答案

4.7正弦定理、余弦定理应用习题(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m2一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()A5海里 B5海里 C10海里 D10海里3有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为() A1 B2sin 10 C2cos 10 Dcos 204(2010天津)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2 b2bc，sin C2sin B，则A等于()A30 B60 C120 D1505某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为()A. B2 C.或2 D3二、填空题6一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.7(2010全国)在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135，若ACAB，则BD_.8在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a1，b，则SABC_.9在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2csin A，则角C_.三、解答题(共41分)10(13分)在ABC中，已知cos A.(1)求sin2cos(BC)的值；(2)若ABC的面积为4，AB2，求BC的长11(14分)如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船向正南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30方向，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45方向，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？12(14分)(2010陕西)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？答案1A 2.C 3.C 4.A 5.C630 72 8. 9.10解(1)sin2cos(BC)cos A.(2)在ABC中，cos A，sin A.由SABC4，得bcsin A4，得bc10.cAB2，b5.BC2a2b2c22bccos A522225217.BC.11解在ABC中，BC30，B30，ACB18045135，所以A15.由正弦定理，得，即，所以AC15()所以A到BC的距离为ACsin 4515()15(1)15(1.7321)40.98(海里)这个距离大于38海里，所以继续向南航行无触礁的危险12解由题意知AB5(3)海里， DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理，得，DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理