二次函数图像和性质复习课件(梁邦惠)

初,全,三,临,莅,师,老,位,各,导,指,热,烈,欢,迎,体,同,学,二次函数图象和性质复习,素龙中学梁邦惠,下列函数中，哪些是关于X二次函数？若是二次函数请指出二次函数的各项系数。,练一练：,二次函数定义,注意：,1.自变量的最高次数是2。,2.二次项的系数a0。,3.二次函数解析式必须是整式。,回顾总结,由，得,由，得,解：根据题意，得,-1,二、探究例题,1、下列函数中，是二次函数的是.,2.当m_时,函数y=(m+1)-2+1是二次函数？,=2,知识重现,2.二次函数的表达式：（1）二次函数的一般形式:函数yax2bxc（a0)注意：它的特殊形式：当b0，c0时：yax2当b0时：yax2c当c0时：yax2bx（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a0)（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0),二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，当a-2,10,填一填,解：（1）设这个函数的解析式为y=ax2+bx+c,依题意得:,解这个方程组得,这个函数的解析式是：y=x2-4x+3,典型例题,二次函数的表达式的确定：,方法二：解：设经过A（1，0）B（3，0）的解析式为y=a(x-1)(x-3)又函数图象经过点C（2，-1）a(2-1)(2-3)=-1解之得a=1所求函数的解析为y=(x-1)(x-3)即为y=x2-4x+3,方法三：解：抛物线经过A（1，0）B（3，0）对称轴方程为直线x=2可设所求抛物线的解析式为y=a(x-2)2+k把点A（1，0）、C（2，-1）（或把点B、C）坐标代入所设的解析式得：,a(1-2)2+k=0a(2-2)2+k=-1,解之得：a=1k=-1,所求函数的解析为y=(X-2)2-1,2.抛物线顶点为M(1,2)且过点N(2,1),做一做：根据下列已知条件，求二函数的解析式：,1.抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5),3.y随x变化的部分数值规律如下表：,5.如图，已知抛物线yax2bxc经过A、B、C三点，求这条抛物线的解析式。,4.已知：二次函数的图象如图所示，求二次函数图象的表达式,2,小结反思：,1、二次函数的概念,二次函数,2、二次函数的图象及性质,3、求抛物线解析式常用的三种方法,巩固练习:,1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_（3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=_。,1,2,（0，0）（2，0）,x1,2,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y0？,1、已知二次函数,巩固提高,21,2、在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在点P（点C除外），使ABP面积等于ABC面积?,解：假设存在满足条件的点P，则作PQx轴SABp=SABC,ABPQ/2=ABOC/2,PQ=CO=3,|y|=3，,3=-x2+2x+3,x1=0,x2=2。p(2,3),或-3=-x2+2x+3，x2_2x-6=0 x=17，p(1+7,-