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文档简介

余弦定理(一),复习回顾,正弦定理：,（其中2R为ABC外接圆直径）,已知两角和一边，求其他角和边.,已知两边和其中一边的对角，求其他角和边.,正弦定理能解哪两类三角形呢？,千岛湖,思考：你能求出下图中岛屿A和岛屿B之间的距离吗？,探究：在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为C，求边c.,设,由向量减法的三角形法则得,C,B,A,c,a,b,由向量减法的三角形法则得,探究：若ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.,设,C,B,A,c,a,b,余弦定理,由向量减法的三角形法则得,探究：若ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.,设,余弦定理,推论：,利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？,角对边的平方等于两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，B=120o，求AC,解决实际问题,解：由余弦定理得,答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24km.,题型一、已知三角形的两边及夹角求解三角形,例1、在ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形(依次求解A、B、C).,解：由余弦定理得,题型二、已知三角函数的三边解三角形,例1、在ABC中,若a=4、b=5、c=6（1)试判断角C是什么角？（2）判断ABC的形状,题型三、判断三角形的形状,例2、在ABC中，若，则ABC的形状为（）,、钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、不能确定,那呢?,题型三、判断三角形的形状,由推论我们能判断三角形的角的情况吗?,推论：,知识提炼：,提炼：设a是最长的边，则,ABC是钝角三角形,ABC是锐角三角形,ABC是直角三角形,题型三、判断三角形的形状,小结:,余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边
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