求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值例1 如图1，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sin A的值是( ) (A) (B) (C) (D)对应训练：1在RtABC中， C90，若BC1，AB=，则tanA的值为( )A B C D2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题 例2 在ABC中，C=90，如果tan A=，那么sin B的值是 对应训练：1在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. 2已知中，3cosB=2， AC= ，则AB= 3已知RtABC中，求AC、AB和cosB4已知：如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，求：AB及OC的长三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等”来解决例3 在Rt ABC中，BCA=90，CD是AB边上的中线，BC=5，CD=4，则ACD的值为 对应训练1.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，则的值是（ ）A B C D2. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，AB=8,则的值为 ( ) 3. 如图6，在等腰直角三角形中，为上一点，若 ，则的长为( )A B C D 4 如图，直径为10的A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为（ ）A B C D5.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 6.（庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，则这个菱形的面积= cm27. 如图6，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线AD=求 B的度数及边BC、AB的长. 四、构造（直接三角形）法 直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中已知条件并非直角三角形时，需通过添加辅助线构造直角三角形，然后求解，即化斜三角形为直角三角形（1）化斜三角形为直角三角形例4 在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，则sinB的值是( )(A) (B) (C) (D)对应训练：1已知：如图，ABC中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，求sinB2（重庆）如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）（2）利用网格构造直角三角形例5 如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A B C D对应练习：1如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_.2如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）A. B. C. D. 3正方形网格中，如图放置，则tan的值是（ ） 4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题：（1） 用签字笔画ADBC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为 ；（3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 （4） 若E为BC中点，则tanCAE的值是 .三角函数与四边形：1如图，四边形ABCD中，BAD=135，BCD=90，AB=BC=2， tanBDC= (1) 求BD的长；(2) 求AD的长2如图，在平行四边形中，过点A分别作AEBC于点E，AFCD于点F（1）求证：BAE=DAF；（2）若AE=4，AF=，求CF的长三角函数与圆