江苏省2017年中考数学复习真题精选-相似三角形(含解析)

(20132016)相似三角形(江苏近4年中考真题精选)命题点1平行线分线段成比例(2015年3次)1. (2015淮安8题3分)如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若，DE4，则EF的长是()A. B. C. 6 D. 10 第1题图 第2题图2. (2015连云港16题3分)如图，在ABC中，BAC60，ABC90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2.且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为_命题点2相似三角形的性质与判定(2016年8次，2015年9次，2014年3次，2013年5次)3. (2016盐城7题3分)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第3题图 第4题图4. (2014宿迁8题3分)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. (2015泰州14题3分)如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_ 第5题图 第6题图6. (2015南通17题3分)如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，则的值等于_7. (2015扬州18题3分)如图，已知ABC的三边长a、b、c，且abc，若平行于三角形一边的直线l将ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是_(用“”号连接)第7题图8. (2015南京20题8分)如图，ABC中，CD是边AB上的高，且.第8题图(1)求证ACDCBD；(2)求ACB的大小9. (2015连云港25题10分)如图，在ABC中，ABC90，BC3，D为AC延长线上一点，AC3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H.(1)求BDcosHBD的值；(2)若CBDA，求AB的长第9题图10. (2013徐州26题8分)如图，在RtABC中，C90，翻折C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)(1)若CEF与ABC相似当ACBC2时，AD的长为_；当AC3，BC4时，AD的长为_；(2)当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由第10题图命题点3相似三角形的实际应用11. (2015镇江26题7分)某兴趣小组开展课外活动如图，A、B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在一条直线上)(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度第11题图答案1. C【解析】由，得EF6.2. 【解析】过点B作EFl2，交l1于点E，交l3于点F，如解图BAC60，ABC90，tanBAC.直线l1l2l3，EFl1，EFl3，AEBBFC90.ABC90，EAB90ABEFBC，BFCAEB，.BE1，FC.在RtBFC中，BC，在RtABC中，sinBAC，AC.第2题解图3. C【解析】AFCD，AEFDEC；AEBC，AEFBCF.4. C【解析】ADBC，A180B90，PADPBC90，AB8，AD3，BC4，设AP的长为x，则BP长为8x，若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则APBPADBC，即x：(8x)34，解得x；若APDBCP，则APBCADBP，即x43(8x)，解得x2或x6.满足条件的点P有3个5. 5【解析】BADC，BB，BADBCA，则BA2BDBC，即364(4CD)，解得CD5.6. 【解析】BFAC，CFBFCE90，CFBCBF90，FCECBF.ABCD，ACDCAB，CABCBF.BCFABC，FCBCBA，CFCBCBAB12，FCAB14.FCAB，FCEBAE，()2.7. S1S3S2【解析】如解图，设在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB5，周长为34512，根据题意得，ADAE6，设AEx，则AD6x，由于DEBC，解得x，DE2，故S1DEAE2，同理可求得S2，S3，S1S3S2.第7题解图8. (1)证明：CD是边AB上的高，ADCCDB90.又，ACDCBD；(2)解：ACDCBD，ABCD.在RtACD中，ADC90，AACD90，BCDACD90，即ACB90.9. 解：(1)DHAB，BHDABC90，ABCDHC，AC3CD，BC3，CH1，BHBCCH4.在RtBHD中，cosHBD，BDcosHBDBH4；(2)ACBD，ABCBHD.ABCBHD.ABCDHC，AB3DH，DH2，AB6.【一题多解】CBDA，BDCADB，CDBBDA，BD2CDAD，BD2CD4CD4CD2，BD2CD.CDBBDA，AB6.10. 解：(1)；1.8或2.5.第10题解图【解法提示】若CEF与ABC相似当ACBC2时，ABC为等腰直角三角形，如解图所示此时D为AB边中点，ADAC.当AC3，BC4时，有两种情况：a若CECF34，如解图所示第10题解图CECFACBC，EFAB.由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高在RtABC中，AC3，BC4，AB5，cosA.ADACcosA31.8；b若CFCE34，如解图所示第10题解图CEFCBA，CEFB.由折叠性质可知，CEFECD90，又AB90，AECD，ADCD.同理可得：BFCD，CDBD，ADAB52.5.综上所述，当AC3，BC4时，AD的长为1.8或2.5.(2)解：当点D是AB的中点时，CEF与CBA相似理由如下：如解图所示，连接CD，与EF交于点Q.第10题解图CD是RtABC的中线，CDDBAB，DCBB.(6分)由折叠性质可知，CQFDQF90，DCBCFE90.BA90，C