江苏省无锡市2012届高三期末考试试卷(数学)

江苏省无锡市2012届高三上学期期末考试试卷 数学 2012.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡的相应位置上1. 已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为 2. 已知集合，则 3. 不等式的解集为 4. 已知函数在单调递增，则的取值范围为 5. 随机抽取某产品件，测得其长度分别为，若，则如右图所示的程序框图输出的 6. 函数（）的周期为，且函数图象关于点对称，则函数解析式为 7. 对于直线，和平面，有如下四个命题：（1） 若，则 （2） （2）若，则（3） 若，则 （4） 若，则其中正确命题的序号是 8. 直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 9. 命题：已知椭圆，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，过作的外角平分线的垂线，垂足为，则的长为定值.类比此命题，在双曲线中也有命题：已知双曲线，是双曲线的两个焦点，为双曲线上的一个动点，过作的 的垂线，垂足为，则的长为定值.10. 设是等比数列的前项和，成等差数列，且，则 11. 已知中，则面积的最大值为 12. 设点在平面区域中均匀分布出现，则双曲线的离心率满足的概率为 13. 设点是的三边中垂线的交点，且，则的范围是 14. 设函数，其中，对于任意的正整数（），如果不等式在区间有解，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）已知，.（1） 若，求的值；（2） 求的值.16.（本小题满分14分）如图，在正方体中，、分别是，的中点.求证：（1）平面；（2） 设是过的任一平面，求证：平面.证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE由N，E分别为CD1与CD的中点可得NED1D且NE= D1D，又AMD1D且AM= D1D，所以AMEN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE，又AE平面ABCD，所以MN平面ABCD（2）由AG=DE，BAG=ADE=90，DA=AB可得EDAGAB所以AGB=AED，又DAE+AED=90，所以DAE+AGB=90，所以AEBG，又BB1AE，所以AE平面B1BG，又MNAE，所以MN平面B1BG17. （本小题满分14分）如图，是单位圆上的两个质点，点坐标为，质点以弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点以弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点作轴于，过点作轴于BAyxO（1） 求经过秒后，的弧度数；（2） 求质点、在单位圆上第一次相遇所用的时间；（3） 记的距离为，请写出与时间的函数关系式，并求出的最大值. 18.（本小题满分16分）已知长轴在轴上的椭圆的离心率，且过点（1） 求椭圆的方程；（2） 若点为圆上任一点，过点作圆的切线交椭圆于、两点，求证：（为坐标原点）.19. （本小题满分16分）已知函数在处的切线方程为，为的导函数，（，）.（1） 求，的值；（2） 若存在，使成立，求的范围.20.（本小题满分16分）设数列的前项积为，已知对，当时，总有（是常数）.（1） 求证：数列是等比数列；（2） 设正整数，（）成等差数列，试比较和的大小，并说明理由；