江苏省徐州四中、西苑中学等十三校联考2015届中考数学模拟试卷及答案解析

2015年江苏省徐州四中、西苑中学等十三校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上）16的相反数是（）A6B6CD2下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6a2=a3C（a2）3=a6D2a3a=6a3随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A7106B0.7106C7107D701084在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5在“518世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（）A调查的方式是普查B该街道约有18%的成年人吸烟C该街道只有820个成年人不吸烟D样本是180个吸烟的成年人6顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图所示的图形，该图形（）A既是轴对称图形也是中心对称图形B是轴对称图形但并不是中心对称图形C是中心对称图形但并不是轴对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形7如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是22的正方形若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为22的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A1B2C3D48已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0B当x1时，y随x的增大而增大Cc0D3是方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上.）9写出一个比2小的数是10函数中自变量x的取值范围是11已知实数a、b满足ab=1，a=2b，则a2b+ab2=12如图，在ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则ACD的周长为cm13若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=1460的圆心角所对的弧长是3，则此弧所在圆的直径为15如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm16把抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为17如图，点D为BAC边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F、G，连接EF若BAC=22，则EFG=18已知O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则O上有且只有个点到直线AB的距离为3三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）（3）0+（）2；（2）（a）+20（1）解方程：x2+4x2=0； （2）解不等式组21如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：BE=DF22甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差（填“变大”、“变小”或“不变”）23如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？24已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0），（3，0），（0，）（1）求该二次函数关系式，并画出这个二次函数的图象；（2）根据图象，写出当y0时，x的取值范围25某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30x120，具有一次函数的关系，如下表所示X506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费26如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，BC交AD于点G（1）求证：AG=CG；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长27如图，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ=x，QR=y（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由28在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数（x0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由2015年江苏省徐州四中、西苑中学等十三校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上）16的相反数是（）A6B6CD【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：6的相反数是6，故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6a2=a3C（a2）3=a6D2a3a=6a【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式【解答】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为2a3a=6a2，故本选项错误故选C【点评】主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键3随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A7106B0.7106C7107D70108【考点】科学记数法表示较小的数【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂本题0.000 000 71时，n为负数【解答】解：0.000 000 7=7107故选：C【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【专题】计算题【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限【解答】解：20，30，（2，3）在第二象限，故选B【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：，+；第三象限：，；第四象限：+，；是基础知识要熟练掌握5在“518世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（）A调查的方式是普查B该街道约有18%的成年人吸烟C该街道只有820个成年人不吸烟D样本是180个吸烟的成年人【考点】调查收集数据的过程与方法；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量【专题】常规题型【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，样本是1000个成年人，所以本地区约有18%的成年人吸烟是对的故选B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图所示的图形，该图形（）A既是轴对称图形也是中心对称图形B是轴对称图形但并不是中心对称图形C是中心对称图形但并不是轴对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答【解答】解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B【点评】此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形7如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是22的正方形若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为22的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A1B2C3D4【考点】简单几何体的三视图【专题】压轴题【分析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为22的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为22的正方形，为保证正视图与左视图也为22的正方形，所以上面一层必须保留交错的两个立方块，即可知最多能拿掉小立方块的个数【解答】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为22的正方形，所以最多能拿掉小立方块的个数为2个故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；学生由于空间想象能力不够，易造成错误8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0B当x1时，y随x的增大而增大Cc0D3是方程ax2+bx+c=0的一个根【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【专题】计算题；压轴题【分析】根据图象可得出a0，c0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与1到x=1的距离相等，得出另一个根【解答】解：抛物线开口向下，a0，故A选项错误；抛物线与y轴的正半轴相交，c0，故C选项错误；对称轴x=1，当x1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；对称轴x=1，另一个根为1+2=3，故D选项正确故选D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上.）9写出一个比2小的数是3【考点】有理数大小比较【专题】开放型【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得32，所以写出一个比2小的数是3故答案为：3【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，注意答案不唯一10函数中自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数11已知实数a、b满足ab=1，a=2b，则a2b+ab2=2【考点】因式分解的应用【专题】计算题【分析】所求式子提取ab变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=ab（a+b），当ab=1，a+b=2时，原式=2故答案为：2【点评】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键12如图，在ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则ACD的周长为10cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得ACD的周长【解答】解：DE为BC的垂直平分线，CD=BD，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=4cm，AB=6cm，ACD的周长为4+6=10cm故答案为：10【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等13若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=6【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据根判别式=b24ac的意义得到=0，即k2419=0，然后解方程即可【解答】解：方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，=0，即k2419=0，解得k=6故答案为6【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的根判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根1460的圆心角所对的弧长是3，则此弧所在圆的直径为18【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式求解即可【解答】解：L=，R=9，则直径为：18故答案为：18【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=15如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=5cm【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半【解答】解：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=AB，又EF是ABC的中位线，AB=2CD=25=10cm，EF=10=5cm故答案为：5【点评】用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半16把抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为y=（x+3）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（3，2）；可设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k代入得：y=（x+3）22【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标17如图，点D为BAC边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F、G，连接EF若BAC=22，则EFG=33【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】先根据等边对等角可求DOA=BAC=22，然后根据圆周角定理可求：AEF=DOA=11，然后根据三角形外角的性质即可求EFG的度数【解答】解：AD=DO，DOA=BAC=22，AEF=DOA=11，EFG=BAC+AEF，EFG=33故答案为：33【点评】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键18已知O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则O上有且只有3个点到直线AB的距离为3【考点】直线与圆的位置关系【专题】压轴题【分析】过O点作OCAB，交O于P，由OC=2，OA=5，得到PC=3，即点P到到直线AB的距离为3；在直线的另一边，圆上的点到直线的最远距离为7，而圆为对称图形，则还有两个点M，N到直线AB的距离为3【解答】解：过O点作OCAB，交O于P，如图，OC=2，而OA=5，PC=3，即点P到到直线AB的距离为3；在直线的另一边，圆上的点到直线的最远距离为7，而圆为对称图形，在直线AB的这边，还有两个点M，N到直线AB的距离为3故答案为：3【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：当圆心到直线的距离小于圆的半径，这条直线与圆相交三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）（3）0+（）2；（2）（a）+【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和算术平方根的性质化简求出即可；（2）首先将括号里面通分进而去括号化简求出即可【解答】解：（1）（3）0+（）2=21+9=10；（2）（a）+=+=2a2【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确进行分式通分运算是解题关键20（1）解方程：x2+4x2=0； （2）解不等式组【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】（1）利用配方法解方程，在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方（2）解不等式组，就是分别解两个不等式后，再根据大小小大取中，求出公共部分【解答】解：（1）x2+4x2=0，x2+4x=2，x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=，x1=2，x2=2，（2），由得：x1，由得：x4，不等式组的解为：1x4，【点评】此题主要考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，解题时要注意解题步骤的准确应用，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解不等式组，求其解集时根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出解集21如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：BE=DF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先由平行四边形的性质得出AB=CD，ABE=CDF，再加上已知BAE=DCF可推出ABEDCF，得证【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABE=CDF，又已知BAE=DCF，ABEDCF，BE=DF【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等22甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小（填“变大”、“变小”或“不变”）【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【专题】计算题【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小故答案为：8，8，9；变小【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数23如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？【考点】列表法与树状图法；几何概率【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率使用树状图分析时，一定要做到不重不漏【解答】解：（1）P（小鸟落在草坪上）=；（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）=【点评】此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比24已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0），（3，0），（0，）（1）求该二次函数关系式，并画出这个二次函数的图象；（2）根据图象，写出当y0时，x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象【分析】（1）由二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0），（3，0），（0，），直接利用待定系数法求解即可求得该二次函数关系式，然后利用配方法求得其顶点坐标，继而画出图象；（2）结合图象，即可求得当y0时，x的取值范围【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0），（3，0），（0，），解得：，该二次函数关系式为：y=x2x+，y=x2x+=（x+1）2+2，顶点为：（1，2），画出图象：（2）当y0时，x的取值范围为：x3或x1【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数与不等式的关系注意利用数形结合思想求解25某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30x120，具有一次函数的关系，如下表所示X506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费【考点】一次函数的应用【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），由题意，得，解得：，y与x之间的函数关系式为：y=x+50（30x120）；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得，解得：m=45，经检验m=45是原方程的根原计划每天的修建费为：45+50=41（万元）【点评】本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用，设间接未知数在解答应用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键26如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，BC交AD于点G（1）求证：AG=CG；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【专题】计算题；证明题【分析】（1）通过证明GABGCD即可证得线段AG、CG相等；（2）在直角三角形DMN中，利用勾股定理求得MN的长，则ENMN=EM的长【解答】（1）证明：沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，A=C，AB=CD在GAB与GCD中，GABGCDAG=CG；（2）解：点D与点A重合，得折痕EN，DM=4cm，AD=8cm，AB=6cm，在RtABD中，BD=10cm，ENAD，ABAD，ENAB，MN是ABD的中位线，DN=BD=5cm，在RtMND中，MN=3（cm），由折叠的性质可知NDE=NDC，ENCD，END=NDC，END=NDE，EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=cm【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等同时考查了勾股定理在折叠问题中的运用27如图，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ=x，QR=y（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【专题】压轴题；开放型；分类讨论【分析】（1）根据三角形相似的判定定理求出BHDBAC，根据相似三角形的性质求出DH的长；（2）根据RQCABC，根据三角形的相似比求出y关于x的函数关系式；（3）画出图形，根据图形进行讨论：当PQ=PR时，过点P作PMQR于M，则QM=RM由于1+2=90，C+2=90，1=Ccos1=cosC=， =，即可求出x的值；当PQ=RQ时， x+6=，x=6；当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，故CR=CE=AC=2由于tanC=，x=【解答】解：（1）在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，BC=10DHB=A=90，B=BBHDBAC，=，DH=AC=8=（2）QRAB，QRC=A=90C=C，RQCABC，=， =，即y关于x的函数关系式为：y=x+6（3）存在，分三种情况：当PQ=PR时，过点P作PMQR于M，则QM=RM1+2=90，C+2=90，1=Ccos1=cosC=，=，=，x=当PQ=RQ时， x+6=，x=6作EMBC，RNEM，EMPQ，当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，EN=MN，ER=RC，点R为EC的中点，CR=CE=AC=2tanC=，=，x=综上所述，当x为或6或时，PQR为等腰三角形 【点评】本题很复杂，把一次函数与三角形的知识相结合，使题目的综合性加强，提高了难度，解答此题的关键是根据题意画出图形，用数形结合的方法解答28在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数（x0）