数值分析选择题

1. 以下误差限公式不正确的是（ ） A B. C D. 2. 步长为的等距节点的插值型求积公式，当时的牛顿科茨求积公式为（ ） A B C D3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（ ） A0， B 0， C1， D 1，4. 用二分法求方程在区间上的根，若给定误差限，则计算二分次数的公式是（ ） A B. C. D. 5. 若用列主元消去法求解下列线性方程组，其主元必定在系数矩阵主对角线上的方程组是（ ） A B. C. D. 6. 已知近似值，则A. B. C. D. 7.已知求积公式，则（ ）A B. C. D. 8. 已知，则化为为对角阵的平面旋转变换角（ ）A B. C. D. 9. 设求方程的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。A 线性 B. 超越性 C. 平方 D. 三次10. 改进欧拉法的局部截断误差为（ ）A B. C. D. 11. 以下误差公式不正确的是（ ） A B C D12. 已知等距节点的插值型求积公式，那么（ ） A1 B. 2 C. 3 D. 413. 辛卜生公式的余项为（ ） A B C D14. 用紧凑格式对矩阵进行的三角分解，则（ ） A1 B C1 D215. 用一般迭代法求方程的根，将方程表示为同解方程的，则 的根是（ ）A 与的交点 B 与与轴的交点的横坐标的交点的横坐标C 与的交点的横坐标 D 与轴的交点的横坐标16. x = 1.234, 有3位有效数字，则相对误差限 e r （ ）(A).0.510 -1； (B). 0.510 -2； (C). 0.510 -3； (D). 0.110 -217. 用紧凑格式对矩阵进行的三角分解，则（ ） A1 B C1 D218. 过点(x0,y0), (x1,y1)，(x5,y5)的插值多项式P(x)是( )次的多项式。(A). 6 (B).5(C).4(D).319. 设求方程f（x）0的根的单点弦法收敛，则它具有（ ）次收敛。 A线性 B平方 C超线性 D三次20. 当a ( )时，线性方程组 的迭代解一定收敛.(A) =6 (B) =6 (C) 621.解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（ ）。（A）, (B) , (C , (D) 22.在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（A）， （B）， （C）， （D），23.有下列数表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（ ）。（A）二次； （B）三次； （C）四次； （D）五次24.若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（ ）。(A), (B, (C), (D)25. 设某数，那么的有四位有效数字且绝对误差限是的近似值是（ ）（A）0.693 (B)0.6930 (C)0.06930 (D)0.00693026. 已知n对观测数据。这n个点的拟合直线，是使（ ）最小的解。（A） （B） （C） （D）27. 用选主元方法解方程组，是为了（ ）（A）提高运算速度 （B）减少舍入误差 （C）增加有效数字 （D）方便计算28. 当（ ）时，线性方程组的迭代法一定收敛。（A） （B） （C） （D）29. 用列主元消去法解方程组第一次消元，选择主元（ ）（A）3 （B）4 （C）-4 （D）-930. 已知多项式，过点，它的三阶差商为常数1，一阶，二阶差商均不是0，那么是（ ）（A）二次多项式（B）不超过二次的多项式 （C）三次多项式 （D）四次多项式31.已知差商,那么( )(A) 5 (B) 9 (C) 14 (D) 832. 通过四个互异结点的插值多项式,只要满足( ),则是不超过一次多项式.(A) 初始值 (B)所有一阶差商为0 (C)所有二阶差商为0 (D)所有三阶差商为033. 牛顿插值多项式的余项是( )(A) (B)(C) (D) 34. 数据拟合的直线方程为,如果记,那么常数所满足的方程是( )(A) (B)(C) (D)35. 若复合梯形公式计算定积分,要求截断误差的绝对值不超过，试问（ ）（A）41 （B）42 （C）43 （D）4036. 若复合辛普生公式计算定积分,要求截断误差的绝对值不超过，试问（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）437. 当时，（ ）（A）（B）（C）（D）38、 用二分法求方程在区间内的根，已知误差限，确定二分次数n使( ).(A) (B) (C) （D）39. 为了求方程在区间内的一个根，把该方程改写成下列形式并建立相应的迭代公式，迭代公式不一定收敛的是（ ）（A），迭代公式： （B），迭代公式：（C），迭代公式：（D），迭代公式：40.求解初值问题的欧拉法的局部截断误差为（ ）；二阶龙格库塔公式的局部截断误差为（ B ）；四阶龙格库塔公式的局部截断误差为（ D ）。（A） （B） （C） （D）41. 用顺序消元法解线性方程组，消元过程中要求（ ）（A） （B） （C） （D）42. 函数在结点处的二阶差商（ ）（A）（B）（C）（D）43. 已知函数的数据表 ，则（ ）（A）6 （B） （C）-3 （D）-5 44.已知函数的数据表 ，则的拉格朗日插值基函数（ ）（A） （B）（C） （D）45. 设是在区间上的的分段线性插值函数，以下条件中不是必须满足的条件是（ ）（A）在上连续 （B）（C）在上可导（D）在各子区间上是线性函数46. 用最小二乘法求数据的拟合直线，拟合直线的两个参数得（ ）为最小，其中。（A）（B）（C）（D）47.求积公式具有（ ）次代数精度（A）1 （B）2 （C）4 （D）3 48.如果对不超过m次的多项式，求积公式精确成立，则该求积公式具有（ ）次代数精度。（A）至少m （B）m （C）不足m （D）多于m49. 当时，复合辛普生公式（ ）（A）（B）（C）（D）其中50. 已知在处的函数值，那么（ ）（A）（B）（C）（D）51. 二分法求在内的根，二分次数n满足（ ）（A）只与函数有关 （B）只与根的分离区间以及误差限有关（C）与根的分离区间、误差限及函数有关（D）只与误差限有关52.求方程的近似根，用迭代公式，取初值，则（ ）（A）1 (B) 1.25 (C) 1.5 (D) 253. 用牛顿法计算，构造迭代公式时，下列式子不成立的是（ ）（A）（ B）（C） （D）54. 弦截法是通过曲线是的点的直线与（ ）交点的横坐标作为方程的近似根。（A） y轴 （B）x轴 (C) (D)55. 求解初值问题的近似解的梯形公式是（ ）（A）（B）（C）（D）56.改欧拉公式的校正值（A） （B） （C） （D）57. 四阶龙格库塔法的经典计算公式是（ ）（A） （B）（C） （D）58. 由数据 所确定的插值多项式的次数是（ ）（A）二次 （B）三次 （C）四次（D）五次59. 对任意初始向量及常向量，迭代过程收敛的充分必要条件是（ ）。（A）（B） （C） （D）60、 求解常微分方程初值问题的中点公式的局部截断误差为（ ）（A） （B） （C） （D）61. 在牛顿柯特斯公式中，当系数有负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当n（ ）时的牛顿柯特斯公式不使用。（A）（B） （C） （D）62. 用多利特尔法分解时，的值分别是（ ）（A）2，6 （B）6，2 （C）2，3 （D）-1，263.求解微分方程初值问题的数值公式是（ ）。（A）单步二阶 （B）多步二阶 （C）单步一阶 （D）多步一阶64. 为使两点数值求积公式具有最高阶代数精度，则求积结点应为（ ）（A）任意 （B）（C）（D）65. 设是精确值的近似值，则称为近似值的（ ）（A）相对误差 （B）相对误差限 （C）绝对误差限 （D）绝对误差66、 下面（ ）不是数值计算应注意的问题（A）注意简化计算步骤，减少运算次数 （B）要避免相近两数相减（C）要防止大数吃掉小数 （D）要尽量消灭误差66. 经过点的插值多项式（ ）（A） （B） （C） （D）67.下列求积公式中用到外推技术的是（ ）（A）梯形公式 （B）复合抛物线公式 （C）龙贝格公式 （D）高斯型求积公式68、 当为奇数时，牛顿柯特斯求积公式的代数精度至少为（ ）（A） （B） （C） （D）69.下面方法中运算量最少的是（ ）（A）高斯消元法 （B）高斯全主元消元法 （C）LU分解法 （D）法70. 给定向量，则分别为（ ）（A） （B） （C） （D）71.用高斯赛德尔迭代法解方程组收敛的充分必要条件是（ A ）（A） （B） （C） （D）72. 设，则（ ）（A）不存在 （B） （C） （D）73. 迭代法收敛的充分条件是（ ）（A） （B） （C） （D）74*.给定非线性方程，若用迭代法求的根可使迭代序列二阶收敛，则为（ ）（A） （B） （C） （D）75*. 设是对称正定矩阵，经过高斯消元法第一步后，变为，则有性质（ ）（A） （B）是对称正定矩阵 （C）是对称矩阵（D）是正定矩阵76*. 下列说法错误的是（ ）（A）非奇异矩阵必有LU分解 （B）正定矩阵必有LU分解（C）如果对称矩阵的各阶顺序主子式不等于零，则必有LU分解（D）非奇异矩阵未必有LU分解。77*、 给定矩阵，为使A存在分解式，其中L为对角元为正数的下三角矩阵，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）78*. 利用差分计算的结果为（ ）（A） （C） （D）79*. 设是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则（ ）（A） （B） （C） （D）80*. 假设在连续，分别表示函数在上的最大值和最小值，则的零次最佳一致逼近多项式为（ ） （B） （C） （D）答案：1. A 2. B 3. D 4. D 5. B 6. A 7 D 8. B 9. C 10. C11.D 12.C 13.C 14.A 15.C 16. B 17. A 18. B 19. A 20 D21.B 22. A 23. A 24. C 25. B 26. D 27. B 28. D 29. C 30. C 31. B 32. C 33. D 34. B 35. A 36.B 37