数值分析试验一

数值分析第一次实验报告 姓名： 学号：实验1： 1. 实验项目的性质和任务通过上机实验，使学生对病态问题、线性方程组求解和函数的数值逼近方法有一个初步理解。2教学内容和要求 1）对高阶多多项式 编程求下面方程的解 并绘图演示方程的解与扰动量的关系。（实验2.6） 2）对，生成对应的Hilbert矩阵，计算矩阵的条件数；通过先确定解获得常向量b的方法,确定方程组 最后，用矩阵分解方法求解方程组，并分析计算结果。（第三章，实验题4）3）对函数 的Chebyshev点 编程进行Lagrange插值，并分析插值结果。（第四章 实验1）项目涉及核心知识点 病态方程求解、矩阵分解和方程组求解、Lagrange插值。重点与难点 算法设计和matlab编程。1）a实验方案： 先创建一个20*50的零矩阵X，然后利用Matlab中的roots（）和poly（）函数将50个不同的ess扰动值所产生的50个解向量分别存入X矩阵中。然后再将ess向量分别和X的20个行向量绘图。即可直观的看出充分小的扰动值会产生非常大的偏差。即证明了这个问题的病态性。b编写程序： X=zeros(20,50); ve=zeros(1,21); ess=linspace(0,0.00001,50);k=1; while k m=1; while m n=2; A=zeros(20,20); while n AA = 1.0e+003 * Columns 1 through 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0000 0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0000 0.0000 -0.0000 0 0 0 0 0 0 0 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 0 0 0 0 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 0 0 0 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0 0 0 0 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 0 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0003 0.0006 -0.0007 0.0005 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0005 -0.0027 0.0096 -0.0223 0.0348 -0.0361 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0004 0.0030 -0.0098 0.0080 0.0593 -0.2570 0.5154 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0005 -0.0029 0.0095 -0.0171 0.0086 0.0347 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0003 -0.0016 0.0059 -0.0133 0.0145 0.0094 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0009 -0.0042 0.0118 -0.0182 0.0082 0.0185 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0027 0.0187 -0.0762 0.1806 -0.2249 0.0813 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0017 0.0120 -0.0497 0.1224 -0.1699 0.1064 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0003 0.0028 -0.0137 0.0371 -0.0464 -0.0164 0.1243 Columns 11 through 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0002 0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0238 -0.0091 0.0015 0 0 0 0 0 0 0 -0.6091 0.4336 -0.1727 0.0296 0 0 0 0 0 0 -0.0944 0.1170 -0.0824 0.0318 -0.0053 0 0 0 0 0 -0.0624 0.1107 -0.1110 0.0674 -0.0232 0.0035 0 0 0 0 -0.0289 0.0059 0.0103 0.0082 -0.0263 0.0181 -0.0042 0 0 0 0.0524 0.1690 -0.3743 -0.1862 1.0944 -1.2171 0.6004 -0.1156 0 0 -0.0327 0.1652 -0.3051 -0.0485 0.7195 -0.9387 0.5714 -0.1699 0.0191 0 -0.1120 -0.0421 0.0883 0.0222 -0.0628 0.1013 -0.2902 0.3783 -0.2173 0.0469C实验结果分析和拓展：当Hilbert矩阵的阶数比较小时，其解X和给定解x偏差不大；但当Hilbert矩阵的阶数变大时，偏差就会变大。这就说明了Hilbert矩阵是一组病态矩阵，从Matlab运行中的Warning可以看出，其条件数相当大。d实验结论：Hilbert矩阵是一组病态矩阵，用它来做线性方程的系数矩阵时，往往会得出与精确解相差较大的解。3）a实验方案：在区间【-1，1】上取点，先按Chebyshev取点，即xk=cos（2k-1）pi/2/（n+1）取点，然后再进行拉格朗日插值，绘出图和插值点。而后再进行均匀取点再拉格朗日插值。将两种插值结果进行比较。b编程实现：for a=1:10 b=a+1; for c=1:b X(c)=cos(2*c-1)*pi/2/(a+1); Y(c)=1/(1+25*X(c)2); x=-1:0.05:1; end m=length(x); for i=1:m z=x(i);s=0; for k=1:b L=1; for j=1:b if j=k L=L*(z-X(j)/(X(k)-X(j); end end s=s+L*Y(k); end y(i)=s; end figure(1)plot(x,y,r);hold on;figure(2)plot(X,Y,b*)hold onendfor a=2:2:10 b=a+1; X=linspace(-1,1,b); Y=1./(1+25*X.2); x=-1:0.05:1; m=length(x); for i=1:m z=x(i);s=0; for k=1:b L=1; for j=1:b if j=k L=L*(z-X(j)/(X(k)-X(j); end end s=s+L*Y(k); end y(i)=s; end figure(1)plot(x,y,r);hold on;figure(2)plot(X,Y,b*)hold onendC实验结果分析及拓展：均匀插值时，当n比较大时，就会出现