数学考研心得

相对于英语而言，数学在考场的发挥要稳定一些，但在复习过程中，数学见效慢，需要持之以恒的耐心和不急不躁的淡定。本文结合数学命题特点、考生复习状况等，从分析篇、计划篇、技巧篇、提醒篇四大方面来叙叙数学的复习。一、分析篇 硕士研究生入学考试的数学试题以考察数学基本概念、基本方法和基本原理为主，并在这个基础上加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象力和综合所学知识解决实际问题能力的考察。从题型与难度来说有以下特点：1、填空题（6道共24分）填空题实际上相当于一些简单的计算题，用于考察“三基”及数学性质，主要是为扩大试卷的覆盖面而设计的，一般以中等偏下难度的试题为主。对于基础稍差的考生来说，这是绝不能丢分的项目。2、选择题（8道共32分）选择题大致可分为三类：计算性的、概念性的、推理性的。主要是考查考生对数学概念、数学性质的理解，并能进行简单的推理、判定和比较。选择题看似简单，实际上对基础知识要求较高，选项迷惑性大，其求解一般有以下几种方法：推演法：它适用于题干中给出的条件是解析式子。图示法：它适用于题干中给出的函数具有某种特性，例如奇偶性、周期性或者给出的事件是两个事件的情形，用图示法做就显得格外简单。举反例排除法：排除了三个，第四个就是正确的答案，这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函数的情况。逆推法：所谓逆推法就是假定被选的四个答案中某一个正确，然后做逆推，如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾，则否定这个备选答案。赋值法：将备选的一个答案用具体的数字代入，如果与假设条件或众所周知的事实发生矛盾则予以否定。3、证明题以数学一为例，整张试卷中，一般有两道证明题：高等数学与线性代数各一题。高等数学证明题的范围大致有：极限存在性、不等式、零点的存在性、定积分的不等式、级数敛散性的论证等。线性代数有矩阵可逆与否的讨论、向量组线性无关与相关的论证、线性方程组无解、唯一解、无穷多解的论证、矩阵可否对角化的论证、矩阵正定的论证、关于秩的大小并用它来论证有关问题等等，可以说线代的证明题的范围比较广。至于概率统计证明题通常集中于随机变量的不相关和独立性，估计的无偏性等。此类题难度一般中等偏上，无过难的题。4、计算与综合题一份试卷中，包括填空题在内计算题或计算性质的题占80%以上。计算题中有一部分是综合题。综合题考查的是知识之间的有机结合，此类题难度一般为中等难度。计算题的题目结果一般不会特别复杂，一旦出现了很复杂的结果，就需要重点检查一下。如果遇到自己不会做和没有把握的题目，千万不要留空白，可以多写一些相关内容来得一些“步骤分”。5、应用题每一试卷中都有一道应用题，主要考查学生的建模能力，而不会考查专业知识面（如微分方程部分不会考到涉及流体力学、电力学知识的应用题），不会出现对某一群体明显有利或明显不利背景的题。应用题大致有几何、物理(一般限于力学和运动学)、变化率等方面的问题。数三的应用题主要涉及经济方面。从以上的分析我们不难看看出，数学以考查基本功为主，因此，在复习的过程中，建议考生重基本概念、公式、定理及其灵活运用，举一反三；在做题的过程中，要善于将题目形象化，从题目的叙述中抽出主要部分，即条件与结论、已知与未知等，并尽可能的多尝试几种解题思路，以锻炼自己的发散性思维和提升解题能力。二、计划篇1、基础阶段（6月份之前）有很多考生喜欢一上来就用陈文灯、李永乐的书，个人认为是不可取的，毕竟复习指南也好复习全书也罢，起点都比较高，都是建立在一定的数学功底基础之上的。因此，建议在6月份之前，考生应该以数学教材及其课后习题为主进行复习，切勿急功近利。推荐教材及习题请参看公共课用书推荐里的数学教材类、基础类用书。这一过程要求课本要看得很细，多做笔记，尤其是一些定理、概念要用自己的语言进行表述与推导，以及自己认为可以出题的切入点。虽然做法很笨，但事实上越到考研的后一阶段它的效用就越发明显，而且不论考题如何变动，掌握了基础的东西，随机应变的主动权始终在你手中。这种复习方式很磨练人的性子，肯定有坚持不下来的时候，考生自己要适当调整。这一阶段注意的就是强度不要太大，因为太早进入高强度复习状态，容易造成后期的疲劳和厌倦，影响复习应考的激情和精力。但一定要每天持续不断的坚持，有目的有计划的复习。2、暑期阶段（6-8月）教材过关之后，考生就可以借助复习指南（基础强的考生用）或者复习全书（基础薄弱点的考生用）进行深层次的复习。本阶段的复习需要注意：（1）对基础知识和概念一定用心领会和理解，如果有不懂的，必须借助辅助资料搞清楚（不妨再次结合教材加深理解），做到这一点后方可看例题和习题。（2）对每道例题和习题，必须在看答案和解题思路前，自己先动手做一遍，然后再对照书上的答案和解题思路总结和反省，好好把感受写在旁边。用不同记号对题目进行标识。当时我主要分了三种情况：一是自己会做的；二是自己有正确思路但不能完全写出来，或者没有做对的；三是自己没有思路或思路错误的。做好这些标识，可以使自己后续复习中更有针对性。另外，很多考生喜欢在例题上花的时间少习题上花的时间多，认为例题是拿来看的，其实是错误的行为。例题一般都具有很好的代表性，一定要当做经典题来进行研究。因此，每道例题需要自己动手，先把他解出来再说，不管自己的方法有多么的繁琐！做出来之后再与他的解法进行对比。（3）一定要重视总结。看概念和知识要点的时候，要把一些重点词句划出来；对于开始不太懂的，理解之后一定也把自己的理解写出来。做题时，对于前面讲的第二、三种情况也一定要记下自己当时为什么做不出来，今后看到何种典型题目，应该具备何种反应和思路。（4）复习指南或复习全书看第一遍时会遇到很多困难，甚至折磨。这时候一定告诉自己，一切都是正常现象，一定不能丧失信心，一定要坚持下来，一步一步地往前走。遇到实在搞不懂的问题，先放一放，有机会可以通过请教老师、同学或者查阅资料搞懂。事实上，有些问题会在以后的复习中“恍然大悟”。（5）数学包含高数、线代、概率三大部分，可能会学完这个忘了那个，但切忌三门课齐头并进，毕竟三门课有其固有的特点和复习方法，因此，建议先学精一门再继续另外一门，做成夹生饭会让你有种骑虎难下的感觉，到时反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。最后，另外推荐两本书，一本是胡金德的线代辅导（恩波的那本小册子），一本是姚孟臣的概率辅导书（机械工业出版社出的那本概率与数理统计习题集的提高篇）。对于这两部分薄弱点的考生，不妨参考下，相信会有所帮助。3、强化阶段（9-11月）对大多数考生而言，第二阶段结束后，数学基本上就定型了，同时，由于政治、专业课的复习提升到日常上来，数学的复习时间也大大减少。但切误以为，数学就此打住，可以将就着进行。巩固、提高、突破全的在这个阶段进行。大致可以分两步走：（1）9月：复习指南或复习全书第二遍。第一遍即便看的很详细，但是肯定有很多遗忘和不甚理解的地方，因此，这个阶段主要起承前接后的作用。（2）10-11月：习题、真题强化阶段。习题需要选择性的做，尤其是自己薄弱的部分要多加练习。真题要保持三天一套。由于真题中的很多题目在复习指南、复习全书里已经出现过，因此，真题的实际得分不能代表你的真实水平。之所以要强调做真题，主要有如下两个作用：A把握复习重点。将近五年真题涉及到的知识点都列出来，并把重复出现的知识点特别标出，或者结合市面上一些对历年真题解析分类的辅导书，把考过的知识点以及知识点出现的频率列出来，做到心中有数。复习时，对于在真题中重复出现的知识点要重点加强、全面细致的复习；对于真题涉及到的知识点和题型要重点复习。B感受命题思路。通过不断的强化真题实战练习，可以整套把握真题的出题规律，从而让自己习惯这类题的出题方式。一般短期内，命题思路和规律不会有太大的改变，所以熟悉了近几年的命题规律，有利于坦然面对考试。4、冲刺阶段（12-1月）在以上三个阶段的复习完成后，相信大家会出现一个麻烦的问题书上的东西大多能够理解，但东西太多，容易忘，做题时不易写出来。针对此种情况，唯有加强训练才能解决，于是进入了套题模拟阶段。这个阶段中，每做一套模拟题，就可以把全部章节的重要内容复习一遍，尽管不能覆盖每个知识点，但可以随机地复习到那些重要一点的知识。个人认为，这样比一遍一遍地看厚书，一两个月轮回一遍好得多。套题模拟阶段应该遵循以下原则：（1）必须定时（3H/套），真刀真枪地模拟考场上的情况。不做套题你或许不能理解，脑袋高强度地运转3个小时，还是非常耗费体力的。只有锻炼多了，才会成为一种习惯。（2）必须在到点时停止答题，然后对照答案给自己打分。这样才能够更加清楚地了解自己的情况，给自己压力。（3）每套模拟题完成后，安排足够的时间进行全面、系统、详细的总结，总结时间通常会超过做题的时间。总结的过程，事实上就是知识在你大脑中有序地存储的过程。切忌草草看一遍答案，道声“原来如此”就结束了。如果这样对待，我相信有的题目你遇到一百遍也不一定能够掌握。（4）每做几套，要回头总结一下，自己在哪些知识点，哪些章节，哪种类型的题目中容易出问题，并分析原因，制订对策。必要时，可以借助辅助资料进行专题训练，予以突破。（5）量不在多，难易适中。大约保持一个星期一至两套高质量的模拟题即可。一般选择李永乐的400题。但本书相对于真题而言，难度偏高。同时，本阶段仍然要穿插真题的强化。三、技巧篇在复习指南中，陈大师已经给大家总结了四个“三七二十一”，在这里我就说下自己的十四个“三七二十一”，考生如果觉得正确又有用，不妨在复习的过程中借用。1在计算积分时，不管“三七二十一”，先判断对称性、轮序性或交换次序再说。注：对于对称性的应用，选择题很常见；在概率中求期望和方差也要用。2在计算极限和判断级数敛散性时，不管“三七二十一”，先看是否能用等价无穷小转换再说。3已知一个表达式，求另外一个表达式的极限或者导数时，不管“三七二十一”，先把所求的构成为已知表达式与另外一个构成后剩余式子之积再说。4求多元隐函数偏导微分时，若见到出现两个方程，不管“三七二十一”，先联立方程再求（偏）导再说。5在计算过程中（特别是大题），遇到不太常见的计算过程或者是计算结果或者复杂的且不太重要的计算时，不管“三七二十一”，先检查一下前面的基础性过程或者是第一、二步再说，或者是把原命题变形；或者若题干中某个条件未产生影响或未用，不管“三七二十一”，先检查自己的计算是否出错，有没有考虑周全再说。注意结合第十三个“三七二十一”。6在做选择题时，若正常的思路比较困难，不管“三七二十一”，先用特殊值处理再说。7在幂级数求和或者数项级数求和时，不管“三七二十一”，先求收敛域再说；不管“三七二十一”，先把能够拆分的Un拆为几个的和的形式再说。8在做大题的第二问时，不管“三七二十一”，先想办法利用第一问的结论和计算过程得出的东东再说。尤其是线代。9考试中涉及证明题时，不管“三七二十一”，先把六个中值定理（介值定理、零值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、积分中值定理）与泰勒公式写在草稿上再说。注意：一定要写出来！效果自我评价：潜在好处特别特别大，往往有意想不到的效果！此方法非常经典，对与证明题几乎没有问题！附：在做大题时，先依据题目的“特征”（自己要善于总结题目的特征）去解决，若常规方法不行，不管“三七二十一”，大胆的变换已知条件再说，从中出“奇迹”。10在概率中求分布函数时，不管“三七二十一”，先注意一下是否“分段”再说。在正式考试中，必然需要分段。很实用！11在曲面积分时，不管“三七二十一”，必须把上、下侧或者内、外侧标上再说，以免错误。12在做题时特别是积分时，不管“三七二十一”，在草稿中也把每一步前面的数字，系数带上再说，以免丢掉。13在三角积分时，不管“三七二十一”，先想到用傅立叶级数再说。注意：傅立叶级数可以直接计算很多有特点的三角运算，而且在真正考试中涉及的运算一般都能用傅立叶。14在曲面二类积分时，不管“三七二十一”，先看是否能用高斯公式再说。虽然在模拟题或者参考书中很多可以不用高斯，但在近十年的真题中，只要是涉及到曲面2类积分，99%是用的高斯公式。四、提醒篇1、不要过分强调陈文灯复习指南。很多人都认为陈文灯的书很好，但有的朋友过分沉溺于其中，反复看若干遍，这是不可取的。我认为，复习指南只是用于基础复习的工具，你在其中可以吸取很多东西，但它不能代替套题模拟，不能有效地训练你的快速输出能力。此外，复习指南中很多内容偏难，过分纠缠于其中，会得不偿失。2、不要过分强调历年真题。鉴于其它复习资料早已把历年真题收入其中（比如陈文灯复习指南），因此你见到的历年真题，并非是第一次见到。如果你用来做套题演练，结果给你的信息是不准确的，会误导你对自己的评判。如果不用来成套模拟，整天“看”的话，也耽误你太多的时间，影响你快速输出能力的训练。3、不要过分强调做题数量。做题，尤其是做套题，是训练考试速度和准确度的有效手段，但如果过分强调数量，做完后不好好总结，只能事倍功半。4、不要过分强调难题、偏题。真正的考题并不困难，绝大多数（甚至全部）都是常规题目。因此，我们在复习中需要提高的是常规题目的快速解题能力（就是看到题目就有思路，就能快速地写出来；没有达到这种状态，即使你最后能够做出来，也会耽误别的题目的解题时间）。复习中过分追究难题、偏题，不但使你丧失信心，还会浪费你宝贵的复习时间，最后在考场上还不一定用得上。5、不要只懂眼少动手懒动脑。勤动手多动脑才是数学复习的王道！只动动眼睛是行不通的，一定得动手做出来，哪怕再简单，简单到你已经看出结果来了，但你仍需要动手把他做出来！并且规范的把他写在作业纸上，不要怕浪费草稿纸！以上是平时复习过程中要注意的事项，