市级联考江苏省无锡市20172018学年高一（上）期末数学试题

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前【市级联考】江苏省无锡市2017-2018学年高一（上)期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分一、填空题1已知集合A=0，1，B=1,2，则AB=_2cos176=_3若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=_4若向量a=（1，2），b=（3，m），且ab，则|a+b|=_5函数f（x）=|ln（x+3）|的单调增区间是_6计算：eln3+log525+(0.125)-23=_7已知圆心角是3的扇形的面积是23cm2，则该圆心角所对的弧长为_cm8已知函数f（x）是周期为2的奇函数，且x-1，0时，f（x）=x，则f（212）=_9将函数y=sin2x向右平移（0）个单位所得函数记为y=f（x），当x=23时f（x）取得最大值，则=_10若cos2asin(a+4)=23，sinacosa=_11若fx=x-12+1,x11x,x1，且f（2-a）f（3a），则实数a的取值范围是_12在ABC中，已知|AB|=2，|AC|=1，点M在边BC上，4|BM|=BC，AMCB=2，则ABAC=_13函数f(x)=2x+1,0x41+log2x,x4，若0m0)在R上有4个零点，则实数m的取值范围是_评卷人得分二、解答题15设集合A=x|y=x-2+log2（32-x），B=yy=2x，axa+2，aR，全集U=R（1）若a=2，求（CUB）A；（2）若AB=A，求实数a的取值范围16在ABC中，已知AB=（1，2），AC=（4，m）（m0）（1）若ABC=90，求m的值；（2）若|BC|=32，且BD=2DC，求cosADC的值17如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若（712，），=12，且点A的坐标为A（-1，m）（1）若tan2=-43，求实数m的值； （2）若tanAOB=-34，若sin2的值18某公司对营销人员有如下规定：（i）年销售额x（万元）不大于8时，没有年终奖金；（）年销售额x（万元）大于8时，年销售额越大，年终奖金越多此时，当年销售额x（万元）不大于64时，年终奖金y（万元）按关系式ylogax+b，（a0，且a1）发放；当年销售额x（万元）不小于64时，年终奖金y（万元）为年销售额x（万元）的一次函数经测算，当年销售额分别为16万元，64万元，80万元时，年终奖金依次为1万元，3万元，5万元（1）求y关于x的函数解析式；（2）某营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，求该营销人员年销售额x（万元）的取值范围19已知奇函数f(x)=3x+b2x2+2，函数g（t）=sin2t+2cost-1，tm，3，m，bR（1）求b的值；（2）判断函数f（x）在0，1上的单调性，并证明；（3）当x0，1时，函数g（t）的最小值恰为f（x）的最大值，求m的取值范围20已知向量a=（2sin（x+4），-3），b=（sin（x+4），cos（2x）（0），函数（x）=ab-1，f（x）的最小正周期为（1）求f（x）的单调增区间；（2）方程f（x）-2n+1=0；在0，712上有且只有一个解，求实数n的取值范围；（3）是否存在实数m满足对任意x1-1，1，都存在x2R，使得4x1+4-x1+m（2x1-2-x1）+1f（x2）成立若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案10,1,2【解析】A=0，1，B=1,2AB=0,1,2点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解2-32【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】cos176=cos（3-6)=-cos6=-32故答案为：-32【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值的求法，是基础题34【解析】【分析】根据已知求出函数的解析式，将x=16代入可得答案【详解】设幂函数y=f（x）=xa，幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），4a=2，解得：a=12，y=f（x）=x12，f（16）=4，故答案为：4【点睛】本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题445【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出【详解】a|b，m-6=0，解得m=6a+b=（4，8）则|a+b|=42+82=45故答案为：45【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5-2，+）【解析】【分析】根据题意，将函数的解析式写成分段函数的形式，结合函数的定义域分段讨论函数的单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，f（x）=|ln（x+3）|=ln(x+3)x-2-ln(x+3),-3x1，可得x1时，f（x）递减；x1时，f（x）递减，且f（1）=1，可得f（x）在R上递减，f（2-a）f（3a），可得2-a3a，解得a12，故答案为：（-，12）【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查运算求解能力，属于中档题1232【解析】【分析】由向量加法及减法的三角形法则可得，AMBC=(AB+BM)(AC-AB)，结合已知即可求解ABAC【详解】4=BM=BC，BM=14BC=14(AC-AB)，AB+BM=14AC+34AB，|AB|=2，|AC|=1，AMBC=(AB+BM)(AC-AB)，=（14AC+34AB）（AC-AB），=14AC2+12ABAC-34AB2，=14-344+12ABAC=-2，ABAC=32，故答案为：32【点睛】本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的基本运算，属于基础题133,36 【解析】【分析】作出f（x）的图象，求得f（n），m的范围及mf（n）的解析式，运用二次函数的单调性，可得所求范围【详解】作出函数f（x）=2X+1,0x4的图象，可得f（n）=f（m）=1+2m，1m4，则mf（n）=m（1+2m）=2m2+m在（1，4递增，可得mf（n）的范围是（3，36故答案为：（3，36【点睛】本题考查分段函数的图象和运用，考查二次函数的单调性的运用，以及运算能力，属于中档题143,4【解析】【分析】根据题意，设t=|3x-1|，则y=mt2-4t+1，作出t=|3x-1|的草图，据此分析可得方程mt2-4t+1=0在区间（0，1）有2个根，结合一元二次函数的性质可得16-4m002m0，解可得m的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，对于函数f（x）=m|3x-1|2-4|3x-1|+1，设t=|3x-1|，则y=mt2-4t+1，t=|3x-1|的图象如图：若函数f（x）=m|3x-1|2-4|3x-1|+1（m0）在R上有4个零点，则方程mt2-4t+1=0在区间（0，1）有2个不同的根，则有16-4m002m0，解可得：3m4，即m的取值范围为（3，4）；故答案为：（3，4）【点睛】本题考查函数的零点，注意利用换元法分析，属于综合题15（1）（CUB）A=x|2x4，或16x32；（2）1a3【解析】【分析】（1）求定义域得集合A，求出a=2时集合B，再根据集合的定义计算即可； （2）由AB=A得出BA，由此列不等式求出实数a的取值范围【详解】（1）集合A=x|y=x-2+log2（32-x）=x|x-2032-x0=x|2x32，a=2时，B=y|y=2x，2x4=y|4y16，又全集U=R，CUB=x|x4或x16，（CUB）A=x|2x4，或16x32；（2）AB=A，BA，又B=y|2ay2a+2，A=x|2x32，2a22a+232，解得实数a的取值范围是1a3【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了求函数的定义域和值域问题，是中档题16（1）m=12（2）-7210【解析】【分析】（1）由题意可知ABBC=0，结合向量的数量积的性质即可求解m（2）由|BC|=32，结合向量数量积的性质可求m，然后结合BD=2DC，及向量夹角公式cosADC=DADC|DA|DC即可求.【详解】（1）若ABC=90，则ABBC=0，BC=AC-AB=（3，m-2），3+2m-4=0，m=12（2）|BC|=32，9+(m-2)2=32，m0，m=5，BD=2DC，DC=13BC=（1，1），BD=23BC=（2，2），而AD=AB+BD=（3，4），DA=（-3，-4），cosADC=DADC|DA|DC|=-31-4152=-7210【点睛】本题主要考查了向量数量积的性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用17（1）m=12（2）7-24350【解析】【分析】（1）由题意利用二倍角的正切公式求得tan的值，再利用任意角的三角函数的定义求得m的值（2）利用同角三角函数的基本关系，求得sin（-12）和cos（-12）的值，再利用两角和的正弦公式求得sin2=sin（2-6）+6的值【详解】（1）由题意可得tan2=2tan1-tan2=-43，tan=-12，或tan=2（712，），tan=-12，即m-1=-12，m=12（2）tanAOB=tan（-）=tan（-12）=sin(-12)cos(-12)=-34，sin2(-12)+cos2(-12)=1,-122,1112，sin（-12）=35，cos（-12）=-45，sin（2-6）=2sin（-12）cos（-12）=-2425，cos（2-6）=2cos2（-12）-1=725，sin2=sin（2-6）+6=sin（2-6）cos6+cos（2-6）sin6=7-24350【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，用两角和的正弦公式的应用，属于中档题18（1）y=0,0x8log2x-3,864（2）32x72【解析】【分析】（1）由已知可得y=logax+b在（8，64上是增函数，再结合已知列关于a，b的方程组，求解可得函数解析式；又x64时，y是x的一次函数，设y=kx+m（k0），再由已知可得关于m，k的方程组求解可得x64时，y=18x-5，则函数解析式可求；（2）当0x8时，不合题意；然后分类求解不等式得答案【详解】（1）8x64，年销售额越大，奖金越多，y=logax+b在（8，64上是增函数loga16+b=1loga64+b=3，解得a=2b=-38x64时，y=-3+log2x；又x64时，y是x的一次函数，设y=kx+m（k0），由题意可得：64k+m=380k+m=5，解得k=18m=-5x64时，y=18x-5y关于x的函数解析式为y=0,0x8log2x-3,864；（2）当0x8时，不合题意；当8x64时，2-3+log2x4，解得32x12832x64当x64时，18x-54，解得x72，64x72综上，32x72所以该营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，其年销售额的取值范围是大于32万元且小于72万元【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查简单的数学建模思想方法，训练了不等式的解法，是中档题19（1）0（2）f（x）在0，1递增（3）-3m3【解析】【分析】（1）由奇函数的性质可得f（0）=0，解方程即可得到b；（2）f（x）=3x2x2+2在0，1单调递增，运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤；（3）由（2）可得f（x）的最大值，即可得到g（t）的最小值，运用换元法和余弦函数的图象和性质，可得所求范围【详解】（1）奇函数f（x）=3x+b2x2+2，可得f（0）0，即b0；（2）f（x）=3x2x2+2在0，1单调递增，证明：设x1，x2是0，1上任意两个值，且x1x2，f（x2）f（x1）=32（x2x22+1-x1x12+1）=32(x2-x1)(1-x1x2)(1+x22)(1+x12)，由x1，x20，1，且x1x2，可得x2x10，1x1x20，1+x120，1+x220，即有f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），可得f（x）在0，1递增；（3）由（2）可得f（x）在0，1递增，可得f（x）maxf（1）=34，可得g（t）的最小值为34，令scost，所以ss2+2s的最小值为34，所以12s32，即12cost1，tm，3，由ycost的图象可得-3m3【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查换元法和定义法的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题20（1）k-12，k+512，kZ（2）1-32n12或n=12（3）存在，且m取值范围为-296，296【解析】【分析】（1）函数f（x）=ab-1，f（x）的最小正周期为可得，即可求解f（x）的单调增区间（2）根据x在0，712上求解f（x）的值域，即可求解实数n的取值范围；（3）由题意，求解f（x2）的最小值，利用换元法求解y=4x1+4-x1+m（2x1-2-x1）+1的最小值，即可求解m的范围【详解】（1）函数f（x）=ab-12sin2（x+4）-3cos（2x）1sin（2x）-3cos（2x）2sin（2x-3）f（x）的最小正周期为022=，1那么f（x）的解析式f（x）2sin（2x-3）令2k-22x-32+2k，kZ得：k-12xk+512f（x）的单调增区间为k-12，k+512，kZ（2）方程f（