数系的扩充和复数概念和公式总结

数系的扩充和复数概念和公式总结1.虚数单位:它的平方等于-1，即 2. 与1的关系: 就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；a0且b0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小当两个复数不全是实数时不能比较大小7. 复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 （1）实轴上的点都表示实数 （2）虚轴上的点都表示纯虚数（3）原点对应的有序实数对为(0，0)设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，8复数z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.复数z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.复数z1与z2的乘法运算律：z1z2= (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.11.复数z1与z2的除法运算律：z1z2 =(a+bi)(c+di)=（分母实数化）12.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为。例如=35i与=35i互为共轭复数13. 共轭复数的性质（1）实数的共轭复数仍然是它本身（2）（3）两个共轭复数对应的点关于实轴对称14.复数的两种几何意义： 15几个常用结论点向量一一对应一一对应一一对应复数 （1），（2） （3）， （4） 16.复数的模： （5） 复数的模 （6）20092014年高考文科数学试题分类汇编复数2.（2009浙江卷文）设z1i（i是虚数单位），则z2 （ ）（A）1i （B）1i （C） 1i （D）1i 3. （2009山东卷文）复数等于（ ）（A）12i （B）12i （C）2i （D）2i 4. （2009安徽卷文）i是虚数单位，i（1i）等于（ ）（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i5.（2009天津卷文）i是虚数单位，（ ）（A）12i （B）12i （C）12i （D）12i 6. （2009宁夏海南卷文）复数（ ）（A）1 （B）1 （C）i （D）i7. （2009辽宁卷文）已知复数z12i，那么（ ）（A） i （B）i （C）i （D）i 8.（2010湖南文数1）复数等于（ ）（A） 1i （B） 1i （C） 1i （D） 1i10（2010全国卷2理数）复数（）2（ ）（A）34i （B）34i （C）34i （D）34i11.（2010陕西文数）复数z在复平面上对应的点位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限12.（2010辽宁理数（2）设a，b为实数，若复数1i，则（ ）（A）a，b （B） a3，b1 （C） a，b （D） a1，b3 16.（2010山东文数）已知bi（a，bR），其中i为虚数单位，则ab（ ）（A）1 （B） 1 （C）2 （D） 317.（2010北京文数（2）在复平面内，复数65i， 23i 对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）（A）48i （B）82i （C）24i （D）4i18.（2010四川理数（1）i是虚数单位，计算ii2i3（ ）（A）1 （B）1 （C）i （D）i19.（2010天津文数）i是虚数单位，复数（ ）（A）12i （B）24i （C）12i （D）2i20.（2010天津理数）i 是虚数单位，复数（ ）（A）1i （B）55i （C）55i （D）1i 21.（2010广东理数）若复数z11i，z23i，则z1z2（ ）（A）42 i （B） 2 i （C） 22 i （D）322.（2010福建文数）i是虚数单位， （）4等于（ ）（A）i （B）i （C）1 （D）123.（2010全国卷1理数（1）复数（ ）（A）i （B） i （C）1213i （D） 1213i24.（2010山东理）已知bi（a，bR），其中i为虚数单位，则ab（ ）（A）1 （B）1 （C）2 （D）326. （2011年北京理）复数（ ）（A）i（B）i（C） i（D） i29.（2011年安徽理（1）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为（ ）（A）2 （B）2 （C） （D）30.（2011年福建文）i是虚数单位，1i3等于（ ）（A）i （B）i （C）1i （D）1i31.（2011年广东理1）设复数z满足（1i）z2，其中i为虚数单位，则Z（ ）（A）1i （B）1i （C）22i （D）22i32.（2011年广东文1）设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则z（ ） （A）i （B）i （C）1 （D）133.（2011年湖北理1）i为虚数单位，则（）2011（ ）（A）i （B）1 （C）i （D）155.【2012湖南文2】复数zi（i1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i62