晶体中的有关计算

晶体中有关的计算 黑龙江省泰来县第一中学 林芳 晶体中有关的计算 黑龙江省泰来县第一中学 林芳现在，有许多学生的空间想象能力很差，尤其不能将数学中的立体结构知识应用于实际的学习中。高中化学选修3中晶体结构的内容是培养学生观察能力和想象能力的好素材，这部分知识的学习可以帮助学生树立三维立体的思维，并有助于学生巩固数学中立体几何的知识。在实际的教学中运用均摊法和观察法计算晶胞中粒子的数目。晶胞是指从晶体中“截取”出来的粒子数目。均摊法是指每个图形平均拥有的粒子数目。如某个粒子为n个图形（晶胞）所共有，则该粒子有1/n 属于一个图形（晶胞）。 1长方体（正方体）晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献：（1）处于顶点的粒子，同时为8个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/8。（2）处于棱上的粒子，同时为4个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/4。（3）处于面上的粒子，同时为2个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/2。（4）处于体内的粒子，则完全属于该晶胞，对晶胞的贡献为1。2非长方体（正方体）晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体情况而定。如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点（1个碳原子）对六边形的贡献为1/3。一离子晶体11个Na+ 周围距离最近的Cl- 有_ 个。 1个 Cl-周围距离最近的Na+ 有_ 个。 这几个Na+或Cl-围成_型。21个Na+ 周围紧邻且等距离的Na+有_个。 1个Cl-周围紧邻且等距离的Cl-有_个。 此距离为_倍边长。31个 NaCl晶胞中含Na+ 有_ 个。 1个 NaCl晶胞中含Cl- 有_ 个。 NaCl的晶体结构（答案：1. 6 ；6 八面体 2. 12；12； 3. 4；4） 分析：上述结论的1、2可通过观察氯化钠晶体的晶胞而得出，结论3可通过均摊法分析晶胞，Na+个数为121/4+1=4 ， Cl-个数为81/8+61/2=4。 思考：在氯化铯晶体中各关系又如何呢？ CsCl的晶体结构1. 1个Cs+ 周围距离最近的Cl- 有_ 个。 1个Cl-周围距离最近的Cs+有_ 个。2. 1个Cs+ 周围紧邻且等距离的Cs+有_个。 1个Cl-周围紧邻且等距离的Cl-有_个。 此距离为_倍边长。3. 1个 CsCl晶胞(右图)中含Cs+ 有_个。 1个 CsCl晶胞(右图)中含Cl- 有_个。 （答案：1. 8；8 2. 6；6；1/2 3. 1；1）二分子晶体 干冰的晶体结构1 该单元有_个CO2分子。2 每个CO2分子周围紧邻且等距离的CO2分子有_个。分析：每个单元有CO2分子81/8+61/6=4个。以晶型立方体最上面一个面心点为中心，同一个面上等距离的CO2分子有4个，下部四个面的面心点有4个，晶体是由多个晶胞累积扩展的原则，可想像出来在上部还应该有4个面心，每个CO2分子周围紧邻且等距离的CO2分子有共有12个。三原子晶体金刚石的晶体结构1每个C原子与周围_个C原子成键，形成正四面体构型。任意两个C-C键的键角为_。2最小的碳环为_元环，且不是正六边形。3每个碳原子为_个最小环共有。每个C-C键为_个最小环共有。4一个最小环平均含有_个C原子。一个最小环平均含有_个C-C键。 （答案：1. 4 ；10928 2. 6 3. 12；6 4. 0.5；1） 分析：每个C原子与周围的4个C原子组成正四面体结构，取4个C-C键中的任何两个，向空间发展都可形成2个6原子环，而这些最小环都共用正四面体的中心碳原子，所以共用一个碳原子的最小环有2 =12个，一个最小环拥有C原子为1/126= 0.5个。固定一个键，其余三键与该键组合最多都可以成2个环，故一个CC最多可形成326个六元环 ， 一个最小环拥有C-C键为1/66=1个。思考：SiO2 晶体的各关系又如何呢？SiO2的晶体结构1每个Si原子结合_个O原子，每个O原子结合_个Si原子。2最小的环为_元环。3每个Si原子为_个最小环共有。4每个最小环上平均含有_个Si原子。每个最小环上平均含有_个O原子（答案：1. 4; 2 2. 12 3. 12 4. 1/2; 1）四石墨晶体 石墨的晶体结构1石墨片层中每个正六边形平均含有_个C原子。2每层内C原子数与C-C键数目比为_。 （答案：1. 2 2. 2:3） 分析：石墨片层由正六边形结构组成，每个碳原子紧邻另外3个碳原子。每个碳原子为三个正六形共有，即每个六边形占有1个碳原子的1/3，所以每个正六边形占有碳原子数为61/3=2。每条键为2个正六边形共用，即每个正六边形占有该键的1/2，所以每个正六边形含有键数为61/2=3。则每层内C原子数与C-C键数目比为2:3。练习题:现在四种晶体，其离子排列方式如图所示，其中化学式正确的是（ ） AB2 EF2 XY3Z AB（A） （B） （C） （D）2. 据报道硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。下左图示意的是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为（ ）（A）MgB （B）MgB2 （C）Mg2B （D）Mg3B2 3科学家发现钇钡铜氧化合物在90K具有超导性，若该化合物的结构如下图所示，则该化合物的化学式可能是（ ）（A）YBa2Cu3O4 （B）YBa2Cu2O5 （C）YBa2Cu3O5 （D）YBaCu4O4 (第2小题) (第3小题) (第4小题)4.水分子间由于氢键的作用彼此结合而形成 (H2O)n，在冰中每个水分子被4个水分子包围形成变形的四面体，通过氢键相互连接成晶体，其结构如下图所示。则1mol冰中有 _mol氢键。5.最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子（如图所示），顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是_。6.已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体（如图）。其中有二十个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点各有一个硼原子，则这个基本结构单元由_ 个硼原子构成，共含有_个BB键。 7.如图所示,是正十二面体烷烃的空间构型,写出它的化学式_ ,并计算它的一氯取代物有_ 种, 二氯取代物有_ 种.(第5小题) (第6小题) (第7小题) 答案:1. C;D 利用均摊法分析。 2. 每个六棱柱只均摊了其中的1/6，而每个六棱柱共12个顶点，所以每个棱柱占有的镁原子个数为121/6=2；在上下底面上的原子每个棱柱均摊了其中的1/2，所以在面上的相当于21/2=1。因此在每个晶体结构单元中，镁原子个数为121/6+21/2=3；而硼原子是在六棱柱内部，归每个棱柱所有，即每个晶体结构单元中硼原子个数为6。因此该化合物的化学式为Mg3B6或MgB2。3C 从图看出：每个晶胞体内含有1个钇原子和2个钡原子。有铜原子16个，其中位于顶点共8个，位于棱线是8个，所以，每个晶胞单独占有的铜原子数为3（81/8）+（81/4）=3个。有氧原子13个，位于晶胞面上(不含棱)的是7个，位于晶胞棱上的是6个，所以，每个晶胞单独含有的氧原子数共为（71/2 ）+（61/4）=5个。故化学式为YBa2Cu3O5，答案选C。 4. 2 每个H2O分子能形成氢键41/2= 2，所以每摩尔水中含有氢键2mol. 5 Ti14C13 图给出的是分子簇结构而非晶胞结构，故只需数出两种原子的数目就可以知其化学式。 612 ; 30 从图形中可以看到，每个顶角被5个正三角形共用，每个正三角形平均占有顶角原子的1/5，所以每个正三角形平均占有硼原子为31/5=3/5，而在硼的结构单元中共有20个面，所以每个结构单元平均占有硼原子数为203/5=12。而键数的求算也可用这种方法。一个键被两个正三角形共用，每个三角形只相当于占有31/2=3/2条键，因此硼的结构单元中共含有203/2=30条B-B键。 7.