河南科技大学数值分析(计算方法)期末试卷1及参考答案_第1页
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7解常微分方程初值问题的Euler法的阶数是 。8已知方程组，则解此方程组的Jacobi迭代公式是 。二、计算（60分）1. 已知,过三点构造一个二次插值多项式.并证明其插值余项是（15分）。专业、班级 姓 名 学 号 -密-封- -线-试卷A第1页共3 页 河南科技大学教务处河 南 科 技 大 学2007 至2008 学年第 一 学期试卷课程 数值分析 年级、专业 计算机 题号一二三四五六七八九十总分得分一.填空(每空3分,共30分)1.在数值计算中,通常取，此时产生的误差称为 误差（填误差的类型）。2.已知则 , 。3.已知,是函数的次插值多项式，则其插值余项是 。4.数值积分公式的代数精度是 次。5.函数可导,则方程根的Newton迭代格式为 。6.方程在区间内 根（填有或无）。二.判断(每题2分,共10分)1.在进行插值时,若插值节点取得越多,则用插值多项式的逼近效果就越好 ( )2. 分别用梯形公式，复化梯形公式计算积分：其中在用复化梯形公式求积分时，步长。（10分）3.用Newton迭代法求解方程在附近的近似根，要求误差。（10分）4.用改进的欧拉方法求解初值问题：取步长，计算过程中保留到小数点后四位。（10分） 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封-线-试卷A第2页共3页河南科技大学教务处三、证明(10分)1证明梯形求积公式 的代数精度是1。(5分)2导出求解初值问题的线性多步公式 (5分)5. 已知线性方程组，其中(15分)（1） 若系数矩阵,则中的参数是多少?（2） 将（1）中所求参数代入矩阵，然后用平方根法求解该方程组。 试卷A第3页共3页河南科技大学教务处 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封-线-参考答案一.填空1. 舍入误差2. 115,1,03.4. 15.6. 有7. 18.二.计算1.解:构造差商表:一阶二阶000021331所以,证明:设 所以,可设构造函数: 显然因为函数在所给的插值区间至少有4个根且函数存在,所以函数在所给的插值区间至少有1个根,即存在一点,满足: 又所以2.梯形公式为: 复化梯形公式为:具体到本题中,可知=3.改进的Euler公式为:具体到本题中,则为经化简为:所以:05解(1):为对称正定矩阵时, 线性方程组可用平方根法求解. 由可知.(2)因为矩阵对称正定,所以存在下三角阵使得:即:可求得:即 所以,方程组就转化为,令,解下三角形方程组得;解上三角形方程组得所以原方程组的解为: 5.解:Jacibo迭代公式为
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