概率论课程教学大纲

数理统计课程教学大纲（Mathematical Statistics） 适用专业：数学与应用数学，统计学,应用统计学 , 经济统计学课程学时：48学时课程学分：3学分 一、课程性质、目的与任务 数理统计是数学与应用数学专业的选修专业拓展课程，它以概率论为基础，是关于数据资料的收集整理分析和推断的学科，并在实际生活中有着广泛的应用。学习本课程需要先修概率论，通过本课程的学习，要使学生掌握数理统计的基本概念、理论知识和方法，培养运用数理统计的方法分析和解决有关实际问题的能力，并为今后学习后继课程打下必要的基础。 二、课程的内容与基本要求本课程内容主要包括样本及其抽样分布，参数估计，假设检验，方差分析与回归分析等内容。注重理论联系实际，某些定理较长的证明可安排学生自学，以提高学生独立思考和解决问题的能力。 第一章 数理统计的基本概念重点内容：总体、样本、常用统计量及其在正态总体的三个抽样分布。难点内容：正态总体的三大抽样分布1.1母体与样本、经验分布函数 理解总体的概念；掌握样本的概念；了解经验分布函数。1.2统计量及其分布 理解统计量的概念；掌握样本均值与样本方差这两个统计量及其在正态总体下的分布；掌握正态总体下的其它抽样分布。1.3次序统计量及其分布 了解次序统计量及其分布。 第二章 点估计重点内容：矩估计与极大似然估计，无偏性和有效性、相合性，罗克拉美不等式 难点内容：极大似然估计，充分统计量、一致最小方差无偏估计实践内容：讨论矩估计和极大似然估计的相同和不同之处；常用分布的矩估计和极大似然估计以及它们的实际应用。2.1 矩法估计 理解参数的矩估计的概率思想；掌握矩估计法 2.2 极大似然估计 理解极大似然估计的思想；掌握极大似然估计法。2.3罗克拉美不等式理解无偏性和有效性、相合性等概念，了解罗克拉美不等式。2.4 充分统计量 了解充分统计量及耐曼因子分解定理。2.5 罗勃拉克维定理和一致最小方差无偏估计了解罗勃拉克维定理和一致最小方差无偏估计。第三章 假设检验重点内容：假设检验的基本思想和方法，正态总体均值与方差的检验与区间估计。难点内容：构造检验统计量与计算两类错误的概率，p值检验法实践内容：调查收集正态总体具体数据，进行均值和方差检验3.1 假设检验的基本思想和概念了解假设检验的基本思想；掌握假设检验的基本方法。 3.2 参数假设检验 掌握正态总体均值检验（U检验和t检验）与方差的检验(卡方检验和F检验)。3.3 正态总体参数的置信区间 理解置信区间的概念，掌握正态总体均值与方差的区间估计；了解区间估计与假设检验之间的关系。 第四章 方差分析和回归分析重点内容：单因子方差分析；一元线性回归分析， 难点内容：多因子方差分析，多元线性回归分析实践内容：针对实际问题数据，结合统计软件进行单因子和多因子方差分析以及线性回归分析4.1方差分析理解方差分析的概念；掌握单因子与双因子方差分析的数学模型；掌握平方和分解定理，会制作方差分析表。4.2线性回归分析的数学模型理解回归分析的概念；掌握回归分析的理论与方法；掌握一元线性回归的理论与方法；理解多元线性回归的理论与方法。 第五章 数理统计的一些应用（选讲）教学内容：数理统计在质量管理、抽样检查、正交试验设计、可靠性统计分析等方面应用。实践内容：针对数理统计的其中的一个应用，进行实际应用操作。5.1质量管理理解质量管理的概念；掌握准则。5.2抽样检查掌握抽样检验的一般方法。5.3正交试验设计法了解正交试验设计的概念与方法。5.4可靠性的统计分析方法了解可靠性分析的有关概念：如可靠度、失效率平均寿命、寿命方差、可靠寿命、特征寿命等，理解它们之间的关系。三、学时分配章 节教 学 内 容讲授学时实践学时第一章（8学时）母体与样本、经验分布函数2学时统计量及抽样分布4学时次序统计量及其分布2学时第二章（11学时）矩估计法2学时2学时极大似然估计法3学时罗克拉美不等式2学时充分统计量2学时第三章（8学时）假设检验的基本思想和概念2学时2学时参数假设检验3学时正态总体参数的置信区间1学时第四章（13学时）方差分析3学时4学时线性回归分析的数学模型6学时第五章（8学时）质量管理2学时抽样检查2学时正交试验设计法2学时可靠性的统计分析方法2学时合 计40学时8学时说明：1、了解部分的内容时间不够可不讲。2、实践内容可以根据学生的专业或兴趣，由学生选择部分内容进行安排，可提前公布题目，用讨论课的形式进行。3、有条件上机操作时可以介绍部分软件的统计函数或统计包。四、教学方法与教学手段说明本课程教学主要采用讲授法和讨论法，在教学过程中适当的进行一些调查和上机的实践环节，对一些复杂的概念、定理、定律的证明采用多媒体进行教学。在教学过程中注重阐明统计思想、统计方法以及统计的实际应用。五、考核方式本课程的考试可采取开卷也可采取闭卷，或以小论文的形式，结合平时作业、讨论课情况给出最后成绩。六、教材及主要参考书目推荐教材：魏宗舒编. 概率论与数理统计教程，北京：高等教育出版社.主要参考书目：1陈家鼎，孙山泽，李东风著. 数理统计学讲义,北京：高等教育出版社. 2盛